基于APOS理論的橢圓概念教學設計

朱麗穎

摘 要：APOS理論由美國數學教育家杜賓斯基提出.APOS 理論強調學生對數學概念的建構要經歷操作階段、過程階段、對象階段和圖式階段.我國高中生在橢圓概念的建構過程中，大部分學生達到操作階段和過程階段，很少的學生達到對象階段，一部分學生達到圖式階段.本文以APOS理論為依據對橢圓概念教學進行設計，設計過程分為四個階段：（1）創設活動情景；（2）展示探究過程；（3）構造對象實體；（4）建立深層圖式。

關鍵詞：APOS理論 橢圓概念 教學設計

一、創設活動情景

依據《普通高中數學課程標準（實驗）》[1]，在引入橢圓概念之前，直接通過實例使學習者體會橢圓的形狀。

情景1 演示“神州”七號飛船在太空中的飛行軌跡。

情景2 看幾張生活中的橢圓圖片。

情景3 讓學生嘗試畫橢圓。

通過創設情景，讓學生的大腦中形成橢圓的圖像。為后面學習橢圓的概念打下基礎[2]。

二、展示探究過程

活動1 讓兩位同學合作，在課桌上平鋪一張紙，用一根細繩子將兩端點重合并固定在紙上一點，將一根筆套在其中一段并拉緊，在紙上可以畫出一個圓并復習圓的概念。再將繩子兩端固定在兩個定點上，注意兩定點間的距離要比繩子短，用筆繃緊繩子繞一圈，可以畫出什么圖形？

活動2 教師利用超級畫板進行演示[3]，發現能畫出一個橢圓。

教師提問1 橢圓上的所有的點有什么共同特點？

教師提問2 這個繩長有什么限制？

教師提問3 相同的繩子情況下，兩個端點間的距離變化會使得圖像發生怎么的變化？

通過展示橢圓的畫圖過程讓學生參與到橢圓的學習活動中來，切實體會圖像，進而通過教師的不斷設問，讓學生自己去體會研究過程，進而總結出橢圓的性質[4]，增加學生的理解。

三、構造對象實體

教師在引導的基礎上給出橢圓的概念

平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于∣F1F2∣）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。

根據第三個提問，總結出：

4.建立深層圖式

通過建立知識框架，讓學生將橢圓的定義進行比較聯系，便于學生的記憶。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]濮安山，史寧中.從 APOS理論看高中生對函數概念的理解[J].數學教育學報，2007，5（16）：48?50.

[3]張洪杰.《幾何畫板》優化圓錐曲線統一定義教學淺見[J].數學教育學報，2001，5.

[4]李士锜.熟能生巧嗎[J].數學教育學報，1996，5（3）：46?50.endprint