巧設計重生成

付慧萍

2015年我參加了安徽省高中數學優秀課大賽，參賽的課題是人教A版高二數學的“充分條件與必要條件”，在專家的指導和我的努力下獲得了省一等獎.就本節概念課，我進行了有效的整理與反思以共勉.

一、教學實錄

（一）課堂引入

探討命題“若教室里的學生是高二（1）班的，則教室里的學生是高二的.”

[設計意圖]這節課是內容不多，但概念較難理解，又是借班上課，故直接利用班號引入課題，巧妙地與學生拉近距離，讓課堂氣氛自然有序.

判斷下列命題的真假：

① 若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；

② 若a>b，則ac2>bc2；

③ 若α=45°，則tanα=1.

[設計意圖]復習相關知識點，并用三個例題練習，承前啟后.

（二）新知探究

1.閱讀教材第九頁，并找出充分條件、必要條件定義：

一般地，“若p，則q”為真命題，記作pq，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.

單刀直入，切入主題.回看①③兩題，用符號改寫，并告知學生，數學特點之一是將冗長的文字用簡潔的數學符號表示出來.接著讓學生繼續探討例題中條件與結論之間的內在聯系.

題①：

師：要使“兩個三角形面積相等”，“兩個三角形全等”這個條件夠不夠？

生：夠，“兩個三角形全等”足夠使“兩個三角形面積相等”，有這個條件就行.

師：要使“兩個三角形全等”，“兩個三角形面積相等”這個條件夠不夠？

生：不夠，但面積相等是必不可少的條件，缺它不行.

題③：學生自主分析.

（板書）（1）充分條件的含義是指“有它就行”，必要條件的含義是指“缺它不行”；

（2）“pq”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示.

2.如何判斷充分條件與必要條件步驟

（1）認清條件與結論；（2）考查pq的真假；（3）下結論.

[設計意圖]解釋概念是這節課的重點與難點，在解釋定義時一定要讓學生理解是“條件到結論的充分條件，必要條件”.

（三）例題分析

例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若x=1，則x2-4x+3=0；

（2）若f（x）=x，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數.

說明若“若p，則q”為假命題，記作pq，則稱p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.

變式上題“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

例2下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件嗎？

（1）若x>3，則x>2；

（2）若0

[設計意圖]讓學生探討充分必要條件與集合的關系及等價轉化思想，并讓學生自己總結判斷方法.

例3填空（寫出一個滿足題意的即可）.

（1）“ab=0”的一個充分條件是.

例題的選擇既要典型，又要讓學生容易接受.通過例題進一步強調了分清“條件”和“結論”是關鍵，培養學生思維的廣度，提高整體認知水平.

（四）課堂練習

練習：下列“若p，則q”命題中，p是q的充分條件嗎？

（1）若數列{an}是等差數列，則數列{an}的通項公式是an=n.

（2）若x≠y，則x2≠y2.

從學生的課堂測試看，他們能快速尋找到正確的方法來判斷，課堂上回答問題的三名學生的正確率達到100%，說明學生們對概念的消化和鞏固還是不錯的.

（五）課堂小結

（六）課后作業

二、教學反思

（一）巧設計

數學概念的教學是整個高中數學教學過程中的一個重要方面，正確理解和掌握數學概念是學好數學公式、定理、方法，提高數學能力的基礎.在學的過程中一般要經歷認識、理解、鞏固、會用、提升這幾個階段.但很多學生在學習中非常害怕接收一個新的概念，所以在教學時教師需要多動腦筋，設計一些好的思路.注意貫徹“從具體到抽象”的原則，注重“體驗過程的直觀性、定義提煉的概括性、語言闡述的嚴謹性”，并充分挖掘出概念的內涵和外延，幫助學生加深對新概念的理解.

（二）重生成

課堂教學中要體現學生的主體作用，教學設計中問題的設置要幫助學生加深印象，把足夠多的時間給學生，力求關注到每一名學生，讓課堂活躍起來，讓學生“在參與中體驗，在活動中發展”，真正讓課堂“動”起來.激發學生的好奇以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，讓師生的互動成就課堂的精彩.