新課標下高中數學解題策略教學的實踐研究

摘 要：伴隨著新課程標準的出臺，高中數學教學面臨著巨大的機遇與挑戰——培養學生掌握高效多變的解題能力成為現下高中數學教師的首要任務。可以毫不夸張地說，解題策略是學生解題過程中的一盞明燈、一桿天平，它不僅能夠指引學生正確的思維方向，更能夠有效地檢驗方法的恰當與否，所以在規定的時間內快速準確地解出答案成為高中生一致追求的目標。本文對高中數學解題策略教學進行了針對性的分析，借機呼吁教師在日后的教學中可以考慮學生的實際情況組織教學活動，實現完善解題體系的最終目標。

關鍵詞：新課程標準；高中數學；解題策略教學；實踐研究

俗話說：業精于勤而荒于嬉，在高中數學教學中，解題策略是需要不斷地更新改善的。所以作為高中數學教師，切不可固步自封，須用先進的眼光看待教學中的細節，做到對癥下藥、有的放矢。因此在構建解題思想體系時，教師要跳出自己的思維模式，與學生共同商討、探究解題的策略，而非自己演奏一場獨角戲。所以羅列、歸納、總結這三大步驟對于抽象知識點的概括非常重要，教師只有協助學生找到思想的精髓，才算完成了解題策略教學的光榮使命。

一、 重視審題訓練，精準捕捉題目關鍵信息

在解題策略中，審題是第一要義。在數學題目中，應用題、空間計算題等解答題都屬于敘述題。既然以敘述為主，那么其中就或多或少地存在一些贅述，所以對于高中生而言，捕捉出題目中的關鍵信息才能夠有效得出解題思路。在預備解題之前，教師要帶領學生對題型進行分析，摒棄不重要的信息，預防誤導，只有這樣才能使得解題過程中不走彎路。

例如：在教完“函數奇偶性”的判斷標準后，為了鞏固學生的理解，我給他們開展了當堂訓練：函數y=x3，x∈[-1，3]，請判斷該函數的奇偶性。由于以往的思維定勢，學生一看到x3便得出了奇函數的結論，但是明顯題目中給出了x的取值范圍，這一區間是不關于y軸對稱的，所以畫出相應圖形后，這一函數應該是非奇非偶的。在針對這種有限定條件的題目解題時，學生一定要認真審題，仔細判別每一個條件的有效性，若無效則應立即摒棄這一信息，進而深刻地挖掘更加隱含的重要條件，尋找解題的正確突破口。

二、 把握數形結合思想的精髓，靈活運用進行解題

在高中數學解題思想中，應用范圍最廣泛、成功率最高的非數形結合思想莫屬，它在數學領域中占據了主導地位，所以貫徹落實這一思想是非常關鍵的一步。它能夠在形象直觀的圖形與抽象專業的數學語言之間切換自如，也能夠將二者巧妙融匯在一起，對高中生的解題給予深刻的啟發，從而將冗長復雜的題目信息用清晰了然的圖片信息傳遞給學生。

例如：在教學“求解函數最大值MAX與最小值MIN”這一內容時，如果不使用數形結合思想解題的話，學生就要通過硬算的方式面對，這一方法有很多缺陷，比如：學生容易粗心漏掉某一條件或者會算不出結果。但是，通過數形結合，這類題目就能得到有效的解決。首先教師與學生要對題目內容進行審題，然后通過細致分析，用數學語言得出對應的函數圖像：其中P點坐標為（-2，0），Q點坐標表示為（cosx，sinx），由于cosx2+sinx2=1恒不變，所以點Q所形成的軌跡是一個以1為半徑的單位圓，利用圖形我們便可求出最大值與最大值。在這其中同時也有效地將三角函數的知識融合進去。此外，當在解題時遇到了較為復雜的運算時，數形結合思想能夠將大部分信息整合為一個整體，簡化問題的難度，最終使得問題得以有效的解決。

三、 滲透方程思想與對稱思想，提升判斷能力

同樣的，在數學解題策略中，方程與對稱這兩大思想也是具有突出性作用的。就方程思想而言，它主要是圍繞因變量與自變量之間的函數關系進行求解，提升的是學生的轉化問題與計算能力；而對于對稱思想而言，它與數形結合有異曲同工之妙，提及對稱，必有圖形，但對稱分為軸對稱與中心對稱，可以解決很多函數關系問題。

例如：在教學橢圓相關的知識時，為了將方程思想與對稱思想綜合在一起，我設計了這樣一道題目：假設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，在橢圓上半部分有一動點Q，①請問QF1+QF2的最小值為多少？②若已知直線l過頂點M（0，2）且與橢圓相交，交點為A、B，限定∠AOB小于90°，點O為坐標原點，直線l斜率k的取值區間是多少？首先，遇到這類問題時，解題策略中的第一步應該是畫圖，將題目中給出的要素顯示在圖中，方便理解；而后可以利用對稱的思想將QF1與QF2兩個線段合并為一條線段，便于求解；接著利用方程列式的方法求得直線l斜率k的最大限度與最小限度，二者之間即為相應區間。顯然，融合兩種思想可大大提升解題的效率和質量，節省了分析的時間，也豐富了高中生的解題經驗，為面對高考增添一份自信。

總結：簡言之，正確的解題策略其實是幫助高中生高速有效解決難題的“金鑰匙”，它是技能上的支持，同時也是思想上的疏導。但在高中階段，數學學科的解題策略是多種多樣、變化莫測的，所以新課程標準要求教師能夠在具體的教學內容和鮮明的數學學科特點的基礎之上，精心設計并按部就班地規劃教學方案，在短時間內引導學生自主發掘解題的新技巧，逐步建立建成常用的解題思想體系，從而能夠在相類似的題目中通過審題快速反應出最有效直接的解題策略，鍛煉舉一反三的解題能力。

參考文獻：

[1]馬進.淺析高中數學解題的思維策略[J].數學教學通訊，2009.

[2]王艷青，代欽.高中數學解題教學中的分類討論策略[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2013.

作者簡介：

虞靜嫻，江蘇省常州市，常州市武進區洛陽高級中學。endprint