初中數學教學中數學思想方法引導的探究

高飛飛+劉雙雙

摘 要：談到數學思想、數學方法以及數學思想方法，這三個名詞其實我們都不能夠給出明確的界定，只能給出一些具體情形之下的區別，總體來說，數學思想和數學方法之間的聯系更加密切，甚至是相互交融的。因為數學思想方法是在數學科學發展的過程中逐漸建立起來的，數學思想是伴隨著數學知識體系的發展而建立起來的，它是數學知識體系的升華。而數學思想方法是對數學事實、數學概念、數學原理與數學方法的本質認識，它的內容是隨數學知識內容的改變而改變的，是動態發展的過程。

關鍵詞：數學思想；方法的教學；相互結合

一、 數學思想方法的相關概述

對于學生來說，初中數學學習是學習生涯中數學學習的入門階段，無論是基礎的數學知識還是在這些數學知識背后蘊含的數學思想方法，都是作為現代公民應該具備的基本素質。著名的數學家華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無處不用數學。”馬克思甚至說過，一個國家的科學水平可以用它的消耗的數學來度量。總之，人類社會的發展離不開數學，這不單純指數學知識的具有廣泛的應用性，更是指精妙絕倫的數學思維和科學嚴謹的數學思想方法，對解決各類現實問題都具有非常重要的意義。同其他學科一樣，數學的基本結構包括兩部分，一是數學知識結構，二是觀念系統，而數學知識結構又包括數學概念、定理、公式、法則，以及它們彼此間的聯系；而觀念系統則主要指思想方法和思維策略，有機的蘊含在知識概括、法則推導、定理證明等數學活動中，它是以數學知識為載體的。

二、 舉例說明如何貫徹數學思想方法的教學

（一） “三有”式滲透和突出介紹有關的數學思想方法

那么在教學中應該怎樣作才能夠幫助學生更好的掌握數學思想的基本思想方法，從而提高數學思維能力呢？教者可以從數學思想方法構建的三個階段分別加以側重去設計教學，分別是潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。在每一個教學環節都爭取做到學生為主，教師為輔，讓學生成為探究活動的主人，教師成為點撥與引導者。力爭做到“有目的、有計劃、有步驟”的引導學生理解并掌握數學思想方法。

在進行教學之前，我們首先要明確學生在該學段需要對數學思想方法掌握到什么程度，然后從教學目標、課堂提問、問題情境到教法與學法的選擇進行精心設計安排，做到“有目的、有計劃、有步驟”的進行數學思想方法引導。由于數學思想方法不同于數學知識，需要在數學知識的教學中反復的體驗和實踐，最終達到使得個體逐漸認識、理解、并內化在認知結構中。

（二） 舉例說明化歸思想與初中數學教學的相互結合

化歸思想就是將面臨的新問題轉化為已經熟悉的規范問題，后者具有確定的解法或者有確定的求解程序，這是一種具有普遍適用性的數學思想方法。

在我們學會解一元一次不等式（組）后，比如要解不等式x+22x-1<0，觀察不等號左邊的分式，當分子和分母異號時，這個不等式就成立，因此我們可以把解分式不等式轉化為解兩個我們熟悉的一元一次不等式組x+2>02x-1<0，或x+2<02x-1>0。這就是化歸。

典例剖析：已知m為實數，求分式2mm2+1的取值范圍。

分析1：這個分式的變形比較困難，因此要換一種策略。當m=0時，分式的值為0；當m≠0時，可以考慮求這個分式的倒數，倒數的分母是一個單項式，很容易變形。

以上思考策略是把“求分式2mm2+1的取值范圍”歸結為求其倒數的取值范圍，找到新問題和原問題解答的關系；特別需要注意的是把當m<0時求分式的取值范圍的問題，通過令n=-m，化歸為已經解決的問題，是很好的化歸思想應用。

分析2：由于以上討論的問題比較復雜，能否有更簡便的方法呢？我們可以把這個分式看成一個整體，用y表示，這樣就形成了一個等式，求y的范圍歸結為對方程的討論。這種化歸是對方程ym2-2m+y=0有實數根的討論，顯然比第一種思路優越。

分析3：注意到分式的分子和分母的和恰好等于兩數和的完全平方展開式，我們還可以嘗試第三種化歸方法。

解：因為2mm2+1+1=（m+1）2m2+1≥0，所以2mm2+1≥-1（m=-1時取等號）；

因為2mm2+1-1=-（m-1）2m2+1≤0，所以2mm2+1≤1（m=1時取等號）；

所以-1≤2mm2+1≤1。

反思：以上三種思路的形成，首先需要我們具有敏銳的觀察力，即觀察分式2mm2+1的結構特征，思維具有一定的跳躍性，就是說“直覺”在起作用，但是這種直覺思維不是憑空產生的，而是有賴于經驗的積累。其次是順利的化歸有賴于我們熟練地掌握方程、不等式的變形以及配方法，特別是運用第一種思路解決問題時，自覺地進行分類討論，否則化歸也是難以實現的。

鑒于數學思想方法在初中數學學習的重要作用，我們作為教師在整個教學活動中一定要注意恰當的滲透數學思想，避免盲目和隨意。而作為初中學生，也要積極參與課內探究討論，無論是數學公式的推理、命題與定理的證明，練習與例題的解答等過程，都不要滿足于結果的產生，而要注重享受過程，反思過程中應用的思維策略，敢于提出自己獨立的見解，做到課內消化知識，課后內化思想方法。

參考文獻：

[1]劉影，程曉亮.數學教學論[M].北京：北京大學出版社，2011，2.

[2]孫厚康.初中數學思想方法引導[M].杭州：浙江大學出版社，2015，6.

作者簡介：

高飛飛，吉林省長春市，吉林師范大學；

劉雙雙，浙江省杭州市，杭州市星瀾小學。endprint