高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

摘 要：當(dāng)今社會中，數(shù)學(xué)作為一門與人們生活息息相關(guān)的課程，陪伴莘莘學(xué)子求學(xué)十二年。在眾多學(xué)科中，數(shù)學(xué)顯然是一個不受學(xué)生歡迎的科目，特別是高中數(shù)學(xué)的函數(shù)章節(jié)教學(xué)尤其讓學(xué)生覺得枯燥乏味并且困難。通過相關(guān)人員對多所高校學(xué)生的調(diào)查報告顯示，現(xiàn)在的高中生普遍覺得數(shù)學(xué)函數(shù)的公式解題方法繁瑣困難，函數(shù)語言枯燥無味，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有興趣。數(shù)學(xué)思想能夠有效改善這些問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；方法；應(yīng)用

一、 數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

我們的教師以及學(xué)生想要在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的時候靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，首先就應(yīng)該明白數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵以及主要內(nèi)容有哪些。

1. 數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵

人類在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，通過對數(shù)學(xué)問題的思考而產(chǎn)生的一種想法就是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必要前提和必然要求，能夠有效學(xué)習(xí)到高中數(shù)學(xué)的重點和難點。

2. 數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容

我們所說的數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容主要有以下幾個方面：第一，高中函數(shù)思想與方程思想結(jié)合學(xué)習(xí)。所謂的函數(shù)思想是指我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題的時候?qū)Υ藛栴}發(fā)生的軌跡變化而進行一個總結(jié)分析，再根據(jù)軌跡變化來列出相應(yīng)的函數(shù)公式，最后根據(jù)函數(shù)圖像和公式來把數(shù)學(xué)問題解答出來。而我們說的方程思想則是指在遇到數(shù)學(xué)問題的時候，可以通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意來尋找已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，從而可以設(shè)立相應(yīng)的未知方程式來解決數(shù)學(xué)問題。這兩種思想結(jié)合學(xué)習(xí)的特點是可以提高學(xué)生自主解題的能力，而不是針對一道題進行解答。第二，掌握數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思想。顯而易見，這種思想就是訓(xùn)練同學(xué)們把未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)學(xué)問題，就是一種把復(fù)雜轉(zhuǎn)換成簡單的思想方法。第三，數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想就是運用數(shù)學(xué)問題來結(jié)合函數(shù)圖像進行解題，比如高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的正比例函數(shù)以及三角函數(shù)中，我們可以通過函數(shù)圖像來知道最大、小值。第四，分類討論的思想。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時，遇到的數(shù)學(xué)問題很多時候不能只用一個思維去思考，而是應(yīng)該打破思維，分類進行討論來解決問題。

二、 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

1. 在函數(shù)教學(xué)課堂中有效灌輸數(shù)學(xué)思想

教師在高中數(shù)學(xué)函數(shù)課堂教學(xué)時，傳達給學(xué)生一定的函數(shù)知識后，教師應(yīng)該灌輸一些數(shù)學(xué)思想，來幫助學(xué)生培養(yǎng)解題能力和自主學(xué)習(xí)思考能力。比如，我們這堂課進行教學(xué)的是高中函數(shù)的概念時，當(dāng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)以及圖像已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握到了函數(shù)的一些知識，y=f（x），x屬于A，學(xué)生應(yīng)該明白x就是自變量，x的取值范圍就是A的定義域，而y就是函數(shù)值，而f（x）的值域則需要學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想來自己進行總結(jié)，最后得出結(jié)論——{f（x）/x∈A}叫做 f（x）的值域。

2. 在函數(shù)教學(xué)課堂中舉一些例子

這一步驟則是需要學(xué)生已經(jīng)通過數(shù)學(xué)思想來打開了思維，學(xué)習(xí)掌握到了函數(shù)的基本內(nèi)容。這個時候，我們的教師應(yīng)該在進行高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中舉一些例子。比如，我們這一堂課要講述的章節(jié)是“對數(shù)函數(shù)y=logax（a不等于1）”，教師可以舉一些對數(shù)函數(shù)的例子，再通過對數(shù)函數(shù)的圖像來進行教學(xué)，這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生的圖像能力以及打開學(xué)生的思維。

3. 運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

眾所周知，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的綜合題是比較困難的，這個時候我們的教師則可以教導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。綜合題中只看題意以及代數(shù)式是很難找到突破口的，而我們運用圖像來進行解答就會簡單許多。

4. 教導(dǎo)學(xué)生分清每一個函數(shù)的性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的章節(jié)包括有常數(shù)函數(shù)、初等函數(shù)圖形、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、三角函數(shù)以及反三角函數(shù)等。各個函數(shù)都有其獨特的性質(zhì)特點，函數(shù)之間也存在一定的相似，所以學(xué)生在做函數(shù)題的時候往往會因為認錯函數(shù)類型而選擇錯的公式，列出來的函數(shù)關(guān)系時就是錯誤的。所以教師在進行教學(xué)時就應(yīng)該運用數(shù)學(xué)思想來促進學(xué)生分清每一個函數(shù)的性質(zhì)，合理選擇正確的函數(shù)解答問題。比如，學(xué)生在遇到y(tǒng)=logax這種類型時能明白是對數(shù)函數(shù)，然后運用對數(shù)函數(shù)的公式性質(zhì)進行解答。

5. 結(jié)合函數(shù)思想和方程思想進行解題

函數(shù)和方程是構(gòu)成高中數(shù)學(xué)的兩大關(guān)鍵部分，兩者可以獨立出題，但是學(xué)生在遇到難題時可以將函數(shù)思想和方程思想進行結(jié)合來答題。教師在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)時就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生運用兩種思想進行解答，教師可以通過講解例題來讓學(xué)生感受應(yīng)用數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)函數(shù)的樂趣。這一解題方法其實就是看數(shù)學(xué)題目中的未知數(shù)有多少和已知條件有多少。

三、 結(jié)束語

綜上訴述，在如今的教育舞臺上，要達到“眾人皆醉我獨醒”的境界是非常有必要的。高中數(shù)學(xué)作為學(xué)生由驛站（高中）向加油站（大學(xué)）的行駛時的重要交通工具，作為學(xué)生是必須把它學(xué)好的并且加以掌握的。而數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中占據(jù)了至關(guān)重要的作用，教師和學(xué)生都應(yīng)該明白數(shù)學(xué)思想的含義以及主要內(nèi)容，然后在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的時候靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來進行學(xué)習(xí)和解題（在函數(shù)教學(xué)課堂中有效灌輸數(shù)學(xué)思想以及舉例子、運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力、教導(dǎo)學(xué)生分清每一個函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)思想和方程思想進行解題），從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性解題思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

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作者簡介：

陳瑞，寧夏回族自治區(qū)石嘴山市，寧夏平羅中學(xué)。endprint