高中數學教學“簡化”求之

摘 要：教師為教學而生，似乎是鐵的事實，卻很少有教師去思考我們為什么教學。現如今高中數學成為了高考中最重的砝碼后，我們應該認真思考作為高中教師，我們到底要教給學生什么？我們不能沒有目標的盲目教學，而失去了教學的方向。

關鍵詞：高中數學；數學之道；簡化

現如今，放眼望去，滿眼繁華，而繁華背后充斥的是人們忙碌的身形。教育作為一方大國的基石，本應浸潤在知識的河流中寧靜的生長，卻也顯得那么的飄然。在高中的校園里，教師忙碌的身形，充斥在校園的各個角落，我們每天重復著備課、上課，面對著的是似乎永無休止的作業、試卷、一次次的交流會、常規檢查。學生的每一分都牽動著我們的心弦……年年月月，我們似乎已然習慣，從未停下腳步想過：“這樣教是為了什么？教育到底要使學生得到什么？該教學生教材、教學生教輔資料、教學生考試、教學生學習經驗，還是為那高考而教學？如何才能成為優秀的教師？”我們只顧著快節奏的走，卻忘記了所要到達的目的地。

事實上，現實社會更需要有思想的教師，而往往教師的教學又受制于那種種的條條框框，教學是我們教師生命中最重要的組成部分，隨著教學經驗的不斷積累，我們也慢慢的有了自己對教學的感悟，有了對教學的一些思考。本文綜合我近十年的教學實踐，總結我對高中數學教學的理解，闡述我的一些教學主張——數學教學，道在簡化。

一、 數學之道，簡化求之

原始的數學是經驗的積累，是“善意”的，它用于生活中的方方面面，賣菜的大嬸懂得“數學”，我們的計算往往不如她們的速度；小孩子的1，2，3，4是“數學”，他們對數學的喜愛往往強于高中學生。數學以“簡”的形式存在于我們的生活中。但是，隨著年齡的增長，為什么學生越來越少的喜愛數學了呢？我認為，學生所厭惡的不是真正的數學，而是那虛無縹緲不知何年月才會用到的“應試數學”。學生在數學課上感受不到善意的數學，他們體會到的是扭曲的數學學習：抽象的數學。痛苦的去記憶公式，對數學的感覺是云里來霧里去的，數學是繁瑣的，總是出現各式各樣的錯誤，不能也不想再做下去，數學太難，技巧性要求太高，常常讓學生產生“不是我輩所能為”的無奈。要解決這些問題，我們應該學會三個方面。

1. 數學是抽象繁瑣的，但可以具體簡單些

古往今來，數學早已被打上“抽象”的標簽，這是一個事實，我們無法改變，但正是這“抽象”使得數學應用廣泛，不但在學習中、在自然界、社會生活中數學都不可或缺，在創造思維、發散思維等各方面也是無可替代的，所以要想學會真正的“數學”必須化繭成蝶，從“抽象”中走出來，才會豁然開朗學習到數學的本質。高中數學正是看著復雜，經抽象后才具體簡單的。例如逆向思維的學習、轉化數學思想等。往往從正面解決問題非常困難，可以換個角度思考問題。對比較困難的問題轉化成學過的問題，使問題獲得解決。下面我就通過對“數列”問題的分析從這兩個方面入手，尋找一下“抽象”的“簡單”數學。

逆向思維，是認識事物轉換角度方向的方法，從問題的結論中反推回問題的本質。這種思維方式是抽象的，它是學習高中數學的重要思維。數列是高中數學重要的內容，隨著學生認知能力的發展，小學、初中、高中采用螺旋式進行數學的學習。在小學中研究過數形圖，初中了解簡單數列，高中研究數之間的關系形成數列。數列的學習除了要掌握公式，還要學會公式的變形逆用，使問題簡化，減少運算。初中教材中，只提到數的猜想，沒有涉及證明。高中教材中從等差數列到等比數列，從求通項到求前n項和。我們會發現要研究這個數列就要求通項，要求通項就要知道首項和公差公比，通過已知條件的分析和帶入數值的簡單計算，求出首項、公差或公比即可，從這些例子中我們發現通過逆向思維從而使問題得到簡化。教師在平時的教學過程中更應多注意讓學生去多觀察、多思考、多方法地去解決同一個問題，逆向思維便是一個很好的思考方向。

轉化思想是數學的基本思想之一。在高中數學中難題就難在它的一個“新”上。如果都是學生平時接觸到的問題，高考數學也就不再那么神秘。轉化思想就很好的揭去了高考神秘的面紗。數列學習中，求通項公式必不可少，而學生掌握的方法只要是將已知條件轉化成學習過的類型題，要求通項就要看已知給的條件是屬于哪種類型，是公式法求通項還是累加、累積法或構造法。在高中數學的學習中，轉化思想是常規思想，教師教學過程中應在做好基礎的同時，可以突出研究轉化思想。

從以上的思維方法中可以看出：在數學學習的抽象問題中，教材為了很好的使得問題得到突破，給學生盡量展現出不抽象，通過相關的思維方法，逐步達到抽象問題的簡化。我們既要讓學生感受到數學知識的抽象，又要讓學生認知這些抽象問題可以變得簡單，提高他們的自信心。

2. 還原數學本質，脫離繁難計算

計算問題從教師的一句“細心點”到現在成為高考中問題的“主旋律”，越來越被教師和學生關注，但都有一種無從下手的無奈。這讓我們不由想起解析幾何中那些令人頭疼的字母。但高考為什么還要考察這些問題呢？其實，編寫這些問題的目的是讓學生掌握學會分析問題的能力，理解字母本身所具有的意義，在不斷的研究解析幾何問題后你就會發現復雜字母背后總有一種“簡單”的方法。平時解題訓練中，我們應將這些繁難的計算避開，讓學生分析找到解開問題的關鍵，找到解題的著力點。比如直線方程和圓錐曲線聯立利用韋達定理方法解題、弦長問題利用構造作差方法解題、出現線段成倍數關系用向量法等，分清字母主次順序，體會字母表示含義，以便抓住問題所在，各個擊破。只要選擇的解題方法好，繁難問題解答就自然簡便。所以教師在日常教學過程中不應只注重如何解繁雜計算，而應將重點放在數學本質方法上，才能真正根治學生的“頭疼病”。

3. 階梯式教學，讓學生體會數學的“簡”

高中數學教學教師要善于使“組合拳”，即由簡單題出發讓學生充滿自信，趁熱打鐵給出變式中檔題，讓學生有滿足感，再能力提升，使學生會用所學知識點處理綜合性問題獲得愉悅感。endprint

例如：三角函數問題要解決三角問題可以從兩角和與差的公式及三角函數值的觀察入手，升級考察圖像最值問題，最后看是符合向量數量積或解三角形的考查。

如果學生基礎良好，就可以進行既需要學生有計算能力又要有簡單的三角函數問題解決思路的訓練。就是將多個零散知識點放在一起，這樣才能教會學生在綜合問題中化繁為簡的方法，就是分割問題。

教師在教學過程中應盡量多的使用階梯式教學吸引學生，只有提高了學生的學習興趣，讓學生感受到數學是那么的“簡”，才會讓他們走近數學，同時也會讓數學走近他們的心里。

二、 教學亦有道，簡中求真諦

高中階段的數學教學相比初中階段對數和形的簡單理解明顯更加深入。高中數學該如何教，如何教才能教出效果，數學教師如何教學都成為高中數學教師討論的熱點。但隨著爭論的深入越來越多的人意識到教要重在“基礎”，是要讓學生學會，而不是教師會。

1. 從基礎出發，注重教學過程

美國認知心理學家奧蘇博爾說：“如果我不得不將教育心理還原為一條原理的話，我將會說，影響學習最重要的原因是學生已經知道了什么，也就是說，我們應當根據學生原有的知識狀況去教學。”可見基礎教學是被廣泛認可的。由于我國人口眾多，在學校幾十人一班的教學環境下，基礎教學就要結合分層式教學；注重思維能力的培養，但思維能力的培養又需要長期積累，而我國現行教育更注重的是應試試題的解答，要想兩者兼得，必須要改進教學過程，使教學過程慢下來，讓學生有消化吸收的過程。

2. 注重學生主體，學講統一教學

學講方式教學進行到現在，越來越多的教師從原先的不以為然到現在的躍躍欲試，而學生的成績有了進步，教師也從中嘗到了甜頭。學講方式被越來越多的教師所推崇，以學生為主體逐漸成為共識。教師要鼓勵學生自學，而不能僅僅是一句空話，要使自主學習課時化，固定化，有計劃，有內容，有結果；要使自主學習形式多樣化，形成訂正課，歸納整理課，突出學生主體。課上，學生講練結合，課下，利用自主課完美整理達到知識掌握全面扎實。“學進去，講出來”真正地走進了課堂，使學生展現了自我價值，使老師的知識傳授給了學生，教師和學生達到了雙贏。

數學的學習不是一朝一夕便能完成，數學素養也是在日積月累中一步步培養起來的。教師的“道”是引導學生從數學繁難的計算中跳出來，去親身體會數學的發現和創造樂趣，真正的喜歡上數學，才會看到屬于學生自己的“簡單”數學。

作者簡介：

孟凡學，江蘇省徐州市，江蘇省睢寧縣李集中學。endprint