概率論與數理統計課程教學改革探討

江紹萍　李慧敏　繆清

摘 要 針對概率論與數理統計課程教學中存在的問題，本文從教學內容、教學手段和方法、改革考核方式三個方面闡述了概率論與數理統計課程的教學改革。

關鍵詞 概率論與數理統計 MOOC 教學改革

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.10.052

Abstract Aiming at the problems existing in the teaching of probability theory and mathematical statistics， this paper expounds the teaching reform of probability theory and mathematical statistics course from three aspects： teaching content， teaching methods and methods， and reforming assessment methods.

Keywords Probability Theory and Mathematical Statistics； MOOC； teaching reform

0 引言

概率論與數理統計是研究隨機現象的統計規律的數學學科，由于隨機現象的普遍性，使得概率論與數理統計具有極其廣泛的應用。概率論與數理統計作為高等學校理工類、經管類專業及少量文科專業的一門重要基礎課，對后續課程的學習具有較大影響，特別是對培養學生的統計意識，提高數據分析能力及綜合素質意義重大。因而概率論與數理統計成為了理、工、經管、農林、醫學各大學校絕大部分專業的重要專業基礎課。概率論與數理統計是一門數學類基礎課，有嚴謹的數學理論，但它的一些概念和定理又來源于實際，跟實際背景緊密結合。它與傳統的數學學科既有聯系又有區別，所以它的教學過程既要引入傳統數學教學的優點，又要考慮學科自身的特點，順應社會實際需要，在概率論與數理統計教學中進行實踐改革是必要的。

1 概率論與數理統計教學中存在的問題

多年來，概率論與數理統計教學情況變化不大，還存在一些問題，具體如下：

1.1 教材單一，教學內容較多，但相應的課時較少

目前，浙江大學盛驟等人編寫的概率論與數理統計是工科類專業首選的通用教材，經管類專業主要選擇中國人民大學出版、由吳贛昌主編的概率論與數理統計。除這兩本教材外，全國工科和經管類專業通用的概率論與數理統計教材還比較少。然而，這兩本教材有一個通性就是教學內容較多，特別像盛驟等人編寫的概率論與數理統計教材概率論和數理統計兩部分加起來共九章近三百多頁。但是縱觀全國非數學專業的概率論與數理統計課程的課時太少，一般54學時，更有甚者36學時。在少學時情況下，教師為完成教學任務，只能著重講授理論內容，而理論內容的實際應用及實際應用的延伸則無法展開詳細講解。 這就導致概率論與數理統計教學變成純數學教學，使得教學過程枯燥乏味，學生喪失了概率統計學習的興趣。

1.2 教學過程中存在重概率輕統計的教學模式

概率論與數理統計課程主要包含兩個部分：概率論部分和數理統計部分。概率論主要講解概率論的基本概念、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征和中心極限定理這五章，而統計一般講樣本及抽樣分布、參數估計和假設檢驗這三章。首先，從教學內容上看，概率論部分的內容遠遠多于數理統計的內容；重要內容如方差分析、回歸分析和統計軟件等知識都不在數理統計教授內容中。其次，在概率論與數理統計教學中都本著先概率后統計的教學方式進行，由于教學時間的限制（多數工科院校設定為48學時），導致任課教師在教學中講概率時講得很細致和深刻，而統計部分則粗略講解，甚至有些內容定為學生自己選讀。最后，考試內容上，涉及統計的題型遠遠低于概率的題型。上述三點都是現在高校概率論與數理統計教學中重概率輕統計的表現。

1.3 教學手段單一，采用“粉筆+板書”的教學手段

概率論與數理統計課程的教師在教學過程中普遍采用“粉筆+板書”的傳統教學手段，為學生展示定理及公式的推導過程。書寫板書不僅浪費一部分教學時間，同時呆板的板書文字會使學生產生疲勞感，從而使得課堂教學變得沉悶、乏味。雖然教學中部分老師也會采用幻燈片與板書相結合的方式來講授概率統計課程，但是幻燈片制作缺乏新穎性，展示的也都是照搬課本上的概念、理論和公式，沒有把抽象的內容形象化，生動化，也容易使學生產生疲勞感，教學效果也大打折扣。

1.4 考核方式單一，成績評定體制不健全

考試作為一種教學評價手段，它與學生的學和教師教的效果有密切關系。一直以來老師把考試當成寶，學生把考試當命根，這使得學生把考試的分數當成最終追求的目標，而忽略知識的實際應用。單一的閉卷考核方式具有一定弊端，首先，考試具有偶然性，僅靠一次考試的成績無法正確評價學生的學習效果；其次，學生為了追求考試分數，而造成死記課本知識，不利于學生能力的培養。因而就需要去建立一種既注重學生不同層次和個性的發展，又能面向全體學生的評價方法。

綜上所述，目前概率論與數理統計教學在教學內容、教學模式、教學手段和考核方式等方面都存在一定的問題。鑒于這門課在高校教學特別是理工科和經管類教學中所處的重要地位，如何改變這門課的教學現狀是迫切需要解決的問題。

2 概率論與數理統計教學的幾點建議

本文針對概率論與數理統計教學中存在的問題，結合自己的教學經驗，提出幾點教學改革建議：

2.1 改變教學方式，激發學生學習興趣

作為理工類和經管類必修課，概率論與數理統計教學內容較多，但是授課課時太少。鑒于這樣的特點，教師在面對不同的專業的概率統計教學時，教學內容應該有所調整，針對專業特點多設立一些模型和案例，讓學生感覺這門課程與他們專業息息相關，從而激發學生的學習興趣。比如，面對計算機專業學生，講解古典概率時可以講解計算機維修管理方案選擇，讓學生既從自己專業出發有可利用概率去管理。而針對教材中涉及的概念和定理本著一個夠用的適度原則進行講解即可，適當降低教學難度。如在概率部分，可以淡化運算技巧，適當加強對模型的建立和模型的實際應用的講述，像多維隨機變量及其分布這一章講解主要思想后，可讓學生作為選學內容課后自學，如邊緣分布、條件分布等內容。在講數理統計時應該注重常用統計方法的思想和原理分析，同時加強學生利用數理統計處理數據的能力，適當介紹一些統計軟件知識，并培養學生利用統計軟件處理實際問題的能力。①

2.2 豐富課程教學手段，教學手段現代化，并在授課過程中增加一定的實驗教學

在教學中積極開展教學方法的改革，嘗試利用Excel軟件、Matlab軟件來解決概率中的一些計算，驗證和繪制概率分布圖形等問題，利用計算機對概率問題的直觀解釋和模擬，讓學生對概率的知識有更直觀的認識，提高學生的學習興趣。另外，利用MOOC環境為學生提供豐富的概率統計課程學習資源，借助網絡開設虛擬概率統計教學課堂，并通過建立QQ群、微信群等為同學和教師提供在線交流平臺，這種不受時間、空間限制的學習方式可以提高學生的學習效率和自主學習能力，同時也讓老師隨時掌握學生的學習狀態。最后，在教學過程中開設適當的實驗課環節，讓學生邊學邊做，將課堂移到實驗室，并結合全國大學生數學建模競賽開展相應的創新實驗，讓學生學有所用，以此提高學生的動手能力和解決實際問題的能力。②

2.3 改變期末考試的評價體系，促進評價方式的多元化。

傳統的概率論與數理統計課程中對學生的評價通常采用閉卷考試。這種考核方式使得學生把考試的分數當成最終追求的目標，而忽略知識的實際應用。其次，學生為了追求考試分數，而造成死記課本知識的短暫記憶，不利于學生能力的培養。因而就需要去建立一種既注重學生不同層次和個性的發展，又能面向全體學生的評價方法。在云南民族大學概率論與數理統計教學過程中嘗試對教學方式進行如下改革：一是讓學生根據自己的情況，以課程論文或課程總結報告的形式提交一份應用所學知識解決某一實際問題的思路，使學生做到學有所用。對完成上述要求的同學，直接將平時成績提高成滿分30分，并計入期末總評。二是針對數理統計課程計算量較大，不利于閉卷考試的情況，我們將利用實驗室進行30分鐘的上機操作考試，以統計方法的使用及運算內容為主，計入期末總成績（考核分數占期末總評的20%～30%），這種考核方式免去學生去死記硬背，記憶大量的計算公式的勞苦，還可全面考查學生的學習情況，給出比較客觀的評價。而期末閉卷的考試成績僅占期末總評的40%～50%。

3 結束語

目前，越來越多的專業開設了概率論與數理統計課程，因而任課教師如何上好概率論與數理統計這門應用性極強的課程值得深思。文中針對概率論與數理統計課程教學中存在的問題，從教學內容、教學手段和方法、改革考核方式三個方面提出幾點教學改革的建議，希望能為開設該課程的同仁提供一定的參考價值。

基金項目：國家自然科學基金項目（11461083），云南省教育廳科學研究基金項目（2015Z106），云南民族大學教學改革研究項目“概率論與數理統計實踐教學改革”，云南民族大學教學團隊項目“《應用統計學教學團隊》”，云南民族大學網絡課程建設項目“概率論與數理統計網絡課程”

注釋

① 張安彩，邱建龍，楊成東，陳曉.工科概率論與數理統計教學改革的幾點思考[J].湘南學院學報，2014.35（5）：49-52.

② 王娜.MOOC環境下概率論與數理統計課程教學改革研究[J].中國教育信息化，2016.10：40-42.