淺談高中數學基本解題思路的滲透

劉兆瑞

【內容摘要】高中數學不同于其他的學科學習，它本身有著規律性、公式性、定理性等特點。在素質教育背景下，想要真正的在課堂教學中凸出學生的主體性作用，強化學生自主學習數學就必須讓學生掌握一定的解題思路。解題思路屬于思維范疇，掌握一定的解題思路能夠從根本促使學生對自我知識的掌握和運用，提升課堂教學的效率。高中面臨著高考，單一的知識滲透是不能夠滿足學生的實際需求的，唯有讓學生掌握基本解題思路才能夠解決根本性的問題。因此，作為教師在教學中應有意識的滲透高中數學基本解題思路，促使學生自主思考，學會學習。

【關鍵詞】高中數學 解題思路 滲透

高中數學對于學生的整個學習來說是較難的學科。面臨高考的壓力，學生很多時候都是對數學知識了解的不滲透，不能夠靈活運用等等，從而導致數學成績一直上不去。學生是學習的主體，教師想要學生真正的做學習的主人，就必須引導學生了解數學的本質內容以及數學知識之間的關聯性，培養學生掌握一定的數學學習方法，即：數學基本解題思路。隨著新課改的縱深發展，培養學生的基本解題思路成為高中數學改革的關鍵。一般來說，學生掌握一定的數學解題思路就能夠強化自我數學知識的積累，能夠靈活運用知識解決實際的問題，有著很強的推動意義。在此，筆者結合自己多年的教學經驗，粗略的談一下高中數學基本解題思路的滲透。

一、通過聯想思維引導學生進行解題

高中數學知識點之間有著密切的關聯性。素質教育實施以來，高中數學無論是教材知識還是考核內容都越來越注重學生對基礎知識的靈活運用，即：往往是將幾個基礎知識點融合在一起組合成一種新的題型讓學生進行解決，而學生由于自身對知識掌握以及自我思維的匱乏，在解答中思維往往會產生混亂，不能夠挖掘出隱藏的條件，從而解決不出問題。對此，筆者鑒于知識點之間的關聯性，結合所學知識，引導學生運用聯想思維來探究知識，解決系列觀念、定理、公式等問題，發散學生的思維，讓學生通過聯想感受到解題的思路。

如：在學習不等式教學內容時，筆者引導學生面對不等式問題聯想函數解題方法來解決問題。諸如：以“不等式2x-1>m（x2-1）滿足|m|≤2一切實數m的取值都成立，那么實數m的范圍為多少？”為例，面對這個問題，筆者首先引導學生分析問題本身，引導學生回想這個知識點和學過的什么比較類似，促使學生聯想到函數的解法，之后鼓勵學生將其轉化成為函數問題進行解決。即：設m是自變量的函數：f（m）=（x2-1）-2x+1，m∈[-2，2]，這樣，將不等式問題聯想成為關于m的一次函數便可以得到解決，即：f（-2）<0且f（2）<0，問題的答案可以直接得出。這樣，在幫助學生掌握知識的同時，強化了學生對知識的靈活運用，促使學生掌握一定的解題思路。

二、通過數形結合開啟學生的解題思路

高中數學包絡多元化的知識內容，其中一數量和圖形為多。在實際的生活中、解題過程中，數量關系與圖形之間有著很強的等同性，即：二者之間可以相互轉化。從數學解題思路的角度來說，數形結合屬于一種思想，同時也是一種解題的方法，即：運用數形之間的關系進行還原數學知識本質，深化學生對數學知識的認知和運用。對此，筆者在教學中，通過數形結合開啟學生的解題思路，讓學生結合數學知識，畫出圖形，以具體的圖像來探究實際問題，變復雜的變量關系為具體化，從而準確的展示題意，便捷的解決問題。

在學習函數相關知識內容時，筆者鼓勵學生面對函數問題可以結合題意畫出圖形，透過圖形直接得出問題的答案。如，設函數f（x）=ex（2x-1）= -ax+a，其中a<1，若存在唯一的正數x0，使得f（x0）<0，則a的取值范圍是多少？這個問題通過畫圖可以直接得到問題的答案，即：如下圖：

通過圖形可以直接得出問題的答案：a的取值范圍是：[3/2e，1）。圖形結合簡化了原本問題的內容，強化學生對知識轉化的同時能夠有效的開啟學生的解題思路，促使學生掌握一定的解題技巧。

三、通過函數方程拓展學生的解題思路

在高中數學知識中，函數占有很大的比例，可謂是貫穿整個高中數學。面對系列的函數問題，筆者認為教師應引導學生掌握函數的解題規律，即：從實踐中總結函數的解題思路，形成一定的函數解題思維，之后運用函數思想來解決更多的問題。在高中數學教學中，筆者讓學生不斷的觀察函數知識內容，探究數量之間的關系，進而嘗試建立函數方程，以函數的圖形和性質來解決問題，即：以函數思想來拓寬學生的解題思路。我們知道，函數本身與方程之間是可以進行轉化的，而函數與其他知識，諸如：不等式之間也是可以進行轉化的，這樣一來只要掌握了函數思想解決思路則也就掌握了大半的數學知識了，有著較強的深化作用。

總的來說，解題思路是學生自主學習所必須解決的問題，作為教師應有意識的滲透高中數學基本解題思路，引導學生運用思路來靈活實踐自我知識，從根本將自我所學的數學知識進行內化，進而彰顯高中數學課堂教學的有效性，推動學生真正意義上的形成數學技能和素養。

【參考文獻】

[1] 汪江松. 高中數學解題方法與技巧[M]. 武漢：湖北教育出版社，2015.

[2] 薛金星. 高中數學：解題方法與技巧[M]. 北京：北京教育出版社，2016.

（作者單位：江西省贛州市尋烏中學）