細品教材 綻放精彩
——以蘇教版《必修5》一道習題為例

江蘇省徐州市銅山區啟星中學 (221116)

王興月

細品教材 綻放精彩
——以蘇教版《必修5》一道習題為例

江蘇省徐州市銅山區啟星中學 (221116)

王興月

蘇教版高中教材《必修5》第102頁第11題，如下：

圖1

例1 如圖1，有一壁畫，最高點A處離地面4米，最低點B處離地面2米.若從離高1.5米的C處觀賞它.則離墻多遠時，視角θ最大？

此題在本章中具有典型性、延伸性、拓展性，是一個實際生活中常遇到的問題，觀察者若離墻無窮遠處或無限靠近墻時，則θ無限趨近于0.肯定在某一特定的位置處θ最大.現實生活中，隨著觀察者身高的不同，觀察點在變化，假如要讓θ為定值，肯定要調整觀察者與墻之間的距離.數學來源于生活又服務于生活，此問題和實際生活聯系緊密，大大的調動了學生的積極性，于是我給出了下面的變式題.

講到此處一個學生提出了一個問題：

生：既然A點和B點可在點C處形成視角，那么A點和F點在點C處肯定也能形成視角.師：很好，你提出的問題真是我想要講的，此視角為定值時，x怎樣變化呢？我接著問.

生：x必為定值.

師：好的，請看：

都說學生學習的過程是一個合作釋疑的過程，實際上，質疑比釋疑更重要，甚至說，學生提出什么樣的問題，代表他具有怎樣的水平？著名教育家蘇霍姆林斯基說：“教學的技巧并非在于能預見課堂的所有細節，而在于根據當時的具體實際情況，巧妙的在學生學習的不知不覺中作出相應的變動，或者引領學生對原問題提出質疑”.教師應通過對教材的研究，對其中的問題進行深加工、分解難點、分散疑點，不僅關注教材的直接內容，還應關注教材的深層的含義或隱秘性的信息.此變式題和下面教材上的這個例題不謀而合，或者說是下面這個例題的拓展延伸.

請看：蘇教版高中教材《必修4》第116頁例5：

圖2

如圖2，兩座建筑物AB,CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD=45°，求BC的長度.

變式有兩方面的含義：一是通過變更對象的非本質特征凸顯出對象的本質特征，二是通過變更對象的本質特征凸顯出對象的非本質特征.變式不是單純地為了變題而變題，應從不同角度、不同側面對例題進行拓展延伸，從中歸納出一般的解題思路，在變中求不變，以不變應萬變.通過將問題設計成問題串，讓學生持續思考，達到深入理解問題的目的.

師：對于例1中，如果把CE看做標桿，AF看做建筑物，觀察點改在線段EF中間的某一點P處，設∠APF=α,∠EPC=β,那么α+β有最大值還是有最小值？

生：應有最小值.

師：你能求出此最小值嗎?請看：

圖3

變式3 如圖3，一建筑物AF高4米，一標桿CE高1.5米，它們之間的距離EF=5設線段EF=5米，在線段EF上取一點P(點P與點B,C不重合)，從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APF=α,∠EPC=β,問點P在何處時，α+β最小？

教師在教學時，應將較為困難的問題分解加工后呈現給學生，步步引導、層層深入，激發學生的數學學習興趣，引導學生對數學知識的“反芻”和“重消化”，形成最近的發展區，讓學生積極探索一題多解、一題多變的思想方法，從多方位、多層次分析問題、解決問題.培養學生創新和認知的能力.通過此問題的解決，大部分學生嘗到了甜頭，課堂氣氛活躍起來，我繼續給學生設疑：

師：如圖4，設∠AEF=α，∠AGF=β,那么，α-β有最大值還是最小值呢？

圖4

學生一時陷入了困惑，我給予點撥：“當點E和點G離點F無限遠時，α和β有什么關系？

生：α和β幾乎相等，α-β接近于0，則α-β有最大值無最小值.

師：回答的正確，請看：

如圖4，有一壁畫，最高點A處離地面4米，最低點B處離地面2米.現從離地高1.5米的C處觀賞它.

若直線AC和直線MN相交于點G,設∠AEF=α，∠AGF=β,EF=d，試問：d為多少時α-β最大？

這便是2010年江蘇高考題的雛形.這道題如下：

圖5

某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m)，如圖5，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.

(1)該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，請據此算出H的值；

(2)該小組分析若干測得數據后,認為適當調整標桿到電視塔距離d(單位：m),使α,β之差較大，可提高測量精確度.若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，α-β最大？

答案：(1)H=124；

可見高考試題源于教材又高于教材.在平時的教學中，舍棄教材而一味追求課外偏難偏怪的題目，實際是一種舍本逐末、本末倒置的做法，教師應從教材的例題習題中，找出共性；從大量的高考試題中總結規律回歸教材，警覺出高考的新動向.這樣在以后的教學中才有針對性、指向性、靶向性.教師的教學過程就是一個對知識的儲存、積累、篩選、釋放的過程.

教材是我們教學的主要載體，課堂是師生互動的主陣地，是學生積極參與、獲取知識的主要場所，課堂的主人公是學生，教師只是一個“參謀”和“助手”.但有些教師卻把課堂變成了“講堂”，上課就等于“開講啦！”，講滿堂，滿堂講.講臺成了教師自我展示的舞臺.真正的課堂應變成“學堂”，是學生在教師的引導下自主學習，自主不是自由，也不是放任自流，更不是讓學生無師自通自學成才；教師應在學生困惑時答疑釋惑，迷茫時指點迷津，這樣才能使學生豁然開朗，讓學生在實際的學習中體會到，求知的愉悅和成功解決一個疑難問題時所帶來的快樂.

常說教師備課應備教材、備學生、備考綱.備教材并非教師僅局限于把教材中的例題或習題做一遍，而是應從教材的例題和習題中提煉其實質和精髓，對其拓展延伸，感悟出教材編寫者的主旨和意圖.備學生也并非只把作業分為必做題和選做題，或者簡單的了解學情進行形式上的分層教學.而是應從學生感到棘手的問題中，找出共性總結規律，對學生感到困難的問題，單獨編制相關的糾錯練習，寧愿教師多做題，不讓學生做廢題，由此達到徹底解決問題的目的.備考綱并非簡單的識記考綱中的條條框框，教師應吃透教材、學透大綱、悟透考綱；領悟考綱的延伸、釋放學生的身心、走進教材的深處，用好教材、用活教材，用教材教而非教教材.