簡約而不簡單
——2017年浙江高考數(shù)學試卷15題賞析與教學啟示

安徽省碭山中學 (235300)

蓋傳敏

簡約而不簡單
——2017年浙江高考數(shù)學試卷15題賞析與教學啟示

安徽省碭山中學 (235300)

蓋傳敏

2017年高考已落下帷幕，試卷中許多試題注重基礎、能力及數(shù)學素養(yǎng)的考查，不偏不怪，解法多樣，具有較高的區(qū)分度，對高中數(shù)學教學具有較好導向作用，下面僅浙江卷第15題為例談幾點看法，僅供參考.

1.考題再現(xiàn)

試題敘述簡潔明了，言簡意賅，背景平和，以向量形式表示幾何背景問題，不僅考查向量的代數(shù)運算，同時著力考查向量的幾何背景及性質(zhì)，要求學生具有較高的理性思維能力，能夠透過現(xiàn)象看問題實質(zhì)，即學生能夠用數(shù)學眼光觀察數(shù)學對象，用數(shù)學的思維思考數(shù)學對象，用數(shù)學的語言表述數(shù)學對象，能較好地甄別學生的思維水平和數(shù)學潛能，看似平淡無奇，實則內(nèi)涵豐富、獨具匠心、令人回味的好題.

2.解法探究

正如章建躍博士所說：讓學生解決問題就是要讓學生養(yǎng)成“回到概念”去思考和解決問題的習慣.在考試的過程中，應該從概念入手，從問題的本質(zhì)出發(fā)對問題進行轉(zhuǎn)化和化歸.本題基本思路兩個：一是抓住向量的代數(shù)特征，結(jié)合基本不等式、三角函數(shù)、線性規(guī)劃進行求解，二是抓住向量的幾何特征，利用幾何意義求解,因此，求解這道試題的方法就顯得靈活多變、豐富多彩了.

評注:在充分理解題意的基礎上構(gòu)造不等式求解，關鍵要注意等號成立時的條件.

評注:根據(jù)題干條件，要想把向量模表示出來，從數(shù)量積的定義及性質(zhì)入手需要引進向量的夾角θ，進而化歸為三角函數(shù)問題進行求解.

以下同解法2.

評注:利用坐標法解決平面向量問題，實際上就是把抽象的向量問題轉(zhuǎn)化為坐標運算，引進參數(shù)α化歸為三角函數(shù)問題進行求解.

評注:根據(jù)題目條件找準約束條件和目標函數(shù)是解題關鍵.

圖1

評注：事實上該題幾何意義就是平行四邊形兩邊長分別為1，2，求兩條對角線長的和的最值，在求解向量問題時，要練就以形助數(shù)和以數(shù)解形的雙重本領.

圖2

評注:本題給出的兩個絕對值之和可以看作是兩線段之和，對向量進行首尾順次連接轉(zhuǎn)化，將向量問題轉(zhuǎn)化為實實在在的平面幾何問題，同時揭示了問題的本質(zhì)，簡化了運算.

3.解后反思，引領教學

3.1 激活教材，夯實基礎

解決本題需要深刻理解向量、向量的模、向量的夾角、向量加法、減法的幾何意義等，這些知識都是教材中的基本內(nèi)容，.因此，在平時教學中，教師要善于挖掘教材，挖掘教材中數(shù)學的概念、定理、公式都有其實際背景和深刻意義，蘊含豐富的數(shù)學方法和數(shù)學思想；挖掘教材中內(nèi)涵豐富的例題和習題，站在思想與方法、聯(lián)系與區(qū)別、延伸與拓展的高度重新審視教材的概念定理、公式、例題和習題，教會學生思考問題的方法，這樣才能有效地提高課堂教學的效益.

3.2 一題多解，發(fā)散思維

對于數(shù)學學科來說是有一定量的母題或者說是題根，非常多的題目是可以找到根本的，教師在平時教學中，應重視多解思維的訓練，引導學生多角度分析問題，探究多解的過程，加強知識間的聯(lián)系，形成廣闊的審題視角，既能從縱向上追溯教材知識體系的認識與梳理，也能橫向上加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，著力培養(yǎng)學生思維的靈活性，另外，教師還應引導學生探究問題的本質(zhì)、問題設置的背景，只有這樣才能達到取“漁”的目的

3.3 通性通法，一通百通

近幾年高考數(shù)學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向.強調(diào)注意通性通法，淡化特殊技巧，重視和突出三基的考查；重視具有普遍意義的方法和相關知識的考查重點，突出對主干知識、數(shù)學思想方法的考查；適當?shù)剡M行數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識的考查；強化能力立意；體現(xiàn)更多地從知識網(wǎng)絡的交匯點上設計題目，從學科的整體意義、思想含義上考慮問題，因此，平時教學中應引導學生歸納解題方法、規(guī)律和思想方法，爭取達到“做一題通一法，會一類通一片”.

3.4 反思總結(jié)，提升能力

在平時教學中，應注重引導學生對解題過程進行思考，將不同的解法及其蘊含的數(shù)學思想方法進行概括和提煉，讓學生在活動過程中體驗數(shù)學活動經(jīng)驗、掌握數(shù)學本質(zhì)，感受數(shù)學思想，學會數(shù)學地思考問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性，從而提升自身解題能力.

3.5 更新觀念，自我提高

作為教師，要更新觀念，多學習，多思考，多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，對教材上的典型例題和習題進行演變、探究、引申、拓展，通過對典型題目的研究，引導學生學會解題分析，知道“有什么”“做什么”“怎么做”，使問題解決具有可操作性.

總之，要把培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和學科素養(yǎng)作為核心目標，并且將其落實到每節(jié)課中.數(shù)學的教學不能只告訴結(jié)論、套用公式、強化技巧的教學，提高學生的能力和素養(yǎng)、讓學生學會分析和思考才是最重要的.只有這樣學生在考場上才能游刃有余，才不會出現(xiàn)面對似曾相識的問題仍不知所措.