數(shù)學(xué)有形 發(fā)展無(wú)痕

張如仙

摘 要：數(shù)學(xué)在讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生自主感知、觀察思考、經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。利用數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在更形象、生動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)行深刻的體驗(yàn)，積累感性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，獲得成長(zhǎng)，不斷理解數(shù)學(xué)知識(shí)，具有持續(xù)的數(shù)學(xué)生長(zhǎng)的力量，使學(xué)生得到真正的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；有數(shù)有形；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)形結(jié)合可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。

我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”數(shù)學(xué)是抽象性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生理解、接受起來(lái)并不是太容易。作為數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本屬性，“數(shù)”往往伴生著“形”，“形”的背后離不開(kāi)“數(shù)”。有了“形”的支撐，學(xué)生理解抽象的“數(shù)”變得更形象、容易，對(duì)形象的“形”用“數(shù)”來(lái)進(jìn)一步概括、抽象，能更好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考，提升學(xué)生思維的品質(zhì)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，實(shí)現(xiàn)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)？筆者結(jié)合自己的實(shí)踐，把自己的收獲與思考與大家分享。

一、融數(shù)于形，化解認(rèn)知的難點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念是高度概括的知識(shí)，往往具有很強(qiáng)的抽象性。要準(zhǔn)確理解概念的本質(zhì)特征，教師需要從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)感知、理解知識(shí)。利用數(shù)形結(jié)合，以形解數(shù)，可以化解學(xué)生認(rèn)知上的難點(diǎn)，讓學(xué)生形成全面和透徹的認(rèn)知。

如教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，教師為了幫助學(xué)生厘清“小數(shù)的意義究竟是什么”，把理解的重點(diǎn)放在“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”上，從“元、角、分”的認(rèn)識(shí)引入教學(xué)。

師：1角是多少元？可以怎樣表示？

生1：1角是十分之一元，可以寫成0.1元。

啟發(fā)思考：如果用1個(gè)正方形表示1元，你覺(jué)得0.1元可以怎樣表示？

生2：可以把1個(gè)正方形平均分成10份，每份是正方形的十分之一，0.1元就是這樣的一份，可以用色塊涂出來(lái)。

……

學(xué)生對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)，是按照從無(wú)到有、從部分到整體的認(rèn)知進(jìn)行的。五年級(jí)數(shù)學(xué)的“小數(shù)的意義”是在三年級(jí)已初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，為了幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，教師結(jié)合圖形，突破“一位小數(shù)表示十分之幾”的難點(diǎn)，利用1個(gè)正方形表示1元，直觀地把小數(shù)0.1元在正方形中表示出來(lái)，以此為知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)小數(shù)的“十進(jìn)”的理解，讓學(xué)生在舊知的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)新知，引領(lǐng)數(shù)學(xué)智慧的生長(zhǎng)。

二、以形解數(shù)，轉(zhuǎn)換認(rèn)知的角度

對(duì)于一些復(fù)雜的計(jì)算教學(xué)，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用圖形使抽象思維與形象思維相互作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)式表征與圖像表征之間的互相轉(zhuǎn)化，以形解數(shù)，使復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)換角度，變得簡(jiǎn)單。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算式的意義，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的同時(shí)，拓寬學(xué)生計(jì)算的理解思路。

如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”時(shí)，教師出示圖1：

教師先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，學(xué)生利用通分計(jì)算出結(jié)果，集體交流時(shí)，教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣通分，怎樣計(jì)算的，進(jìn)行糾錯(cuò)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能用其他方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？學(xué)生茫然。究其原因，學(xué)生缺乏轉(zhuǎn)化角度的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備。教師給出圖2，讓學(xué)生在這個(gè)以正方形為單位“1”的圖形中依次表示圖2的分?jǐn)?shù)，啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)思考：要求上述分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算，也可以轉(zhuǎn)化成求空白處是幾分之一是多少。以形解數(shù)，讓學(xué)生理解復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)加法，可以轉(zhuǎn)化成一步的分?jǐn)?shù)減法運(yùn)算，讓學(xué)生感受圖形在解決計(jì)算問(wèn)題時(shí)的價(jià)值。

三、數(shù)形結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩大基本對(duì)象。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，不僅可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，更多的能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、以繁馭簡(jiǎn)的重要作用，感受兩者結(jié)合帶來(lái)的直觀性和簡(jiǎn)便性，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更加豐滿、有深度，更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”時(shí)，教師出示例題“全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”為了幫助學(xué)生理解題意，化解難點(diǎn)，尋找出合適的解決策略，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示。先畫10只大船坐50人，再去掉多的8人表示小船。緊扣“多了8人，就要把幾條大船換成小船？”的核心問(wèn)題，用圖形作為學(xué)生思考的腳手架，使直觀的“形”和“數(shù)”統(tǒng)一起來(lái)，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的真諦。讓學(xué)生在“數(shù)”與“形”的結(jié)合、“抽象”與“形象”表述之間、轉(zhuǎn)換與結(jié)合之中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的魅力。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，離不開(kāi)學(xué)生的思維水平的發(fā)展，利用數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能，提升數(shù)學(xué)思維的層次，建立應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)，豐盈數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

編輯 趙飛飛