小學數學教學導引

鄭梅清

摘 要：傳統數學教學過于重視對邏輯思維的訓練，忽略了數學學科發展的根本是數學思想。對學生而言，除了掌握適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本活動經驗之外，還應對數學基本思想有所感悟，以便在后續的學習成長中運用數學思想來解決實際問題。以小學數學教材中“長方體和正方體的體積計算”教學導引為切入點，探究如何引導學生在問題研究中感悟數學思想。

關鍵詞：小學數學；問題研究；數學思想

在小學數學低年級階段，學生主要完成對長方體、正方體、圓柱和球等簡單立體圖形的正確分類與識別，高年級開始學習常見平面幾何圖形的特征以及對周長、面積等的計算，從而培養學生解決簡單實際問題的能力。結合教材編寫和教學目標來看，作為最基本和典型的立體圖形，長方體和正方體是學習其他立體幾何圖形的重要基礎，有助于學生形成空間觀念并提高想象能力。而在學習長方體與正方體特征以及探索計算方法的過程中，從實際問題的研究出發，引導學生感悟數學思想是這一階段數學教學的核心。

一、在問題引入環節感悟“再創造”思想

考慮到小學生對新事物的認知建立在已有認知的基礎上，習慣于從區別于其他事物的特性出發，通過視覺刺激“看”、觸覺刺激“摸”、記憶思維“認”以及理性分析“數”這幾個步驟形成對事物的全面認知。因此，在教學時可利用問題引入來激發學生探索新方法的欲望，引導學生充分體驗和感悟聯系實際是解決問題的有效方法這一思維，進而掌握在已有經驗和方法的基礎上改進和研究新方法的“再創造”數學思想。舉例來說，在教學生計算長方體體積時，教師可用課件展示若干1cm3的正方體積木拼成長方體的過程，引導學生回顧知識：判斷物體體積就看其含有多少個單位體積。然后向學生展示一個長方體橡皮泥，提問學生有什么辦法能夠計算其體積。學生一般會想到將其切成1cm3的正方體并數個數來計算體積，或者將其沉入裝有水的燒杯中并根據水上漲的體積來確定該長方體體積。此時教師可結合實際繼續提問：想要知道一個長方體粉筆盒或一本書的體積該怎么辦？學生由于無法再使用“切”和“浸沒”兩種方法求長方體體積，因而開始思考如何從計算的角度來解決這一問題。可以看出，教師從學生熟悉的搭積木入手，通過喚起學生的舊知識和生活經驗來逐漸引導學生尋求新知識，這種“再創造”的數學思想是學習數學的重要能力。

二、在探究過程中感悟“建模”思想

基于以上引導，教師繼續帶領學生一起探究長方體體積的計算方法。教師可給出12個1cm3的正方體，要求學生發揮想象以將其拼成不同形狀的長方體，并記錄下不同長方體中小正方體的個數、層數、排數以及總體積等相關信息，然后引導學生思考：無論怎么擺，長方體總體積都是12cm3，但每一排小正方體個數、排數和層數各不相同，這之間有什么聯系？學生通過數每個長方體每排個數、排數和層數，發現影響長方體體積的三個因素：長、寬、高，進而提出三者相乘即為長方體體積這一思路。這一過程在數學上稱為“建模過程”，是一種結合信息整體與思維分析的歸納提煉式探究方法。教師對學生的猜想繼續進行引導：如何驗證所有長方體體積都等于長乘寬乘高呢？學生則用1cm3正方體任意擺出長方體并記錄下長、寬、高，然后彼此間合作交流以進行驗證。這一過程成為數學模型的推廣或者不完全歸納法，是利用任意舉例驗證來解釋數學模型的正確合理性的探究方法。盡管這樣得出的數學模型其可靠性還需驗證，但對學生而言，這就是一種重要的數學思想，為學生學習新知識或深入研究數學提供了一種全新的思路。

三、在討論交流中感悟“演繹”思想

繼續上述推論，教師提出：盡管大家舉了十幾個例子來驗證長方體體積等于長、寬、高三者相乘，但顯然有些例子是重復的，如何論證你們的推斷是嚴謹無誤的呢？學生在思考交流后提出，為了避免重復和遺漏，可以按照一定順序，比如從小到大來舉例驗證。基于這一想法，教師給出一個長6cm、寬2cm、高2cm的長方體模型，讓學生在保持其長、寬不變的前提下，增加或減少高方向上的層數。學生通過計數觀察發現原本總正方體個數為24個的長方體體積為24cm3，在保持長6cm、寬2cm不變的情況下，減少一層高度（高度減少1cm）后的長方體體積為6乘2乘1等于12cm3，增加一層高度（高度增加1cm）后的長方體體積為6乘2乘3等于36cm3，因此摸索出規律：長方體每增加一層（即高增加1cm），體積就增加12cm3，長、寬、高三者之積也增加12cm3，由此可得出“長方體體積=長×寬×高”這一推論基本合理。在這一驗證過程中，學生找到了長方體體積的變化規律，通過依次改變層數來進行驗證，掌握了最基本的研究數學問題的方法。教師繼續進行總結性引導：像這樣一直增加層數都可以一一計算驗證，但還有必要這樣做嗎？為什么？經過激烈討論，學生認為：對于各種情況都可延續這一驗證過程并保證其有效性，因此可以說任意長方體體積都等于長、寬、高三者相乘之積。最終，教師總結出“發現—猜想—驗證—結果”這一整套探究問題的流程，這便是一種“演繹”的數學思想。在整個交流討論并共同驗證的過程中，學生的思維狀態從無序變為有序，將教師給出的數學模型進行變形并提出大膽猜想，繼而再度驗證以完善先前的認知，最終得出了嚴密的思維邏輯，掌握了長方體體積的計算方法。

在現代教育愈發重視思維性和成長性的背景下，小學數學教學也不能再局限于數字運算和知識講解，教師要善于用實際問題去引導教學，有意識地培養學生在問題研究過程中感悟數學思想，從而學會從數學角度去思考和解決實際問題。

參考文獻：

[1]屈佳芬.數學思想在小學數學教學中的滲透[J].教育探索，2015（1）.

[2]楊天蘭.小學數學“長方體和正方體的體積計算”教學導引下的數學思想感悟[J].新課程（小學），2016（9）.

編輯 謝尾合