淺談高中數學三角函數解題方法研究

亓浩宇

摘要：就高中階段的數學學習而言，三角函數是我們最先接觸和學習的函數知識，對于我們個人數學知識的積累以及數學能力的提高，具有重要的現實意義。但由于三角函數相關知識點的抽象性、復雜性特征影響，在實際習題應用過程中，較難準確地進行知識點的應用，容易出現公式使用不當、求解條件考慮不全等解題錯誤，從而導致丟分。筆者從自身的學習經驗入手，結合習題實例，就三角函數習題的解題思路和操作方法，發表幾點看法，以供廣大同學參考和討論。

關鍵詞：高中數學 三角函數 解題方法 研究

三角函數是高中數學的重要組成內容，也是六類基本初等函數之一，以正弦函數、余弦函數和正切函數為主要表現形式，其知識點包含眾多的概念、定義和公式，且涉及“數形結合”思想的解題應用，對于包括筆者在內的大多數學生來說，在實際學習和習題應用過程中，存在著較大的難度和挑戰。另一方面，三角函數也是高考的重要考點，在高考中涉及選擇、填空、應用題等多種題型，如不能較好地掌握三角函數相關習題的解題思路和方法技巧，就容易受題目迷惑，而導致丟分問題的發生。筆者即根據自身的學習經驗和解題經驗，結合三件函數實際問題，就其常見的解題思路和方法技巧，進行了分析和探討，具體內容如下：

一、掌握基礎知識，解決三角函數問題

通過三角函數的學習我們可以很快的發現，其涉及的公式、定義、概念眾多，且不同的公式間存在著較為復雜的轉化關系和內在聯系，同時涉及圖像、向量、三角形等知識的綜合應用，習題變化靈活且多樣，客觀存在著較大的解題難度。針對以上問題，我們應進一步加強三角函數基礎知識的學習和掌握，通過扎實的知識積累，提高自身的解題能力，從而在復雜的題目描述中，快速地抓住問題主干和重點，以最直接的方法進行解題。具體思路和方法技巧如下所示。

例一，已知α和β為銳角，且cosα=4/5，tan（α-β）=1/3，求cosβ=？。

在正式解題之前，我們應先對題目描述進行細致的閱讀和分析，以確定問題主干和重點，并以此為基礎確定解題思路和技巧方法。通過問題分析可得，這是一道較為典型的三角函數習題，問題較為直接，已知條件和問題較為直觀，明顯考察我們對于三角函數知識的理解和掌握，只要借助三類基本三角函數間的關系，就可以完成問題的解答。

解：根據三角函數間的關系可得

cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）

∵α、β均為銳角，且cosα=4/5

∴sinα=3/5，且-π/2<α-β<π/2

又∵tan（α-β）=1/3

∴0<α-β<π/2，整理可得cosβ=/50

此類題目在三角函數習題練習中最為常見，其特征是題目直接、簡單，問題和已知條件突出，直接根據題目問題聯合以往的三角函數知識，就可以進行問題的接法。但在實際解題練習過程中，我們應注意習題對應的基礎知識鞏固，重點加強不同知識點之間的內在關聯的整理和掌握，從而不斷提高自身的解題效率和準確率。

二、優化解題技巧的運用，提高解題效率

在三角函數學習和習題練習過程中，我們普遍習慣一種解題方法的學習和掌握，既使一種習題具有多種解題思路和方法，我們對于其他思路和方法也多采取了解的態度。事實上，學習和掌握多種解題思路和方法，對于提高三角函數習題的解題效率和解題準確度，具有極大的幫助。此外，多種思路的掌握，也可以在問題分析階段，提供更多的方向，避免題目理解錯誤或遺漏，提高解題得分率。

例二，對sin50°（1+tan10°）進行求值。

通過題目解讀和分析可得，上述題目中包含“sin”和“tan”兩種三角函數，因此，我們可以借助“切割化弦”的方法，對題目進行轉化處理，進而完成題目問題的解答。

解：∵1+tan10°=（cos10°+sin10°）/cos10°=2sin40°/cos10°

∴sin50°（1+tan10°）=sin50°×2sin40°/cos10°=1

在實際習題解答過程中，我們還是加強題目的分析和理解，從問題的根本需要入手，結合不同問題的給出條件，選擇合適的解題思路和解題方法，從而保障解題的正確性和科學性。

另外，筆者建議廣大同學編制屬于自己的錯題集，通過對錯題的整理和歸納，系統、深入的認識自身存在的能力不足，并根據自身的問題，進行針對性訓練和學習，從而不斷提高自身的解題技巧和解題能力，避免失分問題的發生。

三、加強“數形結合”的數學思維應用

“數形結合”在三角函數習題解答中，是一種重要的數學思想，借助“數”與“形”間特殊的對應關系，建立相應的幾何圖形，可以將抽象、復雜的問題描述具象化，從而在直觀、具體的圖像觀察中，獲得理論條件不具備的解題信息，最終實現題目問題的簡化，完成習題的解答。

三角函數本身就具有自己獨特的函數圖像，在習題解答過程中，我們應該掌握這種數學思維和解題技巧，通過圖像的合理運用和引入，簡化題目、獲得題目外的信息和條件，從而完成習題的解答。另外，我們在完成習題解答之后，還可以借助圖像進行驗證，以確保習題解答的科學性和準確性。

四、結語

綜上所述，三角函數是高中數學的重要組成部分，在高考中也占據重要的分值比例。因此，我們在解題的過程中，需充分的閱讀題目，理解問題重點和要求，并不斷加強基礎知識、解題技巧和數學思維的學習和掌握，綜合提高自身解題能力，進而保障解題效率和正確率的穩定提高。

參考文獻：

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（作者單位：山東省萊蕪市第一中學57級3級部12班）endprint