高中數學中轉化與化歸思想的應用

肖春仔

【摘要】轉化與化歸思想方法用在研究、解決數學問題時，思維受阻或尋求簡單方法或從一種狀況轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情境使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是獲取成功的思維方式.

【關鍵詞】高中數學；轉化與化歸；應用

轉化與化歸思想方法是解決數學問題的一種重要思想方法，化歸與轉化是通過某種轉化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題或者容易解決的問題的一種重要的思想方法.通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范、簡單的問題.

一、換元法

點評 否定性命題，常要利用正反的相互轉化，先從正面求解，再取正面答案的補集即可，一般地，題目若出現多種成立的情形，則不成立的情形相對很少，從反面考慮較簡單，因此，間接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命題情形的問題中.

轉化與化歸思想遵循的原則：

（1）熟悉已知化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，將未知的問題轉化為已知的問題，以便于我們運用熟知的知識和經驗來解決.

（2）簡單化原則：將復雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據.

（3）和諧統一原則：轉化問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧統一的形式；或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數學方法或符合人們的思維規律.

（4）正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，應想到問題的反面，設法從問題的反面去探討，使問題獲得解決.