復變函數與積分變換課程在工科專業教學中的思考

鄧興+李金蘭

【摘要】本文從復變函數與積分變換這門課程出發，結合在工科專業中的應用以及在工科生中的實際教學效果，提出如何打破傳統教學方法，讓復變函數與積分變換這門課程能夠更好地在工科專業中發揮作用，從而符合高等學校雙一流建設標準.

【關鍵詞】復變函數；積分變換；工科；思考

復變函數與積分變換是高等學校工科專業的一門重要基礎課程，其主要應用在電子信息工程、電子科學與技術、應用電子、水利工程、測繪專業的必修課，也常常在一些如物理、力學、數字信號處理等專業課程中廣泛應用.因此，可以說復變函數與積分變換是大多數工科專業學生學習的關鍵.復變函數與積分變換這門課程由兩部分組成，其中復變函數是一門古老的學科，其作為實變函數和微積分的推廣，因此，在內容上學習形式上有很多相似之處.積分變換我們主要討論的是傅里葉變換和拉普拉斯變換，其理論方法在眾多自然學科中已經廣泛應用[1].

一、教學中存在的問題

當前高校正在進行課程教育改革，以及正在進行“雙一流”學科建設，由于要在目前有的課程的基礎上進行確定優先發展學科領域，因此，好多的原來的課程發生了變化.這種條件下，復變函數與積分變換這門課程在學時設計上就顯得倉促，使得授課內容無法逐一講解，部分內容和章節只能一帶而過.其次，復變函數與積分變換這門課程的確有著它的學習難度，它不光有理論推導還有實際演練，如，MATLAB數學軟件的學習，這就無疑給學生增加難度，加上該門課程的學習思維獨特，抽象程度復雜，前后和高數、線性代數銜接很大，使得學生學習興趣大大降低，時間長了就喪失學習的積極性和主動性了.另外一層原因在教師層面，教師單一的教學方式，且偏重理論教學，學生就一味地接受，使得教學效果不盡人意，如何改變這種狀態，也是我在實際教學中一直思考的問題，這個問題也是迫在眉睫.

二、教學啟發與思考

鑒于上述我在復變函數與積分變換教學過程中實際授課感受與經驗，當前必須要改變這種窘迫狀態，尋找適合工科學生學習途徑，讓學生自己有興趣學習，我認為要想使教學效果有所突破，可以考慮從以下幾方面入手改變.

首先，思想的轉變.大家都知道復變函數與積分變換課程復雜、理論性強，從一開始就產生了畏懼心理，導致一學習就產生抵觸心理.我們在教學中要給學生講解此門課程復雜的理論，但是我們可以讓學生知道我們不只是學習理論還有應用，復雜的計算可以借助于現代計算工具來解決等.而作為我們教師思想也得轉變，不能完全用傳統教學、填鴨式教學，必須學習新的教學方法同時要具備現代教育理念，那就是情境教學，培養學生獨立思考的能力以及結合生活運用的能力，如此邁出第一步，學生的自覺性和綜合素養才能提高.

其次，過程的改變.一是教材的選擇，一本適合工科學生的教材要突出應用性、語言簡練又不失真諦、銜接合理，同時又能滿足當前教學需要.二是框架式教學，復變函數與積分變換這門課程由于比較系統，其知識點包含復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、解析函數的級數表示、留數和共形映射.積分變換部分主要為傅里葉變換和拉普拉斯變換兩部分.而所謂的框架式教學就是在復變函數第一章著重講解，解析函數留數和共形映射這幾章節就可以淡淡講解讓工科生了解便可，強化他們的主觀感受就是了.第一章復變函數及其相關概念作為基礎知識為框架頭，牽涉出解析函數及其解析的條件以及柯西定理及其積分公式，繼續牽出復數的級數，如此繼續牽出留數及其解析函數的幾何理論共形映射.我們發現如此一來復變函數的學習就基本結束，我們需要做的準備就是復數的基本概念、復數的極限、連續、復導數以及研究的復領域而不是之前研究的實數域，當然此框架一出，我們不能僅僅是介紹，更重要的是讓學生指導本課程學完后學到了什么，怎么去理解和體會才是我們這么課的核心所在.

最后，回歸教學.不管前面我們如何設計，關鍵還是在我們教學上，我們可以采用多種教學手段，如，對比教學、同類教學、啟發式教學、具體案例教學等.由于我們的工科數學主要是應用，因此，在理論上的教學采用對比和同類教學，這樣學生學習起來更加容易.由于在開這門復變函數與積分變換的時候，學生都是已經把高數Ⅰ和高數Ⅱ學習完，因此，把高數上像連續、導數、積分、級數的概念和應用完全可以嫁接到復變函數上來，同時主要是跟學生強調它們之間的不同點，這樣學生學習起來就更加容易，減少它們的抵觸情緒，對于改善學習狀態有所幫助，增加他們的學習信心.啟發式教學是教學過程中經常采用的方法，其目的在于啟發學生的思維，改變固定思維方式，活躍教學氛圍，教師可以在講解具體實例的時候進行啟發，如在講解解析函數和調和函數的時候，要求解析函數f（z）表達式的時候，在驗證u（x，y）或者v（x，y）為調和函數前提下，把解析函數f（z）求出來我們可以引導學生采用偏積分法或者曲線積分法嘗試著不同的解法，這樣就會體會到數學學習的樂趣.

三、結束語

復變函數與積分變換這門課程主要是讓學生學會一種學習思維，提高一種應用能力和邏輯推斷能力，在我們的教學中仍然存在一些不足，我們將繼續在正常教學體系化進程中進行創新以適應當下高校學科發展的需要.

【參考文獻】

[1]李紅，謝松法.復變函數與積分變換[M].第4版.北京：高等教育出版社，2013.endprint