初中數(shù)學(xué)課中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討

余曉維

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，對(duì)提升學(xué)生解題能力和教師教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用.對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，針對(duì)具體問(wèn)題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思想方法；初中數(shù)學(xué)

一、數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)

1.提高解題能力。

對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而言，其教學(xué)目的在于將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，使數(shù)學(xué)解題的靈活性增加。如在解決初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問(wèn)題時(shí)，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到解決問(wèn)題的最優(yōu)方法；在處理幾何問(wèn)題時(shí)，以代數(shù)知識(shí)為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容而言，“數(shù)”的表現(xiàn)形式多為不等式、函數(shù)、實(shí)數(shù)等內(nèi)容，“形”所表示的內(nèi)容主要包括角、三角形、多邊形、拋物線、圓等內(nèi)容。二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)之一。因此，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，老師重視借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作，以此使得學(xué)生的形象、抽象思維得以轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的靈活解題能力得到提升。

2.提升教學(xué)效率。

數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)傳授給學(xué)生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導(dǎo)學(xué)生真正地掌握復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，令教學(xué)的效率亦能得以真正的提升。在與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的開(kāi)放性習(xí)題的解題過(guò)程中，已知信息常常含有答案不是單獨(dú)的因子。這對(duì)老師來(lái)說(shuō)，在問(wèn)題的講解過(guò)程里，須重視與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，憑借數(shù)形結(jié)合的思維模式由不相同的角度對(duì)題進(jìn)行分析思考，以此提升學(xué)生們的發(fā)散思維能力。譬如在解答行程的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，老師須據(jù)已知信息，引導(dǎo)學(xué)生一步一步將線段圖畫(huà)出來(lái)，且據(jù)圖形將所對(duì)應(yīng)的方程式列出來(lái)，以此使學(xué)生的解題能力得到提升，改善課堂的教學(xué)效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開(kāi)與升華

在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)良好開(kāi)頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對(duì)值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較更明晰，到學(xué)無(wú)理數(shù)后便得出實(shí)數(shù)同數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，又為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，例如：教材中的行程問(wèn)題、追擊問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題，教學(xué)中教師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找到等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)這一章得以升華，第一次讓學(xué)生真正覺(jué)得數(shù)與形的不可分離，體現(xiàn)的一個(gè)重要方面是函數(shù)的圖像。函數(shù)的圖像是平面上滿足函數(shù)關(guān)系式的所有點(diǎn)的集合，由函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的特征，就更具體、更直觀、更明了。一方面，利用函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)的特征，另一方面，一個(gè)圖形也反應(yīng)了量與量之間的相互變化的關(guān)系。在“解直角三角形”一章中，從三角函數(shù)概念的引入到推導(dǎo)三角形的解法和應(yīng)用，無(wú)一不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。在解直角三角形的問(wèn)題時(shí)，常借助圖形的直觀性確定已知元素、未知元素，并發(fā)現(xiàn)其關(guān)系，使問(wèn)題得到順利解決，這是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的一種升華。

三、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計(jì)初步”這一章中，一組數(shù)據(jù)反映在坐標(biāo)平面上就是一群離散點(diǎn)。研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（方差、標(biāo)準(zhǔn)差），就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律。這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)中老師如果注意到了這一數(shù)形結(jié)合思想方法，可令學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念加深理解。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函數(shù)及圖像結(jié)合起來(lái)，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用數(shù)形結(jié)合的方法可以使學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有一個(gè)很好地理解。在有關(guān)圓的一章內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用比較多，譬如借助數(shù)量關(guān)系來(lái)解決圖形的問(wèn)題，尤其突出的是點(diǎn)、直線、圓同圓的位置關(guān)系。在初中階段，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開(kāi)和升華。下面我就初中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以例題的形式談?wù)剛€(gè)人的體會(huì)。

（1）提高問(wèn)題分析與解決的能力在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生了解到，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，針對(duì)具體問(wèn)題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，這也是解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

（2）拓展數(shù)形結(jié)合的教學(xué)空間數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中發(fā)揮著非常重要的作用。在日常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，而教師便可以利用學(xué)生的這些基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，在具體教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以達(dá)到拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間的目的。

（3）數(shù)形結(jié)合攻破教學(xué)難點(diǎn)上面已提及，針對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)乃是重難點(diǎn)。此部分的內(nèi)容，于教學(xué)的過(guò)程里，須對(duì)引入數(shù)形結(jié)合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率亦有所提高。

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)與其他各門(mén)學(xué)科中有著很廣泛的運(yùn)用。針對(duì)初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，能不能持之以恒地遵循此思想即是數(shù)學(xué)教學(xué)是否成熟的評(píng)判關(guān)鍵原則。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)與滲透，也令學(xué)生為日后的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)做好了充分的準(zhǔn)備工作。經(jīng)過(guò)對(duì)此思想的適度應(yīng)用，就得以達(dá)成數(shù)與形二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，如此使得頗多復(fù)雜性問(wèn)題變得明了清晰。在日后的初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該給予此教學(xué)方法進(jìn)行持續(xù)地完善、創(chuàng)新等工作，以此達(dá)到對(duì)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的目的。