整合提煉素材 提升小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動的有效性

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐領(lǐng)域中開展“活動素材開發(fā)和整合性提煉”的實踐研究，其目的是立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知，挖掘與提煉活動素材資源，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)活動的生長點，拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的探究能力。因此，我們以“越來越大的數(shù)”實踐活動為研究案例，重點圍繞精心整合提煉、延續(xù)思維生長和巧編活動問題三個思路進(jìn)行闡述，嘗試?yán)迩寤顒铀夭呐c學(xué)生活動的密切關(guān)系以及探索素材怎樣適應(yīng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與解決問題，從而積累整合、改編、提煉活動素材的經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；綜合與實踐；活動課；素材整合；素材提煉

近幾年，廣州市教學(xué)研究院小學(xué)數(shù)學(xué)教研會全面推進(jìn)“綜合與實踐”教學(xué)領(lǐng)域的專項研究。在市教研會引領(lǐng)下，我們組建起區(qū)域性研究團(tuán)隊，針對開展小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動時的主要困惑，以“活動素材開發(fā)和整合性提煉”為研究的突破口?！霸絹碓酱蟮臄?shù)”是基于小學(xué)數(shù)學(xué)五年級綜合與實踐“打電話”活動中整合提煉出來的重組內(nèi)容。下面，我們嘗試以從“打電話”到“越來越大的數(shù)”活動素材的提煉過程為案例，談?wù)勗趯嵺`研究過程中的所思、所想、所感。

一、精心整合提煉，突出現(xiàn)實生活的“真”素材

小學(xué)數(shù)學(xué)實施“綜合與實踐”教學(xué)活動，只有建立在學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，挖掘與提煉活動素材資源，找準(zhǔn)實踐活動的生長點，才能有助于學(xué)生知識與能力的拓展延伸以及探究能力的提升。我們開發(fā)的“越來越大的數(shù)”就是以“打電話”這一實踐活動中衍生出來的案例?！霸絹碓酱蟮臄?shù)”從第一次到第二次整合與改編題材內(nèi)容，當(dāng)中所涉及的素材都是來源于學(xué)生現(xiàn)實生活的真事例，充分考慮到了數(shù)學(xué)知識背景的本質(zhì)性，突出了數(shù)學(xué)知識的生活來源和社會價值。

為什么要整合改編“打電話”的主干活動素材？實踐告訴我們，課本提供的素材很難實現(xiàn)活動本質(zhì)的回歸，活動指向性不夠清晰，造成學(xué)生比較難發(fā)現(xiàn)活動所涉及的數(shù)學(xué)知識背景，活動只停留在尋找“打電話最佳方案”的探索，學(xué)生比較難發(fā)現(xiàn)活動所涉及的數(shù)學(xué)知識背景——“倍增原理”。再者，學(xué)生在實踐活動中運(yùn)用列表格的方法進(jìn)行分析，理解表格中“新接到電話隊員數(shù)”“通知到隊員數(shù)和老師的總數(shù)”“所有通知到隊員總數(shù)”三項時十分困難，他們不容易找準(zhǔn)“每增加一分鐘后”數(shù)量的變化規(guī)律，更不用說有效地突破“倍增數(shù)列的項”和“數(shù)列求和”兩個知識難點。正因為如此，導(dǎo)致學(xué)生在活動的最后階段，質(zhì)疑教學(xué)內(nèi)容研究的主干問題情景的合理性，提出“發(fā)信息”通知方式會更好的建議。

我們針對實踐的困惑，將“越來越大的數(shù)”的主干活動素材確定為“社會謠言傳播”和“折紙游戲”。開發(fā)出這兩個現(xiàn)實生活的“真”素材，就是為學(xué)生打開一個開闊的思維空間。例如，在“越來越大的數(shù)”主干題材整合與改編時，分為四個層面：第一，以故事（游戲）情境，初步直觀感受“倍增現(xiàn)象”；第二，學(xué)會以“圖示”和“列表”的思想方法，尋找2倍擴(kuò)增的規(guī)律；第三，懂得用“倍增學(xué)原理”去解讀經(jīng)典歷史故事；第四，能運(yùn)用“倍增公式”去解決現(xiàn)實問題——打電話、超市廣告宣傳、藕絲糖制作等。相比“打電話”活動的實施，“越來越大的數(shù)”開發(fā)出來的題材更能讓學(xué)生體驗活動背后的真感受——“倍增原理”。從課內(nèi)活動延伸到課外實踐，學(xué)生親身去感悟一組“越來越大的數(shù)”的變化過程。這一活動素材的有效整合與提煉，實現(xiàn)了綜合與實踐活動式教學(xué)的本質(zhì)性回歸。

二、延續(xù)思維生長，有效積累活動“真”經(jīng)驗

就小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課程而言，雖然學(xué)生的認(rèn)知都遵循間接經(jīng)驗和直接經(jīng)驗辯證統(tǒng)一的規(guī)律，所學(xué)習(xí)的間接經(jīng)驗也是基于其直接經(jīng)驗并為了其直接經(jīng)驗的。但是，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的間接經(jīng)驗是經(jīng)過系統(tǒng)設(shè)計并以現(xiàn)實活動的形態(tài)呈現(xiàn)的；在活動過程中的思維創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)更多地表現(xiàn)為“再創(chuàng)造”和“再發(fā)現(xiàn)”來反映其思維提升的價值。

（一）思維力量源于活動過程的感受

“越來越大的數(shù)”活動案例在第二次整合與改編時，我們找準(zhǔn)活動的生長點和出發(fā)點，為學(xué)生積累實踐活動的真經(jīng)驗。研究過程中，我們重點關(guān)注兩方面：其一，創(chuàng)設(shè)“折紙游戲”情境，主干題材從原來“社會謠言傳播”改編為“對一張A4紙對折”游戲活動，其原因主要考慮課堂中學(xué)生的正確思想導(dǎo)向，避免對主干素材“社會謠言傳播”開展深入研究時所產(chǎn)生的負(fù)面影響。在折紙游戲活動中，學(xué)生由對一張A4紙進(jìn)行對折引發(fā)思考，前期學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)什么“異常”，但越往后對折所產(chǎn)生的變化就越加明顯，當(dāng)他們再也不能用手對折下去的時候，誘發(fā)思維懸念——假如能給我一張很大的紙，就一定能折出10米的厚度。這樣的實踐活動激發(fā)了學(xué)生無窮的想象力，既能延續(xù)了“一億有多大”活動的實踐思路，又能讓學(xué)生親身經(jīng)歷一組越來越大的數(shù)的形成過程，理解“折紙游戲”活動背后的數(shù)學(xué)原理。其二，當(dāng)學(xué)生無法找到一張“合適的紙”對折下去時，我們順勢引導(dǎo)學(xué)生換一種方式思考，在條格紙上或在表格上實施探索，幫助自己理解“折紙游戲”事件背后的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從數(shù)據(jù)中觀察發(fā)現(xiàn)“2倍擴(kuò)增”的變化規(guī)律，列出一組倍增數(shù)列，親身感受這組越來越大的數(shù)的變化特點——前部分變化比較緩慢，后部分變化比較劇烈。

（二）思維力量源于現(xiàn)實經(jīng)驗的積累

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課程重在通過學(xué)生親身實踐與感受，體驗生活、體驗社會，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，因此學(xué)生的過程參與尤為重要。例如，在“越來越大的數(shù)”教學(xué)案例中“解讀歷史，內(nèi)化理解”活動環(huán)節(jié)上，我們引入在新技術(shù)支持下的動畫微課，再現(xiàn)歷史經(jīng)典故事——“棋盤上的麥粒”。將歷史故事轉(zhuǎn)化成活動的題材，揭示歷史事件背后隱藏的數(shù)學(xué)問題——倍增原理。同時，活動適時帶出“數(shù)列求和”這一知識難點，有效避免了學(xué)生把“數(shù)列的項”與“數(shù)列求和”相混淆。

三、巧編活動問題，觸動學(xué)生實踐的“真”感受

問題是開啟學(xué)生心智的鑰匙，是探究學(xué)習(xí)的開端，更是實踐活動的主線。將活動問題編制好，除了關(guān)注問題內(nèi)容本身之外，還需要關(guān)注問題探究的導(dǎo)向性，必須圍繞學(xué)科核心去編制問題，這樣才能夠揭示數(shù)學(xué)活動的關(guān)鍵所在?！霸絹碓酱蟮臄?shù)”的實施就是以問題為活動的中心，巧編“活動問題串”，有效提升活動的質(zhì)量。

（一）聚焦核心素養(yǎng)編制活動問題

學(xué)生作為最重要的教學(xué)對象，教師的一切教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生的需求而展開。編制活動問題要聚焦學(xué)科的核心素養(yǎng)，要能夠激發(fā)興趣、引導(dǎo)思維、提升能力，要圍繞學(xué)生的實際情況提出，難度要適當(dāng)，避免問題過深學(xué)生無從探究，問題過易沒有探究價值的現(xiàn)象。譬如，在“越來越大的數(shù)”的“折紙游戲”環(huán)節(jié)中，我們編制出以下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的活動問題：“你能用A4紙對折出10米的厚度嗎？”“如果給你一張足夠大的紙，那么一定能折出比珠穆朗瑪峰還要高的厚度嗎？”“如果把一張紙反復(fù)對折100次，折出的厚度可以達(dá)到多少米？”……這些活動問題激發(fā)了學(xué)生無限的想象，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）著眼可操作性編制活動問題

活動問題是需要探究的，是學(xué)生活動過程后的思維結(jié)果，學(xué)生通過自主探究和交流展示后構(gòu)建有價值的知識經(jīng)驗。我們在問題的編制上既要考慮問題內(nèi)容的表述，又要考慮問題的操作性，為學(xué)生的思考提供路線圖指引，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。例如，在尋找“社會謠言傳播”背后的數(shù)學(xué)規(guī)律時，我們編制活動的主干問題：傳播時間到達(dá)第20分鐘的時候有多少人新知道這個謠言？接著分層引出系列子問題串：（1）第1到第3分鐘的時候，各有多少人新知道這個謠言？（2）這些新知道謠言的人是由誰傳播給他們的？（3）你能運(yùn)用“畫圖”或“列表格”的方式去解決問題嗎？（4）第30分鐘的時候，會有多少人知道這個謠言？學(xué)生利用“畫圖”和“列表”兩種常用的數(shù)學(xué)探究方法，從簡單數(shù)據(jù)入手，運(yùn)用“倍增學(xué)原理”尋找出正確的答案，并在運(yùn)用“倍增原理”解決問題時，將自己的真情實感“說”出來。

著名教育家陶行知先生說過：“我們的教育，要解放孩子的頭腦，讓他們能想；解放孩子的眼睛，讓他們能看；解放孩子的手，讓他們能做；解放孩子的時間，讓他們能學(xué)自己想學(xué)的東西?！蔽覀兘?jīng)歷從“打電話”到“越來越大的數(shù)”活動題材的整合與提煉的探索，就是讓學(xué)生真正感悟活動背后的數(shù)學(xué)原理和價值，親身感受一組越來越大的數(shù)的變化特點，真正體會“倍增原理”在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，從而有效積累數(shù)學(xué)實踐活動的經(jīng)驗。