小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決“三步驟”實(shí)施策略研究

摘 要：經(jīng)過十年的實(shí)驗(yàn)版教學(xué)，新課改下小學(xué)數(shù)學(xué)教材“問題解決”這一板塊有較大的不同，教學(xué)的呈現(xiàn)有一個(gè)清晰的指引，按照“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”三個(gè)步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)問題解決教學(xué)的“三步驟”，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究、操作討論、師生和生生互動中經(jīng)歷知識的生成，教給學(xué)生問題解決的方法和多元化的策略，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；問題解決；教學(xué)策略

我們科組開展了課題研究——《基于“四能”理念下小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略實(shí)踐研究》。經(jīng)過一年多的實(shí)踐與探索，團(tuán)隊(duì)取得了一定的成果，并形成較成熟的教學(xué)模型，同時(shí)在荔城街兄弟學(xué)校推廣實(shí)踐。

一、感知問題，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)信息

我們常說讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，簡單來說就是經(jīng)歷審題、解題、檢驗(yàn)的三個(gè)步驟。問題解決教學(xué)的第一步驟是：閱讀與理解。首先是要求學(xué)生學(xué)會“審題”，就是要學(xué)生理清所要解決的問題中給出的信息。老師引導(dǎo)學(xué)生從給出的信息中通過反復(fù)細(xì)讀、深入分析，從中發(fā)現(xiàn)、圈點(diǎn)、提取信息中一切直接給出或間接給出的條件，并排除干擾信息，抽象成數(shù)學(xué)問題，達(dá)到準(zhǔn)確審題的目的。

（一）帶著問題有效閱讀

從信息呈現(xiàn)上看，一、二年級是以圖畫出示的，而三、四年級多以半圖片半文字呈現(xiàn)，到了五、六年級大多是以文字呈現(xiàn)，當(dāng)然也有少數(shù)滲透圖文結(jié)合呈現(xiàn)的。在這里，老師可以要求學(xué)生個(gè)人讀、小組讀、全班讀，最好能通過兩種方式閱讀信息，以利于找到要解決的問題。

（二）對信息透徹理解

因?yàn)樾畔⒅袝幸恍└蓴_我們的信息，所以我們可以采取“看——標(biāo)（圈）——說”的步驟進(jìn)行。

“看”——指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看懂圖意，理解圖的內(nèi)容。如在教一年級上冊第8單元《解決問題例5》閱讀與理解環(huán)節(jié)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察書本上的主題圖，學(xué)生仔細(xì)觀察后就會有不同的觀察結(jié)果。

“標(biāo)”——把圖中的數(shù)學(xué)信息畫出來，低年級可以標(biāo)上數(shù)字，中高年級可以圈出信息中的數(shù)據(jù)、重點(diǎn)的詞語。由于有些信息是凌亂的，甚至是多余的，教師就要引導(dǎo)學(xué)生透過這些凌亂的情境，去除多余的信息，從中圈出有用的數(shù)學(xué)信息，再有序重組和理清所要解決問題需要的數(shù)學(xué)信息。有些數(shù)學(xué)問題解決的部分信息隱藏在某個(gè)概念中或者某個(gè)圖中，那就要求學(xué)生反復(fù)閱讀推敲，細(xì)心觀察，做到有效閱讀。

“說”——用自己的話將信息簡潔完整地表述出來。學(xué)生通過有目的地閱讀，對信息有一個(gè)透徹的理解后，再用自己的話把解讀到的信息準(zhǔn)確、精煉地口述出來，把多余的信息去除，完成從生活語言向提取數(shù)學(xué)基本信息的抽象過程，達(dá)到第二次閱讀與理解的效果。

二、分析問題，理清數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系

問題解決的第二步是：分析與解答。在這個(gè)環(huán)節(jié)，老師要教給學(xué)生多種解決問題的方法與策略，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，拓展分析問題的思維，為中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系

1. 加強(qiáng)對四則運(yùn)算意義的理解

從一年級開始學(xué)生就初步接觸問題解決學(xué)習(xí)。老師必須在小學(xué)生剛接觸學(xué)習(xí)加減法運(yùn)算時(shí)，通過多種不同圖例、小朋友擺小棒、游戲表演等形式幫助他們透徹理解加減法的算式意義。在教學(xué)中要重視和加強(qiáng)對基本數(shù)量關(guān)系即加、減、乘、除四種基本運(yùn)算的意義的理解。從一年級的加減法，到二年級開始的乘除法，老師除了平時(shí)的授課，更要在問題解決課中滲透對基本運(yùn)算意義的理解，它是中高年級解決一切復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的根本和基礎(chǔ)。

2. 加強(qiáng)對常見數(shù)量關(guān)系的分析與把握

重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是以往我們在傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的重要方法與經(jīng)驗(yàn)，好的方法、經(jīng)驗(yàn)會不斷完善并傳承延續(xù)下去。而今問題解決的核心仍是深入分析數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，理清數(shù)量關(guān)系。從四年級開始就清晰用關(guān)系式表述“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)、速度×?xí)r間=路程”這幾種數(shù)量關(guān)系，而對于“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”，課本沒有明確呈現(xiàn)這種關(guān)系式，但在四到六年級的課后習(xí)題中已滲透體現(xiàn)這一等量關(guān)系式。老師從每一節(jié)例題教學(xué)和習(xí)題解答的具體生活情境中幫助學(xué)生理解這三種數(shù)量關(guān)系。只有學(xué)生對相關(guān)概念和模型建立起了知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在分析與解答過程中才可能正確分析數(shù)量關(guān)系。

（二）學(xué)會分析的方法

1. 常見的分析法和綜合法

數(shù)學(xué)問題中的信息呈現(xiàn)一般都是由條件與問題兩部分構(gòu)成，我們解決任何數(shù)學(xué)問題，一般思維是看條件，想問題，這是最常見的思維。一般方法是分析法（從問題入手，要求一個(gè)問題，必須知道哪兩個(gè)信息，從后往前倒著推）和綜合法（從信息入手，看信息想問題，從前往后順著推）。分析法和綜合法的滲透可以從一年級開始。到學(xué)習(xí)解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題時(shí)再適時(shí)點(diǎn)出。在解決實(shí)際問題時(shí)，特別到中高年級時(shí)學(xué)生們會根據(jù)自己的實(shí)際選擇自己容易理解的方法，同時(shí)在分析過程中還會結(jié)合其他輔助方法（如畫線段圖、列表假設(shè)、推理等）幫助理解及分析題意。分析法與綜合法是解決數(shù)學(xué)問題的兩種基本方法、基本思路。當(dāng)然，倒推法、假設(shè)法、枚舉法等問題解決方法在教學(xué)中也經(jīng)常用到。在解決實(shí)際問題的教學(xué)中，方法的多樣化與計(jì)算教學(xué)中的算法多樣化一脈相承，這才有利于拓展學(xué)生的思維和提高他們的分析解題能力。

2. 直觀的畫圖法

（1）示意圖。在教學(xué)中老師放手讓學(xué)生“把問題解決的方法畫出來”。因?yàn)樯婕暗臄?shù)量較小，學(xué)生用自己喜歡的方式表示。如畫5個(gè)△表示5個(gè)人，畫8個(gè)○表示8只小雞等。這樣的圖稱為“示意圖”。教學(xué)的滲透可以從一年級起，引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示數(shù)、畫圖說明計(jì)算結(jié)果等。

（2）色條圖。一、二年級問題解決呈現(xiàn)的數(shù)字小，老師一般是教學(xué)生用示意圖幫助理解，隨著所學(xué)知識的增長慢慢滲透有色條圖。如在二年級下冊教學(xué)，學(xué)生通過嘗試用以前的示意圖表示“一共90個(gè)面包和已經(jīng)烤了36個(gè)面包”是不現(xiàn)實(shí)的，那么畫色條圖便能解決這類問題。

（3）線段圖。到了三年級學(xué)生就開始接觸認(rèn)識線段圖。在三年級上冊《用倍的知識解決問題》一課中，學(xué)生第一次接觸線段圖。在小學(xué)高年級學(xué)習(xí)問題解決時(shí)運(yùn)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系有助于學(xué)生理解，是學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用到的最直觀、最容易理解的解題方法。數(shù)學(xué)老師從三年級的問題解決教學(xué)中就要訓(xùn)練學(xué)生畫線段圖，不要到六年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的問題解決時(shí)才進(jìn)行教學(xué)。這樣教學(xué)會斷層，學(xué)生畫線段圖時(shí)會不知從何入手。

畫圖的目的是讓學(xué)生更好地理清信息中的數(shù)量關(guān)系。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖的全過程，讓學(xué)生在畫圖中掌握方法，并通過畫圖分析數(shù)量關(guān)系，從而正確解答問題。

（三）問題解決，體驗(yàn)方法多樣化

尋求數(shù)量間的相等關(guān)系構(gòu)建等量關(guān)系列方程解決問題。算術(shù)思想向代數(shù)思想轉(zhuǎn)化，是列方程解決問題的基本思想和方法。如筆者在教學(xué)五年級上冊《相遇的問題解決例5》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在理解題意后畫出線段圖，然后根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式，最后順利列出方程解答了問題。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對問題解決這一內(nèi)容明確提出：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。”學(xué)生在自主探究、合作交流、嘗試解決過程中從不同的角度去探索解決問題的途徑和策略。教師更要做到舉一反三，優(yōu)化策略。老師通過設(shè)計(jì)層次性、多樣性的練習(xí)拓展學(xué)生的思維，學(xué)生從中領(lǐng)悟到在解決實(shí)際問題時(shí)，不同方法有其不同的特點(diǎn)和優(yōu)勢。班上的優(yōu)生能做到觸類旁通、活學(xué)活用，而學(xué)困生也能學(xué)到他能接受、掌握的方法，這樣就為學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)與等式知識奠定了基礎(chǔ)。

三、檢驗(yàn)評價(jià)，問題解決的延伸

問題解決的第三步是：回顧與反思。這是學(xué)生積累解決問題經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在問題解決中提出“初步形成評價(jià)與反思的意識”。具體落實(shí)到第一學(xué)段的目標(biāo)是“嘗試回顧問題解決的過程”，第二學(xué)段目標(biāo)是“能回顧問題解決的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”。對全過程進(jìn)行回顧與反思，不同年級、學(xué)段的要求有所不同。

問題解決的過程是一種創(chuàng)造性的活動，在教學(xué)過程中每一位老師要充分了解教材、熟悉內(nèi)容，深入學(xué)習(xí)新課標(biāo)內(nèi)容要求，更要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓他們經(jīng)歷生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，通過問題解決“三步驟”提高學(xué)生的解決問題的能力。

[*本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2016年度課題《基于“四能”理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略實(shí)踐研究》（立項(xiàng)編號：1201574450）研究成果]