基于推理的小學數學“圖形與幾何”課堂教學策略的案例研究

摘 要：小學“圖形與幾何”教學是小學數學創新教學的重要組成部分，是發展學生空間觀念的重要途徑。幾何概念的教學對于引發學生思維，發展學生的智力，發展兒童的空間觀念、推理能力和提高教學質量具有重要意義。開展這項研究，既是實施素質教育的需要，也是實施新課標的需要，更是教師教學過程的需要和學生學習數學過程的需要。

關鍵詞：小學數學；課堂教學；圖形與幾何；教學策略

“圖形與幾何”作為小學數學四大內容領域之一，其教學內容很豐富，包括圖形的認識、測量、圖形與運動、圖形與位置，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。通過文獻的整理及對國內外的研究現狀的分析，我們發現，雖然各國對學生的推理能力正日趨重視，但是從觀念上來看，國外對“圖形與幾何”推理能力的理解與我國對“圖形與幾何”推理能力的理解是有所不同的，國外更注重推理中的探索、猜想、實踐的訓練，我國較多的一線教師更注重高度形式化、抽象化的推理。國內外對于“推理”和“圖形與幾何”的研究也較多，但對于基于推理的“圖形與幾何”教學策略方面的研究還是比較少的。因此，我們選擇了“基于推理的小學數學‘圖形與幾何’課堂教學策略的案例研究”這一課題，進行大膽嘗試以及深入研究。

一、理論依據

（一）建構主義學習理論

建構主義學習理論指出，學習不應該被看成對教師所傳授知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構活動。也就是說知識不能從一個人遷移到另一個人，一個人的知識必須基于個人對經驗的操作、推理、交流，通過反思來主動建構。按照建構的特點，數學教師應該努力調動學生的學習積極性，成為學生進行數學建構活動的促進者，教師的傳授不應是力圖從書本上準確無誤地搬運知識，教師應是數學建構活動的深謀遠慮的設計者、組織者、參與者、指導者和評估者。

（二）人本主義理論

人本主義心理學是當代心理學的主要流派之一，崛起于20世紀50年代。它強調人的因素和“以學生為中心”，主張學校應該培養出真正的學生和真正的學習者，創造性的科學家、學者、實踐家以及這樣一種人：在現時所學到的東西和將來動態的、變化的、變幻莫測的問題及事實之間，他們能生存于一種美妙的但又是不斷變化的平衡之中。人本主義的代表人物羅杰斯認為，知識是否被掌握以及所學的知識是否系統，對學生來說并不是舉足輕重的。教學過程的重心是“學會學習、學會推理”。在教學中，至關重要的是幫助學生獲得知識、信息和個人成長，這些將使他們更加建設性地應對“現實世界”。而這根本不是憑借教師對知識的傳授就能實現的。

（三）波利亞的教育觀點

波利亞指出：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門科學的特殊標志，然而為了取得真正的成就他還必須學習推理，這是他的創造性工作所賴以進行的那種推理。”如果說通過推理可以培養學生的運算能力、空間想象能力和嚴謹的治學態度，那么通過推理則可以培養學生的創新思維能力、創造想象能力、創新實踐能力。因此可以說，推理是發展和培養學生創新能力的基礎和必要條件，是21世紀新型人才應當具有的素質。

二、基于推理的小學數學“圖形與幾何”教學策略的實踐與探索

（一）研究的意義

“平行四邊形面積”一課在圖形面積公式教學中占據著承上啟下的重要地位。這是學生第一次用“轉化”的方法探究面積計算公式，而在探究過程中獲得的數學思想、活動經驗、創新精神，對學生下一步探究三角形、梯形和圓的面積公式具有很強的引領價值。但現今小步子、多環節的編排特點容易使學生只滿足于當前問題的解決，而不能引發學生的深入思考。基于以上的分析，我們改變教材多環節的呈現方式，根據五年級學生的心理特點，只為學生提供兩個打上了小方格的等底等高的長方形與平行四邊形，打上方格可以降低后面操作上的難度，讓學生在比較這兩個圖形的大小中，自己想方設法去數方格，去剪，去拼，去轉化。這樣，學生在兩個圖形的對比聯系中自然而然地發現了平行四邊形的面積的計算方法，達到一種教學無痕跡的境界。

（二）案例專項研究內容闡述

1. 研學目標的設計

理解平行四邊形面積的計算公式的推導過程，能運用公式計算平行四邊形的面積；在操作中體會平移、重合思想，初步了解轉化思想在研究平行四邊形面積時的運用；充分激發學生學習的主動性、探究性；通過小組合作探究，提升學習能力、體驗學習的快樂與成功。

（三）教學設計的特點與創新

經過研究我們發現小學課堂，都存在著時間不夠用，無法完成既定教學任務這樣的通病。當然，時間不夠用的原因有很多，但筆者認為其中最重要的原因是教學設計的容量過大。由于小學生的知識儲備、生活經驗、學習能力還不足，如果課堂容量過大必定會出現無法完成教學任務的現象。我們通過反復實踐，認為減少教學容量不失為一種可行的方法。設計“研學簡案”進行教學，它不必追求結構的完整，把課的主體部分設計出來，其他如導入、練習、檢測部分仍然使用傳統的手段配合課件、書本來完成。

（四）研學活動的組織與實施

1. 第一階段：準備階段

組織數學教師學習有關教育教學理論，分析我校數學科的教學的現狀，明確研究的意義；數學科主管行政及科組長到數學教師的課堂中隨堂聽課，對教師們的課堂教學能力進行提前評價；討論在開展教學研究過程中哪些問題急需解決，確定專項研究的內容。

2. 第二階段：全面實施階段

構建基于推理的“空間與圖形”領域的面積公式推導的課堂研學模式；通過集體備課的方式初步確定“平行四邊形的面積”的研學案；在第一次課堂的展示后，通過評課、議課進一步完善研學案和課堂研學模式；再進行第二次的課堂展示，通過“聽—評—再聽—再評”，逐漸形成優秀的教學案例和教學反思；對參與實驗的數學教師的課堂教學能力和學生的學習能力進行第二次測評，并在此基礎上對面積公式推導的課堂研學模式進行調整。

3. 第三階段：鞏固、總結、推廣階段

形成數學科的教研特色，研究成果如教學案例、反思、模式、論文等結集出版或發表；將基于推理的“空間與圖形”領域的面積公式推導的課堂研學模式在數學科組加以推廣；寫出總結性的實驗報告。

三、研究成果和學術價值

（一）研究成果

構建基于推理的小學數學“圖形的測量”的課堂教學策略；將基于推理的小學數學“圖形的測量”的課堂教學策略在數學科組加以推廣，讓每一個老師都能熟練應用，并加以完善；撰寫教學案例、反思、教學策略論文。

（二）學術價值與社會價值

我校數學科組將構建基于推理的小學數學“圖形的測量”課堂教學策略研究成果運用到課堂教學中，它打破了傳統的課堂教學模式，把教學融于生命，體現了一種真正意義的素質教育。并對構建基于推理的小學數學“圖形的測量”課堂教學策略的研究方法進行總結，為下一階段開展基于推理的小學數學“圖形的認識”的課堂教學策略，基于推理的小學數學“圖形的運動”的課堂教學策略，基于推理的小學數學“圖形與位置”的課堂教學策略的研究奠定了堅實的基礎。