如何自然的去解題

【內容摘要】高中數學課程的學習對于學生而言還是比較困難的，其體現在各個方面，對于現今的應試教育而言，就對學生的理解問題和解決問題的能力提出了很高的要求，所以我也想通過各種方式想讓學生將解題的過程變成一種“享受”，讓這個過程顯得更加自然。

【關鍵詞】自然 解題 多解問題

文章本天成，妙手偶得之。在數學的解題思維中無時無刻不充斥這樣的情況，解題教學對于數學教學而言也就變成了每天都要面對的部分，怎樣最快，最好，最省事的完成題目的解析也是我們和學生無時無刻不在思考的問題。不同的人有著不同的答案，相信當大家站在一定的思維高度之后，運用辯證的觀點，結合學生的實際情況，選擇合適的方法，這樣才是最自然的解題方式。

1.題目展示

已知：a>0，b>0，

1

a

+

2

b

=1，求ab的最小值。

2.解法展示

①從基本不等式的層面思考常規解法。解法一：利用不等關系（略）

解法二：平方法（略）

思路分析：以上兩種方式均為使用基本不等式的方式進行求解，兩種方法均為直接求解，學生也比較容易想到，第一種思路較為簡單，而且形式上更加符合學生的“口味”，是比較容易想到的，第二種解題方式可以說是第一種方式的變種形式，有些基本不等式運用能力較差的孩子一時間無法看出基本不等式的使用方式，所以可以使用平方的方法給予一個思維上的過度，在運用基本不等式的時候就相對而言會顯得較為容易一些。以上兩種方法均為學生在已有知識的基礎上，從基本不等式的視角得出常規的解題方法，當然也顯得較為自然。

②從轉化的角度思考相應的優化解法。解法三：利用三角恒等關系換元（略）

解法四：均值換元（略）

思路分析：以上兩種方式均運用了轉化的思想，這在數學中是一種十分重要的思想，對于學生而言，相對而言較難理解。具有通性，通法因為層次思維較高，所以想到此法的學生會比較少。這就要求教師在教學中注意時刻轉換思維，擴大視野，運用數學的基本思想方法來看問題，用一般的原理法代替現存的解題步驟，提高解題的觀點和思維層次，以體現解題的簡單美，授人以魚不如授人以漁，我們需要教給學生的正是這樣的數學思想，而不僅僅只是單純的完成一道題目的解答，更多的是挖掘題目解決背后所蘊含的精華。

③從變量的視角來思考特殊解法

解法五：導數求最值（略）

思路分析：上面的解法十分獨特，甚至可以說是十分另類，相對于之前的四種解題方法，它就顯得有點“怪異”。所以學生更加不容易想到，會的自然更少。我們不妨換一種角度來欣賞它，當用一個更加特殊的技巧來代替現存的常規步驟，更可以體現解題的奇異之美。該解法的成功之處在于從變量的角度解決問題，通過函數單調性的討論，進而得出最值。

3.反思升華：

通過上面的具體探究，很容易發現常規的解題方法和思路是學生比較容易想到的，也是最自然的，學生無論是在理解和掌握上都不需要花費太多的時間，但是非常規的解題方法就往往超出了大部分學生現有的思維模式，學生往往適應起來就會格外的困難。這就要求教師在日常的教學中出了夯實基礎知識，還要加強學生技巧方面的訓練。培養學生頭腦中數學思想的滲透，逐漸形成創新，開放型的思維模式。注重解題之后的反思，思考其本質，思考其方法，思考其特解。打通思維的壁壘，形成相應的解題策略，使之更加的自然流暢。