長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)——解決問(wèn)題

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)技能：讓學(xué)生通過(guò)自主探究，進(jìn)一步鞏固長(zhǎng)方形、正方形特征的認(rèn)識(shí)及周長(zhǎng)的計(jì)算方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

（二）數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考，學(xué)習(xí)運(yùn)用畫(huà)圖、拼擺來(lái)解決問(wèn)題的策略，提高學(xué)生的探究能力和解決問(wèn)題的能力。發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，培養(yǎng)空間觀念。

（三）問(wèn)題解決：讓學(xué)生經(jīng)歷探索活動(dòng)，通過(guò)分析比較，歸納總結(jié)出解決這類問(wèn)題的一般方法。

（四）情感態(tài)度：讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。主動(dòng)發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并積極去探究。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.通過(guò)探究，運(yùn)用畫(huà)圖、拼擺等策略解決問(wèn)題，總結(jié)出解決這類問(wèn)題的一般方法；2.滲透解決問(wèn)題的三個(gè)步驟：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用畫(huà)圖、拼擺等策略解決問(wèn)題，總結(jié)出解決這類問(wèn)題的一般方法。

三、教具準(zhǔn)備

教具：課件 學(xué)具：邊長(zhǎng)1分米的小正方形若干，方格紙一張，白紙一張。

四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

例5是新增的教學(xué)內(nèi)容，原來(lái)這種題型一般在習(xí)題中出現(xiàn)。教材運(yùn)用此題拋磚引玉，引起一線教師對(duì)學(xué)生探究能力和解決問(wèn)題能力的重視。但是要綜合運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的特征及周長(zhǎng)來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生有一定的難度，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，明確解決問(wèn)題的一般步驟。兒童的智慧往往產(chǎn)生于指尖上，因此，教師要讓學(xué)生通過(guò)有效操作來(lái)進(jìn)行探究活動(dòng)，并鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式來(lái)進(jìn)行探究，或擺或畫(huà)。在探究之前，教師要明確要求；探究之中，教師要注意方法指導(dǎo)；探究之后，及時(shí)總結(jié)規(guī)律。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，做好鋪墊

1.復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式（課件出示）通過(guò)復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。2.揭示課題：今天這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)利用長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)：解決問(wèn)題）

（二）不斷探究，獲得新知

1.理解題意：課件出示例5：用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼成長(zhǎng)方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？（1）讀題思意：先請(qǐng)學(xué)生自己讀一讀題，同桌交流題目意思。①通過(guò)讀題，你都知道了什么？②要解決的問(wèn)題是什么？誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)這道題的意思？（2）分析題意：要想解決這個(gè)問(wèn)題，你有什么辦法呢？根據(jù)學(xué)生的回答整理板書(shū)：拼圖形──求周長(zhǎng)──比較周長(zhǎng)

2.自主探究：（1）第一次探究（發(fā)現(xiàn)規(guī)律）①說(shuō)清要求：要解決這個(gè)問(wèn)題，最關(guān)鍵的一步是什么？（拼圖形）是的，圖形拼好了，接下來(lái)的兩步就簡(jiǎn)單了。下面我們就一起來(lái)試一試，相信大家都有自己的方法，可以借助課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼，也可以動(dòng)筆畫(huà)一畫(huà)。②自主探究：學(xué)生小組合作，教師要指導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。③匯報(bào)展示：多給學(xué)生說(shuō)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生很好地展示自己的想法。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法有：a.用小正方形拼的；b.在方格紙上畫(huà)圖；c.直接在隨堂練習(xí)本上畫(huà)草圖。學(xué)生拼出來(lái)的結(jié)果有：拼成長(zhǎng)16分米，寬1分米的長(zhǎng)方形。師：我們可以說(shuō)成擺了幾行？每行幾個(gè)？（擺成1行，每行16個(gè)。）b.拼成長(zhǎng)8分米，寬2分米的長(zhǎng)方形（……）c.拼成邊長(zhǎng)4分米的正方形（……）④優(yōu)化方法：請(qǐng)拼的同學(xué)展示自己的拼法，實(shí)物投影出學(xué)生在方格紙上和隨堂練習(xí)本上畫(huà)的草圖。師：你更喜歡哪位同學(xué)的方法？為什么？（在隨堂練習(xí)本上畫(huà)草圖的方法更好）⑤分析拼法：師：只有這3種拼法嗎？擺3行行嗎？師引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生明白，只有做到不重復(fù)、不遺漏，才能確保正確解決問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼擺圖形的方法：小正方形個(gè)數(shù)÷行數(shù)（1、2、3、4…）=每行擺幾個(gè)。⑥計(jì)算周長(zhǎng)、比較周長(zhǎng)。師：我們已經(jīng)用16張正方形的紙擺成了3種不同的長(zhǎng)方形或正方形（課件出示），接下來(lái)還需要做些什么呢？（計(jì)算他們的周長(zhǎng)，比較他們的周長(zhǎng)）那請(qǐng)你和你的同桌合作，完成下面的任務(wù)吧！a.學(xué)生動(dòng)手計(jì)算。b：展示匯報(bào)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方式有：（1）用數(shù)格子的方法，直接數(shù)出它們的周長(zhǎng)；（2）數(shù)出它們的長(zhǎng)和寬，計(jì)算出他們的周長(zhǎng)。c：思考分析。通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)誰(shuí)的周長(zhǎng)最短？你能用完整的話說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？（生：用16個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形或正方形中，正方形的周長(zhǎng)最短。）⑦總結(jié)規(guī)律：a.出示統(tǒng)計(jì)表：師：仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？b.指名學(xué)生回答：師引導(dǎo)歸納：在小正方形數(shù)量一定的情況下，拼成圖形的長(zhǎng)和寬越接近，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就最短。讓學(xué)生經(jīng)歷探究，呈現(xiàn)出不同的方法，了解在練習(xí)本上畫(huà)圖的優(yōu)點(diǎn)，掌握運(yùn)用畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題的策略。通過(guò)分析，讓學(xué)生明白，只有有序思考，才能做到不重復(fù)、不遺漏。通過(guò)提問(wèn)：為什么不能擺3行呢？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握?qǐng)D形拼擺的方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力與探究能力。并通過(guò)學(xué)生的計(jì)算及觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)圖形拼擺的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的觀察能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。

3、第二次探究（驗(yàn)證規(guī)律）

課件出示：如果有36個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正方形拼呢？你打算怎么解決這個(gè)問(wèn)題？（再次明確解題步驟）

a.36張邊長(zhǎng)1分米的正方形拼成的長(zhǎng)方形或正方形，你能用自己喜歡的方法獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（生獨(dú)立完成）；b.匯報(bào)完成情況（課件出示），驗(yàn)證規(guī)律。（生再次齊讀規(guī)律）；c.深入思考：這是為什么？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：拼組后，隱藏在圖形內(nèi)部的小正方形的邊長(zhǎng)越多，露在外面的邊長(zhǎng)就越少，圖形的周長(zhǎng)越短。通過(guò)學(xué)生的再次探究，不僅驗(yàn)證了我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)如何使所拼圖形周長(zhǎng)最小及其原因，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題深入思考的能力。

（三）聯(lián)系生活，內(nèi)化新知

今天我們一起學(xué)到了許多知識(shí)，大家真是愛(ài)思考的孩子！其實(shí)這種拼擺的問(wèn)題在生活中我們也經(jīng)常遇到，我們一起去看看。完成教材87頁(yè)第4題（課件出示）

1、首先讓學(xué)生明白題意，然后將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題：要使18幅邊長(zhǎng)2分米的正方形繪畫(huà)作品拼組后的圖形四周花邊最短，就是使所拼圖形的周長(zhǎng)最短。2、通過(guò)動(dòng)手操作，探究發(fā)現(xiàn)除了拼成長(zhǎng)12分米，寬6分米的長(zhǎng)方形（即擺3行，每行擺6個(gè)）外，拼成邊長(zhǎng)8分米的正方形（擺4行，每行擺4個(gè)）后，在任意位置加兩個(gè)小正方形的拼法的周長(zhǎng)也是最短的），避免學(xué)生的思維定式?！硨W(xué)以致用，數(shù)學(xué)來(lái)自生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并努力發(fā)現(xiàn)并探究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題的能力。