探索三角形全等的條件

教學目標：1.知識與技能：通過對三角形全等條件的探索，掌握判定三角形全等所需的條件個數及條件類型；2.教學思考：通過對探索三角形全等的條件的探索，能夠有條理地進行思考，并能進行簡單的推理；3.解決問題：經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；3.情感態度與價值觀：在自主探索三角形全等的條件的過程中，經歷畫圖、觀察、操作、比較、推理、交流等環節，培養探索精神和探索能力，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。

教材分析：在新課程教材中，三角形全等的判定條件的探索是分三節課進行的。由于所教班的同學求知欲望強，為適應學生這種要求，我對教材內容重新整合，把所有條件的探索安排在第一課完成，然后在二、三節課中進行鞏固、深化、應用，這樣不但易于激發學生的學習熱情和探索欲望，也為二、三節課鞏固與深化三角形全等的條件的應用提供了更廣闊的時間和空間。

教學重點：探索三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

教學難點：在學生自主探索三角形全等條件的過程中，特別是提出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確的分析，是有一定難度的。

教學設計過程：

（一）創設情景，引入新課（略）

（二）圍繞問題，深入探索

1.明確探索方法；2.探索“一個條件”能否判定兩個三角形全等；3.探索給出“兩個條件”能否判定兩個三角形全等；4.探索“三個條件”能否判定兩個三角形全等。師：那么給出三個條件又是怎樣呢？同學們還要認真思考，給出三個條件時應分哪幾種情況探索呢？師：同學們先動手探索一下，三個角對應相等能否作為判定三角形全等的依據？生9。（一學生站起來）不用動手就可以判定：“三個角”肯定不行，比如說我手里這個含300角的小直角三角板，與老師你手里的那個大直角三角板，雖然 三個角分別相等，但不全等。（班內出現了快樂、贊賞的笑聲。）師：很好，這個同學思維敏捷，節省了探索的時間。那么我們可以得出什么結論？生：三個角對應相等不能判定兩個三角形全等。師：下面同學們探索“三邊”吧。假設三邊分別是：3cm，5cm，6cm。（同學們積極探索、充分交流，教師參與學生的討論活動。）師：哪個同學說一說你們討論的結果？生10：我們組畫出的三角形經與同學們交流都是全等的，因此我們組得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等。師：同學們再換一組數據驗證一下，看看是否全等。（同學們探索、交流、驗證。）師：探索結果如何？生：換一組數據驗證也全等。師：好。通過同學們的艱苦探索終于得到了一組判定三角形全等的條件，這結論怎么敘述？生：三條邊對應相等的兩個三角形全等。師：我們先探索“兩角及夾邊”，假設兩角分別為 600和700，夾邊為3cm。（學生動手操作：畫圖、比較、討論、得出結論。）師：哪個同學說一說你們探索的結果？生12：我們通過畫圖和比較，并且我們又換了一組數據驗證，說明大家已經掌握了一般的探索方法。經過探索我們又可以得出什么結論？生：如果三角形的兩個角及其夾邊對應相對，那么這兩個三角形全等。我們再來探索“兩角及一角的對邊”，假設兩個角分別為600和700，且600角的對邊是3cm。（學生動手操作、交流……）師：同學們探索得認真，交流的熱烈，肯定又得到什么結論了吧？生13：通過畫圖驗證： “兩角及一角的對邊”可以作為判定三角形全等的依據.師：是嗎？同學們是否換一組數據驗證一下.生14：（主動站起來）不用再驗證了，“兩角及其中一角的對邊”和 “ASA”實際是一樣的.因為已知兩角，那么利用三角形的內角和就可以求出第三個角，如果第三個角和其中的一個角，那么也就滿足“ASA”了，所以 “AAS”肯定能判斷三角形全等。師：好！你真聰明，你的想法很有創意.你是說只要有“AAS”就能推出“ASA”，而“ASA”已被我們驗證了成立的，所以 “暗暗上“肯定也成立.謝謝你給大家展示了一個非常簡捷的數學推理.希望大家也和這位同學一樣愛動腦筋.那么這個判定怎么說呢？生：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 “角角邊”或“AAS”。師：在三個條件中我們已經三個角、三條邊、兩角和一邊。還有哪一組條件沒有探索？生（齊）：兩邊及一角。師：“兩邊及一角”是否一種情況？生15：不是。應該是兩種情況：兩邊及夾角、兩邊及其中一邊的對角。師：看到大家這種積極的探索熱情，真想讓大家一口氣探索完成，可是無情的時間又要催著我們下課了，我們就把它作為課下作業吧，看誰探索得更好？好不好？生：行。

（三）提煉總結，感悟收獲

師：好，通過這節課的探索學習，大家學到了什么？又有什么感悟和收獲？生16：通過這節課的探索學習，第一，知道了“一個條件和兩個條件都不能作為判斷三角形全等的條件。”第二，我們已經探索出三種判定三角形全等的條件，即SSS，ASA，AAS。第三，下一步還需探索SAS，SSA，我想也可能作為判定的條件。師：這個同學總結得很好，不過你說的第三條只0能作為一個猜想吧，還需大家課下進一步探索才能得出結論。生17：通過這節課的學習，我們掌握了探索三角形全等的方法，并且掌握了如何有條理地分類尋找條件，同時也獲得了不少探索經驗。師：你說得太好了！數學是一個美妙的大世界。同學們！發揮你們的聰明才智，發揚堅忍不拔的釘子精神，展開翅膀翱翔到數學王國里去進行無止境的探索吧！一個偉大的發現將屬于你們！謝謝大家！