淺談七年級上冊數學教學中數學思想方法的滲透

【內容提要】數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，從而為解決數學問題、進行數學思維起到很好的促進作用。

【關鍵詞】數學思想 新課程標準 滲透

一、滲透化歸思想，提高學生解決問題的能力

所謂“化歸”是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。這體現了研究科學的一種基本思路，即把“不熟悉”遷移到“熟悉”的路子上去。我們也常把它稱之為“轉化思想”。可以說化歸思想在本教材的數學教學中是貫穿始終的。

二、滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這就是在強調把數和形結合起來考慮的重要性。把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。在教材第一章有理數里面用數軸上的點來表示有理數，就是最簡單的數形結合思想的體現，結合數軸表示有理數，能幫助學生較好地理解有理數的絕對值、相反數等概念，以及進行兩個有理數的大小比較。數形結合思想的滲透不能簡單的通過解題來實現和灌輸，應該落實在課堂教學的學習探索過程中，如在1.2.3相反數這節課，先從互為相反數的兩數在數軸上的特征，即它們分別位于原點的兩旁，且與原點距離相等的實例出發，揭示這兩數的幾何形象，充分利用數軸幫助思考，把一個抽象的數的概念，化為直觀的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數。特別地規定：零的相反數是零。顯得自然親切，水到渠成。同時也讓學生在數形結合的思想方法的引領下感受到了成功，初步領略和嘗試了它的功用，是一個非常好的滲透背景。

三、滲透分類討論的思想方法，培養學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力。

當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。在滲透分類討論思想的過程中，我認為首要的是分類。要能培養學生分類的意識，然后才能在其基礎上進行討論。我們仔細分析教材的話應該不難發現，教材對于分類的滲透是一直堅持而又明顯的。我認為在滲透分類討論思想的時候，我們還可以從學生已有的生活經驗出發，緊密聯系學生的生活實際、學習實際。

人教版七（上）教材在用方程解決問題的教學中，已經提出不再以題型進行分類，而著重強調對實際問題的數量關系的分析，突出解決問題的策略。我想這樣的設計與安排正好就應和了我們對方程思想方法的滲透。我們在授課中可以引導學生借助圖表、示意圖、線段圖來分析題意，尋找已知量和未知量的關系。而它們之間的那個相等關系實際上就是方程模型，只要能把各個量帶入方程模型，問題就能得到解決了；另外我認為，方程的思想方法作為一種建模能力，應該體現在學生能自覺的去運用這種方法、手段（模型），這就要求我們能引導學生從身邊的實際問題出發自行創設、研究、運用方程。

五、滲透從特殊到一般的數學思想方法，加強學生創造性思維的形成和創新能力的培養

從特殊到一般的數學思想方法，即先觀察一些特殊的事例，然后分析它們共同具有的特征，作出一般的結論。

新《數學課程標準》指出要發展學生的符號感，其中符號感的一個主要表現是要求學生能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，而列代數式是實現這一目標的具體途徑。

如用字母表示數，這是中學生學好代數的關鍵一步，要跨越這一步是有一定的困難的。從算術到代數，思維方式上要產生一個飛躍，有一個從量變到質變的發展過程，學生始終認為“-a是負數”，“兩個數的和大于其中任何一個加數”等，這樣就要求我們在教學中不斷滲透從特殊到一般的數學思想方法，不斷強化，逐步完成學生從數到式，由普通語言到符號語言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。

變式問題：在桌數相同時哪一種擺法可坐人更多？探索問題：若你是一家餐廳的大堂經理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規模盛大的冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法呢？

本題的設計是從學生熟悉的生活經歷出發，選擇學生身邊的感興趣的問題大膽探索，使學生對生活的數學化有較好的體驗。在教學中我們先用特殊的具體數字總結出規律，再用一般的字母來表示。在這個過程中，并沒有直接把結果“拋”給學生，而是讓學生去探索、交流、歸納，經歷從特殊到一般的知識形成過程，既促進了學生創造性思維的形成，也培養了學生的創新能力。

數學思想方法是數學思想和數學方法的總稱。數學思想是對數學知識與方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。數學方法是解決問題的手段和工具。數學思想方法是數學的精髓，只有掌握了數學思想方法，才算真正掌握了數學。因而，數學思想方法也應是學生必須具備的基本素質之一。我們在教學時，應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想和方法，設計數學思想方法的教學目標，結合教學內容適時滲透、反復強化、及時總結，用數學思想方法武裝學生，使學生真正成為數學的主人。對于究竟應如何滲透，我認為沒有固定的方法可言，但是我們可以做到積極的挖掘與引導，適當的訓練與概括，合理的設計與運用，只要這樣長期堅持下去，一定能夠使學生較好的掌握數學思想方法，提高解題能力。