絕對值三角不等式

教學分析：本節是在學習了必修5《不等式》及選修4-5第一節不等式的基礎上繼續學習的一部分內容，是“絕對值不等式”的第一節，從不等式的背景可以看到，許多不等關系都涉及到距離、長度、面積或重量的大小等，他們都要通過非負數來表示，因此，研究含有絕對值的不等式具有重要的意義。在學習本節課之前，學生已有了絕對值幾何意義的認知，能進行一些絕對值的運算，因此在學習本節內容時學生理解起來會比較容易。但對于絕對值不等式沒有深入學習過，所以本節課的知識對學生來說又比較新鮮，利用幾何意義探究發現并歸納出絕對值三角不等式，對學生來說也具有挑戰性。

教學目標：

知識與技能：了解絕對值三角不等式的含義，理解絕對值三角不等式及推導方法， 并會進行簡單的應用。

過程與方法：充分運用觀察、類比、猜想、分析證明的數學思維方法，體會轉化和數形結合的數學思想，并能運用絕對值三角不等式進行推理和證明。

情感、態度與價值觀：體驗不等式的美感，提高推理能力，增強學習興趣；能運用所學的知識，正確地解決相關的問題。

教學重點：絕對值三角不等式的含義；絕對值三角不等式的理解和運用。

教學難點：絕對值三角不等式的發現和推導及取等條件。

教學手段：利用信息技術作為探究平臺，讓學生探究得出絕對值三角不等式。

教學過程：

一、復習并導入新課

1.問題：你會求函數的最小值嗎？2.實數積和商的絕對值運算性質。

二、新課講解

（一）探究

（1）探究與之間的大小關系。通過實際例子猜想：；（2）利用數軸驗證猜想。

1、結論：如果a，b是實數，則，當且僅當時，等號成立.

（二）證明結論

（1）證法1：平方作差；證法2：分類討論定理：如果a，b是實數，則，當且僅當時，等號成立.

（三）類比聯想

定理1描述的是實數和的絕對值與絕對值的和之間的關系，它與向量和的模及模的和很類似，你能用向量的幾何意義去解釋定理1嗎？

利用向量的知識給不等式命名：絕對值三角不等式。由此引出本節課題。

（四）解決前面問題

求函數的最小值？

思考：如果把函數解析式變為，你會求它的最小值嗎？

三、課堂小結

1.知識收獲：絕對值三角不等式：（注意取等條件及證明方法）；2. 數學思想方法：類比猜想（猜想結論及不等式命名）；數形結合（驗證結論）；分類討論（猜想結論及證明結論）。

四、課后思考

1、如何求函數的最小值？

2、如何求函數的最大值？

教學反思：本節課以\"創設情境—導入課題—自主探究—形成結論--新知應用—歸納總結\"為教學主線，在預設的時間內完成了既定的教學任務，達到了預期的教學目標.反思教學過程，有可取之處，也有不足之處.根據本節課實際教學情況，學生比較容易掌握本節課知識，在教學過程中，重點突出了學生活動，讓學生通過幾何直觀，代數計算等方式自己探究結論，本節課還充分利用了多媒體技術的功能，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具，引起了學生學習的興趣。但由于不等式形式的多樣化，如何引導學生變形使用及應用絕對值三角不等式是一個值得關心和探究的問題。