數形結合方法在高中數學教學中的應用研究

鄭振環

摘 要：數形結合教學方法主張把抽象的數學語言與直觀圖像有機結合起來，從而達到化難為易、化復雜為簡便的目的。文章從函數和數的數形結合應用、圖形與空間的數形結合應用入手，研究如何在高中數學教學中更好地應用數形結合方法。

關鍵詞：數形結合；高中數學；數學語言；圖像；邏輯性；學習效率

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）35-0026-01

高中數學有很強的邏輯性，學習難度較大，且包含的知識面廣，因此對學生的學習提出了更高的要求，要求學生不僅要有空間想象能力，還要能夠對數量關系進行解答。而對學生來講，學習數學的過程是一個比較枯燥的過程，所以教師應想方設法提高課堂效率，提高學生解決問題的能力。數形結合是一種新提出的高效的教學方法，該教學方法主張把抽象的數學語言與直觀圖像有機結合起來，從而達到化難為易、化復雜為簡便的目的，它能夠引導學生將靜、動態思維結合起來，運用聯系、變化、運動等各種觀點來分析問題，從而達到全面思考問題的目的。實踐證明，數形結合教學方法可以有效提升高中學生的思維能力，培養學生多角度、全方位分析問題的能力，從而構建放射性思維，最終提升數學學習效率。

一、函數和數的數形結合應用

函數不僅是高中數學學習中的重點內容，也是難點內容。有些學生在解決代數問題的時候，由于缺乏正確的解題方法，常常走彎路，以至于一個比較簡單的數學問題需要耗費很長的時間才能完成，學習效率極低，不但會漸漸失去學習數學的信心，還容易增加自卑感、挫敗感。為此，學生在解決代數問題的過程中，教師應該積極引入“數形結合”的思想，引導學生通過畫圖的方式把抽象的問題轉化為具體的問題，幫助學生降低解題難度、提高解題效率。例如，有以下一道題目：實數x，y滿足等式（x-y）2+y2=3，求 的最大值。分析：本題雖然以代數形式給出，但卻有明顯的幾何背景，那么就可以將代數語言轉化為幾何語言：設 =K，則y=kx，問題轉化為：在圓上找一點P，使它與原點連線的斜率最大（如圖1）。

做OP切圓于P，則KOP最大，因為tanθ= ，所以 最大為 。在解決函數這類問題的時候，將抽象的函數問題轉變成為具體的圖像之后，通過數形結合，將關系與變化清晰地展現出來，能使學生快速地找到解題思路。也就是說，利用圖像的直觀特點，充分展示函數的本質，可以使學生迅速找到解題的關鍵所在。解決函數這類問題的時候，如果直接憑借題目給出的條件去解題，由于題目較抽象，學生解題時就會感到比較吃力。而數形結合可以將問題中的數量關系以及空間形式結合在一起，學生可以從中找到解決問題的途徑。這種解題思路的實質是將抽象的數量關系與直觀圖形結合起來，進而降低原命題難度，使學生能夠從中找到解決問題的途徑。與此同時，學生在解題過程中積累了同類型題目的解題經驗。如此一來，不僅利于學生對類似問題更快上手，而且能提高學生的解題效率。

二、圖形與空間的數形結合應用

幾何是高中數學教學中的重要組成部分，與抽象的函數問題相比，幾何圖形更為直觀。然而，幾何學習并不是那么簡單，其對于學生的空間轉變能力、思維能力等都有很高的要求。研究發現，一部分高中學生在空間思維能力方面比較弱，尤其是在學習幾何圖形的空間變化內容時感到非常吃力，因此容易漸漸對幾何學習失去興趣。而數形結合思想有利于幫助這類學生找到學習的突破口，降低幾何空間轉換的理解難度。為此，教師應在幾何圖形教學中引入數形結合的思想，把圖形和空間結合起來，讓幾何圖形以更加直觀的形象呈現出來，進而降低難度，幫助學生更好地理解，進一步培養學生的空間思維能力。例如，有這樣一道題目：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個平行的四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN∥平面PAD。（見圖2）

就這個題目來說，要想證明線面平行，就需要運用線線平行、面面平行的性質及判定。解題時，要先對相關的性質和判定進行回顧，然后再分析題目，這是基本的思路。題目中出現了兩個中點，這就需要增加輔助線，從而與線和面建立起聯系。需要先建立圖形MNEA，然后再證明MN∥平面PAD?？梢?，數形結合方法可以利用“以形助教，以數解形”的優勢，使抽象復雜的數學問題變得簡單易懂，進而培養和提升學生的理解能力、推理能力等，幫助學生提高數學水平。

三、結束語

總之，在高中數學學習中，數形結合方法的應用十分普遍。數形結合可以把問題從難轉易，從陌生轉為熟悉，能夠幫助學生較快地找到解決問題的辦法。該教學方法是一種行之有效的方法，具有靈活性、規律性，在高中數學教學中有效應用它能夠將抽象的數學知識點進行直觀展示，可以降低學生數學學習的難度，使學生對數學學習產生更大的興趣，能夠增強學生的自主探索精神。因而，在高中數學教學過程中，教師應積極利用數形結合思想，從根本上提升高中數學教學質量。

參考文獻：

[1]陳益周.數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015（11）.

[2]梁亮亮.數形結合方法在高中數學中的應用分析[J].中學生數理化，2017（05）.endprint