簡化的再生核方法解決非線性兩點邊值問題

[摘 要] 主要研究對象為帶有邊值問題的非線性微分方程。在Adomian分解法的基礎上，引入同倫漸進法將非線性問題轉化為線性問題。引入再生核方法避免了施密特正交化過程，并且不考慮邊值條件，再生核變得很簡單，從而解決線性微分方程。

[關 鍵 詞] 微分方程；非線性；再生核；兩點邊值

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）10-0184-02

非線性微分方程得到越來越多的關注，自然界中的很多現象可以被描述為帶有邊值問題的非線性微分方程。隨著科學技術的發展，復雜邊值使問題變得更實際并提高了相合性。一般而言，非線性邊值問題的理論解是未知的，因此，研究有效的算法得到近似解尤為重要。學者們提出了不同的算法得到數值結果，常用的算法有差分法，變分法等。

再生核算法基于泛函分析中的Soblev空間理論的支撐。目前，對兩點邊值問題的求解相對比較成熟，本文在此基礎上進一步研究非線性兩點邊值問題，考慮如下非線性微分方程：

v″+a（x）v′+N（v）=h（x），x∈[a，b]v（a）=α1，v（b）=α2（1）

其中a1（x），h（x）為連續函數，N是非線性項。

同輪攝動可將此非線性方程轉化為線性方程。這里我們選擇簡化的再生核方法。與傳統的再生核方法相比，我們通過泛函及廣義函數理論，給出了再生核，我們給出了再生核的統一表達式，降低了再生核的復雜性。然后構造再生核空間的一個閉子空間Sn，使其滿足邊值條件。該方法也避免了正交化。該方法符合一致收斂性，而且更加簡單有效。

一、同倫漸進法

對于方程（1），構造……