《立體幾何初步》教學設計

李慶春

畢達哥拉斯學派是最早的本原思想的發起者，他認為數是萬物的本原，任何事物都是由某種特定的數量關系或比例關系決定的，音樂是這樣，數學也是這樣，萬物都按照這樣的規律構成和諧的秩序，這就是最早提出的本原思想。比如，音樂是由很多長短不一的音符或高低不同的音調構成的；立體幾何也是，由點引出線，由線引出面，由面產生體，環環相扣、相互聯系，最終能夠形成一切形體，這就是本原思想在數學中的應用。本文的教學案例從以下六個方面來對第六節垂直關系進行講解，包括教材分析、教學內容、教學目標、教學重點和難點、具體教學過程和教學反思。

一、教材分析

本課是第一章《立體幾何初步》的第六節——“垂直關系”。學生在這一章的前幾節已經剛學過了一些知識，包括簡單幾何體、直觀圖和三觀圖等基礎知識，以及空間圖形的基本關系與公理，并且已經在第五節學過了平行關系。我們都知道，平行關系與垂直關系有著深刻的聯系，他們都是空間元素關系中的特殊關系，在我們的數學學習中發揮著重要的作用，可以相互轉化與互相證明。所以，第六節“垂直關系”是對上節平行關系學習的連接，學生學過平行關系之后一定會對垂直關系理解得更深刻，學習起來更簡單。

二、教學內容

數學是一門包容性很強的學科，包括立體幾何、函數計算、概率統計等不同的板塊，每個板塊又分得很細。具體以立體幾何為例，幾何圖形包括平面圖形和立體圖形，是研究物體大小、形狀和位置關系的知識，是從空間維度上研究圖形的構成。

本節主要內容是學習垂直關系，垂直是相交的一種特殊情況，應用也非常廣。垂直的判定和性質以及垂直和平行的相互轉化關系都是我們本節課的教學內容。

三、教學目標

（1）內容目標：掌握空間元素的垂直關系的判定方法和性質定理，包括空間內的線線垂直、線面垂直和面面垂直，并能完成這幾個定理的相互轉化與證明，并能夠靈活運用定理來解題或解決實際問題。

（2）能力目標：將空間元素的各種垂直的定理及性質爛熟于心，做到看到類似題目時，能根據要求找出相應條件，去判定垂直，再加以利用垂直性質解題或解決實際問題。通過學習使學生能在數學的幾何研究中將物體的物理或化學等特征脫離出去。

四、教學的重點和難點

教學重點：空間的線線垂直、線面垂直及面面垂直的相互轉化。

教學難點：線面垂直關系的判定以及空間線線垂直關系的判定。

五、教學過程

1.導入

課堂開始，先回顧上節課學習過的第一章第五節的平行關系，帶領大家回憶空間元素平行關系的判定及性質，布置幾個對應的習題讓大家回顧，習題中包含需要同時利用平行知識和垂直知識的題目，學生們必然會產生困惑，不會解題。這時候，教師開門見山，指出今天要學習的內容就是“垂直關系”。然后進入主題，開始介紹“垂直關系”。并在本節課的末尾將課前那道不會做的題拿出來，有了新知識，那道題必然會迎刃而解，以此提高學生們學習的自信心以及興趣。

2.主體內容教學過程

先給學生們幾分鐘時間大體瀏覽課本，找出暫時不理解的部分，將其勾畫出來，在教學過程中可以拿出來與教師交流溝通。以課本教材為主題，按照線線垂直、線面垂直及面面垂直的順序即由簡到難的順序來進行教學，對于每一個定理教師都要將證明過程詳細講解給學生聽。比如，講解完“線線垂直”的證明，教師可以給出適當的時間讓學生們自己試試證明“線面的垂直”，因為“線面的垂直”定理要用到“線線垂直”，這個過程也是學生們學以致用并且加深印象的過程。同時，“面面垂直”也是一樣的道理。這就體現了本原思想，由簡單的知識引申出較為復雜的知識，由已知引申出未知，它們共同構成了復雜卻神奇的立體幾何的世界。

六、教學反思

傳統的教學模式下，教師往往都是直接將內容機械地灌輸給學生們，而學生們被動地接受，來不及去思考、理解和檢驗知識，學習狀態不能被很好地調動起來，學習效率不高，學習效果也不盡如人意。通過適當的引入，比如，用上節課的平行知識和習題來做引入，能很好地調動學生的學習興趣，提高學生學習效果。

在教學過程中，教師要適當地引導學生們形成探究思維，給他們自己思考的時間和空間，創造出合作學習的環境。如本節中提到的，讓學生們先自己解決定理的證明問題，也可以用小組合作的方式來提高學生學習效果。

關于本節教學設計上的不足之處，我認為，可以讓學生們課前預習，但是高中生由于課業繁忙，很容易忽視課前預習的重要性，教師應該積極引導他們，告知課前預習的必要性以及益處。這樣既培養學生的自我思考能力，又加深其對知識的理解，還可調動其學習積極性，教學效果一定會更好。

（作者單位：江蘇省南通市天星湖中學）