采用還原法“還原”數(shù)學(xué)難題思考

桂蘭英

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師要重點(diǎn)對(duì)學(xué)生本身的解題思維及能力加以鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的把握和運(yùn)用能力，促使學(xué)生的整體素質(zhì)得以進(jìn)步。在對(duì)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)開展教學(xué)期間，對(duì)一些疑問的解答，需要學(xué)生依據(jù)最終的解題成果，借助加減乘除這一類計(jì)算方式間的互逆關(guān)聯(lián)性，從解題成果朝前逐漸開展運(yùn)算，進(jìn)而達(dá)成解決問題的目標(biāo)。通常借助還原法開展解答的問題都涵蓋了相應(yīng)的特點(diǎn)，即問題中包含的未知量是于各式已知改變之下獲得的已知量。

本文就對(duì)在小學(xué)階段借助還原法對(duì)學(xué)生開展解題教學(xué)的對(duì)策加以闡明，目的在于更好地促使數(shù)學(xué)教師的教學(xué)成效獲得提升。

一、根據(jù)單獨(dú)的對(duì)象，遵照循序漸進(jìn)準(zhǔn)則

單獨(dú)的對(duì)象指的就是數(shù)學(xué)題目內(nèi)只有單個(gè)主語與總量，且這些總量與主語在有了一定的改變以后，所要求出的結(jié)果依舊是主語總量。例如，在講解數(shù)學(xué)問題“蛋糕店制作了一些蛋糕，首次售賣就將一半蛋糕賣出，第二次將剩下的一半及另外的5公斤賣出，第三次將剩下總量內(nèi)的一半少2公斤賣出，現(xiàn)在這些蛋糕還有10公斤，問這些蛋糕剛制作的時(shí)候總共有多少？”學(xué)生就應(yīng)先研究題目，而蛋糕即題目主語，且無論蛋糕總量怎樣變化，題目最終提問的依舊是蛋糕數(shù)量。對(duì)這一題目，教師就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生匯編進(jìn)程圖，并開展倒推，具體步驟如下：蛋糕數(shù)量除以2—剩下蛋糕數(shù)量除以2并減掉5—剩下蛋糕數(shù)量除以2并加上2，剩下蛋糕數(shù)量最后即10。這個(gè)進(jìn)程圖的匯編十分簡易，教師只需要指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題目內(nèi)的已知量開展組合進(jìn)程即可。進(jìn)程圖匯編完成以后，教師就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自最終的結(jié)果朝前倒推，這之中涉及除換乘、乘換除、減換加、加換減，逐步運(yùn)算以得到題目的正確答案。同時(shí)，在實(shí)施運(yùn)算時(shí)，教師應(yīng)注重提醒學(xué)生考慮到混合推算的相應(yīng)次序，以防學(xué)生由于推算次序錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

二、著眼于多個(gè)對(duì)象，合理應(yīng)用

多個(gè)對(duì)象指的就是題目內(nèi)有很多主語，且這些主語與總量都會(huì)發(fā)生改變，題目要求得到多個(gè)對(duì)象。例如，教師在教授“三個(gè)人各自擁有很多糖果，A把所擁有的一半糖果平均分配以后給了B與C，而B把所擁有的一半糖果平均分配以后給了A與C，C把所擁有的一半糖果平均分配以后給了A與B，目前三人均各自擁有32顆糖果，提問三人剛開始各自擁有多少糖果？”這一題時(shí)，根據(jù)題目可以看出，其中的主語即A、B、C這三個(gè)人，且三人的糖果數(shù)量都有所改變，要計(jì)算出每個(gè)人擁有的糖果數(shù)量。對(duì)這一問題來說，教師就應(yīng)教會(huì)學(xué)生列出表格，借助逆向推算這一方法，算出C所擁有的糖果數(shù)量即（32×2）=64

顆；A所擁有的糖果數(shù)量即（32÷2）顆——（32-16）顆；B剛開始擁有的糖果數(shù)量即（16×2）顆，平均分配8個(gè)以后，A擁有糖果（16-8）顆，C擁有糖果（64-8）顆；C擁有糖果52顆。

三、根據(jù)不一致的對(duì)象，合理明確中心

多個(gè)對(duì)象與不一致的對(duì)象差別就在于不一致的對(duì)象題目存在的已知量更加類似于單獨(dú)的對(duì)象，且問題所需求出的未知量有一定的差別，這說明題目內(nèi)包含隱蔽的已知量，如此就極易讓學(xué)生在解題期間出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目內(nèi)的已知量，并選取恰當(dāng)?shù)慕忸}方式。例如，教師在教授“小明買了一箱水果，水果加箱子一共重51千克，第一次吃了一半水果，第二次吃了剩下的一半水果，最后水果加箱子一共重13.5千克，求解剛開始水果的總重與箱子的總重。”這一題時(shí)經(jīng)過對(duì)題目加以研究可以看出，水果是主語，而經(jīng)過更為深入的研究以后就可以看出實(shí)際的題目主語即箱子總量與水果總量之和，而水果總量是變量，箱子總重是不變量。對(duì)這一題目而言，教師要指導(dǎo)學(xué)生將整箱水果作為未知量，并借助進(jìn)程圖首先推算出一箱水果的實(shí)際總量，換句話說就是已經(jīng)知道水果加箱子的總重為51千克，剩下的水果加箱子的總重為13.5千克，所以吃掉的水果實(shí)際總重為37.5千克，而吃掉的水果即剛開始水果總重的3/4，借助這一比例就極易推算出剛開始水果的總重為50千克，所以，箱子的實(shí)際總重即（51-50）千克，進(jìn)而就計(jì)算出了題目所提的問題。

四、結(jié)語

綜上所述，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與當(dāng)前人才進(jìn)步需要都體現(xiàn)出了教師要合理地將解題思路及方式教授給學(xué)生，讓其更好地領(lǐng)會(huì)解題步驟。還原法不但同小學(xué)階段學(xué)生本身的順向思維極為貼合，而且與學(xué)生本身的直觀思維緊密相連，是一種輔助解題的優(yōu)良方式。借助這一方式對(duì)數(shù)學(xué)問題加以解決，能夠極大地提升學(xué)生解題的速率，從而增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)加以學(xué)習(xí)的自信心及興趣，以更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

（作者單位：甘肅省蘭州市紅古區(qū)窯街團(tuán)結(jié)路學(xué)校）