小學數學教材中分類思想方法的滲透

顏月華+鄒循東

【摘要】本文以人教版小學數學教材為例，論述分類思想在小學數學中的重要意義，即能夠增進學生對概念的理解、讓學生收獲更多的解題方法，教師在教學中應注意挖掘教材中隱藏的分類思想并結合實踐操作提高學生對分類思想的理解、提高學生的數學素養。

【關鍵詞】小學數學 分類思想

意義 教學建議

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）10A-0124-02

《義務教育數學課程標準（2011版）》要求課程內容不僅要包括數學的結果，也要包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法，并且要求學生學會獨立思考，讓學生體會數學的基本思想和思維方式。分類思想是學生應具有的良好的數學思維品質之一，它是人們在面對比較復雜的問題且無法整體地研究、解決該問題時，把問題按照一定的標準進行分類，再把結論綜合而得到答案的一種思想方法。小學數學教材的四大知識領域里很多地方滲透了分類思想方法，并且形成了較為系統的知識結構，這樣有助于學生把握住問題的本質，為學生探討數學研究對象提供了一種有效途徑。本文以人教版小學數學教材為例，談談小學數學教材中分類思想方法的滲透。

一、分類思想在小學數學教材中的應用

分類思想在小學數學教材中有許多應用，比如在“數的認識”里，數可以分為正數、0、負數，有理數可以分為整數和分數，分數可以分為真分數和假分數等；“認識圖形”中圖形可以宏觀地分為平面圖形和立體圖形；“常見的量”中單位可以分為長度單位、時間單位、質量單位；“位置與方向”中可以把空間分為東、西、南、北、東南、西南、東北、西北八個方向；還有數據的分類整理和描述、植樹問題和鴿巢問題等。分類思想不但有利于學生理解各種知識與知識之間的關系，同時也是解決問題非常有效的思想之一。

（一）分類思想對概念的理解

數學中每個概念都有很強的系統性和抽象性，而學生的認知結構有限，他們很難在整體的知識結構中去理解某一概念的性質，因此教師在教學時要把各個概念按照本質進行分類，以便于學生更好地理解。例如，五年級下冊《因數與倍數》一章根據商的特點給算式進行分類，讓學生理解整數除法可根據商的特性分為兩類：沒有余數的整數商的除法和有余數的小數商的除法，并在分類的基礎上引出相應的因數與倍數的概念。通過分類，學生能更清晰地理解因數和倍數的概念。

（二）分類思想的解題方法

分類討論是小學生有順序地、有層次地、全面地、有邏輯性地思考問題的一種方法，不管是解決數學問題還是解決實際問題，我們都要重視數學原理、計算公式、方法三者的結合。三年級上冊“噸的認識”一節中出現了這樣一個例題：下面兩輛車可以用來運煤。如果每次運煤的車都裝滿，怎樣安排能恰好運完8噸煤？在題干下方附上圖片說明：藍色小卡車最大載質量為2噸，紅色大卡車最大載質量為3噸。本例在引導學生認識質量單位“噸”的同時滲透了“合理分配方案”原理，通過讓學生用不同的方式把派車方案羅列出來以解決如何合理安排貨車的生活問題，使學生學會用更簡便、更概括的方式來呈現排列組合的方法，引導學生思考怎樣搭配才能既不重復又不遺漏地把8噸煤運完，培養學生有順序地思考問題的能力，并且使學生的思維更有條理、更具嚴密性。

（三）分類思想的綜合運用

小學數學教材把分類放在“統計與概率”的知識領域里，將分類與統計緊密地結合在一起，強調分類是統計數據的基礎。一年級下冊《分類與整理》中的例1引導學生在給定的按“形狀不同”的統一標準進行分類，讓學生初步經歷分析、收集、描述數據的過程，解決學生熟悉的氣球分類的實際問題，并且把收集、整理數據的統計方法及思想滲透了給學生。學生通過分類活動掌握了分類計算的方法，體會分類的意義和目的。

二、分類思想的教學建議

數學思想方法的落實，需要教師以學生的認知結構和年齡特征為依據，探索數學思想方法的教學目標層次，并且在教學時要注意利用直觀的操作等輔助手段讓學生了解數學思想方法。

（一）分類思想在教材中多是隱藏的，需要教師細心挖掘

分類思想方法的挖掘要依靠教師對教材內容和教學設計的合理安排來實現，然而分類思想分布零散、跨越大，幾乎滲透在所有的教學內容中，有些是顯而易見的，大多卻是隱藏的。因此，教師要充分挖掘分類思想，遵循“化隱為顯”的原則，促進學生在學習過程中深化對分類思想方法的認識。例如三年級上冊《數字編碼》實踐活動，教師讓學生體會郵政編碼實際上是我們按照一定的標準把全國劃分成不同的郵區和投遞局進行編碼而得到的結果，從而讓學生充分體會分類思想的實際應用。

（二）通過實踐操作讓學生理解分類的目的和作用

教師在教學過程中對數學知識進行分類是為了讓學生能更深入地研究問題、理解知識、優化解決問題的方法。例如一年級下冊《認識人民幣》一章的教學目標之一是讓學生知道有元、角、分這三個人民幣計量單位。分類的目的是讓學生能夠了解人民幣的面值以及能在不同面值的人民幣之間進行熟練兌換，在實踐操作中理解分類，提高學生的社會實踐能力。

（三）滲透分類思想，提高學生數學素養

教師在進行教學設計時，要注意教學目標和分類思想的結合，充分利用“了解”“理解”“掌握”“運用”和“經歷”“體驗”“探索”等行為動詞概括學習目標，并且注重知識的形成過程和應用過程中體現的分類思想方法，讓學生能夠通過對學習經驗和思想方法的積累實現數學素養的真正提高。

數學思想方法的滲透需要教師長期的堅持，使數學成為培養人的思維能力的學科。正如愛因斯坦所說：“所謂教育受益，應該在學校所學的知識全部忘記后，依然能留下的那部分東西——思維能力。”因此，學生獲得良好的數學教育是“四基”的整體實現，是實現素質教育的真正意義所在。

（責編 劉小瑗）