高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)策略探究

王思思

【摘要】隨著新課程改革的日益深入，在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中有了更高的要求。目前，在高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)中存在一些問題，教師方式過于單一，課堂教學(xué)缺乏效率，學(xué)生的解題能力較低，課堂整體教學(xué)的效率和質(zhì)量較低。在高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)中，促進(jìn)解題教學(xué)效率的提高，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力的提高，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文對高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)的策略進(jìn)行分析，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量和水平的提高。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 立體幾何 解題教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）46-0123-01

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是新課程教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)。通過解題教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。立體幾何的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生空間想象力、邏輯思維能力以及發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)重視立體幾何解題教學(xué)，從新課教學(xué)、習(xí)題課教學(xué)以及復(fù)習(xí)課教學(xué)三個方面進(jìn)行解題教學(xué)策略的探究，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、做好選題和編題工作，開展解題教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)的過程中，教師在對例題進(jìn)行選擇的過程中，應(yīng)當(dāng)具有針對性和典型性。在新課程教學(xué)的過程中，教師在備課時，需要根據(jù)教學(xué)和實(shí)際的需求，對例題進(jìn)行選擇，具有一定的目標(biāo)性，能夠引出概念的學(xué)習(xí)，或者推導(dǎo)某個定理和性質(zhì)，促使學(xué)生理解某種解題方式和技巧，亦或是體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想等等。在立體幾何中很多的問題能夠促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力、空間想象能力以及邏輯推理能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。例題在教學(xué)的過程中起到范例的作用，應(yīng)當(dāng)具有典型性。例如，在高中立體幾何中“平面與平面平行”的教學(xué)中，教師可以選擇這樣的例題進(jìn)行教學(xué)：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中如圖所示，求證：平面AB1

D1∥C1BD。

證明：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1，又因?yàn)锳B∥A1B1，AB=A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1=AB所以D1C1AB是平行四邊形，所以D1A∥C1B，又因?yàn)镈1A？埭平面C1BD，C1B？奐平面C1BD，根據(jù)直線和平面平行的判定原理得出D1A∥C1BD，同理，D1B1∥C1BD，又因?yàn)镈1A∩D1B1=D1，所以平面AB1D1∥C1BD。通過這樣的典型例題的教學(xué)能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行解題思路和書寫格式的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力和空間思維能力的培養(yǎng)，通過解題教學(xué)的效率。

二、結(jié)合解題過程中，促進(jìn)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)

隨著新課程改革的深入，要求在課堂教學(xué)的過程中，促進(jìn)學(xué)生主體作用的發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和探究能力的培養(yǎng)。在傳統(tǒng)的立體幾何解題教學(xué)中，教師注重題目如何解，但是忽略了解題的原因，如何對解題的方法進(jìn)行利用，學(xué)生難以理解，導(dǎo)致學(xué)生在課堂教學(xué)中能夠聽懂，但是在自主解題時不會做或者出現(xiàn)錯誤。因此，在進(jìn)行解題教學(xué)的過程中，教師不但需要對題目進(jìn)行解答，同時對解答的過程中進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行掌握，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行探究，促使學(xué)生能夠做到舉一反三。例題：如圖所示，P-ABCD是正四棱錐，點(diǎn)M是底面ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)。求證：點(diǎn)M到側(cè)面的距離之和是定值。

在面對這樣的例題進(jìn)行解題時，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試解題，從M向四個側(cè)面作出距離輔助線，由于M點(diǎn)具有任意性，因此，無法確定M點(diǎn)到各個側(cè)面的距離。在嘗試的過程中，教師可以作出相應(yīng)的引導(dǎo)，促使學(xué)生思考把到側(cè)面的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，促使題目由面向點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。點(diǎn)M到棱錐各個頂點(diǎn)的連線能夠把正四棱錐P-ABCD分成以M為頂點(diǎn)，各個側(cè)面為底面的小三棱錐，而且小三棱錐的高恰巧是點(diǎn)M到各個側(cè)面的距離。然后根據(jù)相關(guān)的定理和原理能夠證明，點(diǎn)M到各個側(cè)面的距離之和是定值。因此，在解題教學(xué)中，利用解題過程，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生的解題能力。

三、豐富解題方法，促進(jìn)解題效率的提高

在高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題教學(xué)中，解題的方法有很多種，常見的解題方式有數(shù)形結(jié)合法、向量法、模型構(gòu)建法和推理法等，下面以數(shù)形結(jié)合法和向量法的解題方法為例，開展解題教學(xué)，促進(jìn)解題效率的提高。在高中立體幾何的解題中，很多的問題比較復(fù)雜、抽象，學(xué)生在面對問題的過程中存在很大的困難，難以理解和解答。因此，在教學(xué)的過程中，教師可以通過轉(zhuǎn)化的方式促進(jìn)數(shù)形的結(jié)合，幫助學(xué)生借助圖形對題目進(jìn)行分析和解答，促使復(fù)雜、抽象的幾何知識變形形象簡單，有利于學(xué)生問題的解決，促進(jìn)解題效率的提高，提高解題教學(xué)的質(zhì)量。例如，ABCD-A1B1C1D1是長方體，棱長是2×3×4的長方體，求解點(diǎn)A到點(diǎn)C1的最短距離。在對題目進(jìn)行解答的過程中，教師應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生明白這是求解最短距離的問題。學(xué)生在面對問題時，會利用所學(xué)知識內(nèi)容對問題進(jìn)行分析和解答，促使問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后找出突破點(diǎn)，對問題進(jìn)行解決。利用數(shù)形結(jié)合的思想能夠很快找出突破點(diǎn)，對問題進(jìn)行解決，提高解題的效率。

在立體幾何的教學(xué)中，利用空間向量能夠很好的解決立體幾何中的問題，能夠?qū)⑽恢藐P(guān)系和數(shù)量關(guān)系利用向量的邏輯進(jìn)行完成，講題立體幾何教學(xué)的難度，更加有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

例題：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥BP和BP相較于點(diǎn)F。

（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD。

在解題的過程中，首先需要構(gòu)建坐標(biāo)系，對每個點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行確定，求解平面EDB的法向量，向量PA和法向量的數(shù)量積是零，由于PA不再平面EDB中，因此PA∥平面EDB。在（2）中，直接利用PB和平面EFD內(nèi)的兩個相交直線所在的向量求解數(shù)量積，計(jì)算為零，然后根據(jù)線面垂直的原理，就能夠證明PB⊥平面EFD。

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，立體幾何解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和擴(kuò)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和解題能力的提高。因此，在高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)采取有效的教學(xué)方式，促進(jìn)解題教學(xué)效率的提高，促進(jìn)學(xué)生解題思維和解題方法的培養(yǎng)，提高學(xué)生的解題能力和解題效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)整體水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

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