培養興趣魅力教學

邊紅霞

摘要：數學具有嚴密的邏輯性與高度的抽象性，因此對數學的學習，大多數學生普遍感到枯燥乏味，最后失去信心。因此培養學生的學習興趣尤為重要。興趣是最好的老師，興趣是最大的動力，它具有強大的能動性，使學習者產生良好的思維狀態，從而在積極的思考中進入學習，獲取知識。

關鍵詞：培養；興趣；神奇；魅力

數學具有嚴密的邏輯性與高度的抽象性，因此對數學的學習，大多數學生普遍感到枯燥乏味，最后失去信心。因此培養學生的學習興趣尤為重要。興趣是最好的老師，興趣是最大的動力，它具有強大的能動性，使學習者產生良好的思維狀態，從而在積極的思考中進入學習，獲取知識。教師在教學中，要讓學生充分感受數學的奧秘、數學的魅力、數學的神奇！從而激發學生對數學的興趣。

一、 在解答問題過程中感受數學的奧秘

在學習數學的過程中，解答問題時往往會遇到很多困難，思路受阻，或者是根本沒有對策，此時，千萬不能放棄，要結合學過的知識和方法，進行深入思考，有效的進行知識遷移，會發現有新的突破！

例12014年陜西高考題：設f（x）=lnx+mx=（x∈R），（1）討論g（x）=f′（x）-x3的零點個數，（2）若對于任意的b>a>0，都有f（b）-f（a）b-a<1恒成立，求參數m的取值范圍。

分析：（1）∵f′（x）=1x-mx2，g（x）=1x-mx2-x3=0（x>0），

即x3-3x+3m=0（x>0）（*），此時，要解一元三次方程，在高中沒有研究過，思維受阻，遇到了困難。但又想這道題一元三次方程求解問題，并非要求出其解，而是要確定方程根的個數，于是聯想到，我們學過的一元二次函數方程根的個數，可以通過對應的二次函數與x軸交點的個數確定。這樣可以構造函數，令f（x）=x3-3x+3m，確定方程（*）根的個數轉化為求函數f（x）的圖像與x軸交點個數問題。必須能夠畫出三次函數的圖像，圖像的特征由其極值、單調性確定，于是求導，f′（x）=3x2-3（x>0），由f′（x）=0，x=±1，x>0得x=1，01，f′（x）>0，此時函數f（x）單調增，f（x）在x=1處取到極小值，f（0）=3m，f（1）=3m-2，分類討論：

①3m-2>0，m>23圖像與x軸無交點，方程（*）有0個根；

②3m-2=0，m=23圖像與x軸有一個交點，方程（*）有1根；

③3m-2<03m>0，0

④3m-2<03m≤0，m≤0，圖像與x軸有一個交點，方程（*）有1根；

綜上，當m≤0或m=23時，方程有一個根，當023時方程無根。

這道題通過構造函數，利用數形結合，巧妙地轉化為函數圖像與x軸的交點問題。讓學生體會到數學的奧秘。

二、 在對數學的熱愛中領悟數學的魅力

數學是有魅力的，因為它的每一個概念和方法都是那樣的精致、巧妙，學習數學的過程是一種欣賞的過程，教師在多年的教學過程中，每每被這美麗的風景所感動，充滿了對數學的熱愛，此時教師把這種對數學的愛傳遞給學生，使數學變得鮮活起來，好像數學已然成為了我們的好朋友，融入到我們的心靈，恰如下面的一些感受：

1. “奇妙”的數學歸納法：數學歸納法是證明有關自然數命題的一種方法。因自然數是無限集，我們不可能把自然數一一進行檢驗，那這樣的命題如何解決呢？數學歸納法僅用有限的三步就解決了！實際上它運用了傳遞原理，就是“多米諾”效應。（1）：證明當n取第一個自然數n0時命題成立（此步具備了傳遞的基礎），（2）：假設當n=k（k≥n0）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立（此步具備了傳遞的過程），綜上（1）（2）可知，推廣到任意自然數命題都成立。簡捷的三步使得無限問題得到有限解決，多么神奇！

2. “精致”的極限定義：數列極限的定義：limx→+

SymboleB@ an=a，其文字語言是：當n→+

SymboleB@ 時數列的各項an與定值a無限靠近。怎樣用符號語言描述“無限靠近”？定義中引入了一個非常小的正數ξ（這是一個伏筆），讓它“要多小有多小”，而an與a的距離比ξ還要小（這是問題的關鍵），即|an-a|<ξ，這就是說數列中的項an與常數a無限靠近，多么奇妙的描述，這就是數學的魅力：簡捷、優美、大氣！

3. “勇敢”的導數：在解決函數問題時，往往是在最為難之際，它總是挺身而出。比如在研究函數的單調性、求最值、確定恒成立等問題時，每當陷入山重水復疑無路的困境，求導后便會發現柳暗花明又一村！

上面例1第（2）問解析：由b>a>0時f（b）-f（a）b-a<1恒成立，f（b）-f（a）

結構特征，構造函數h（x）=f（x）-x，由b>a>0時f（b）-b0上單調遞減，其導函數恒小于等于零。此時又想到求導：h′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即h′（x）=f′（x）-1≤0在（0，+∞）恒成立，1x-mx2-1≤0，即x-m-x2≤0恒成立，分離參數m≥x-x2在（0，+∞）恒成立，即m≥（x-x2）max，m≥14。

所以我們熱愛數學，因為他的博大精深，更因為它的魅力無窮！

三、 在一題多解中體會數學的神奇

隨著學習的進一步深入，數學就其本身的內容和方法深深地吸引了學生，比如一題多解，當一個問題能夠從不同的角度用不同的方法解決時，學生興奮無比，那種成功的感覺更是妙不可言！

例：證明不等式|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|。

分析：證明不等式是難點，在講解完不等式的證明方法后，我有意識的讓學生自己分析，充分發揮學生的主動性，給他們留了足夠的思考時間，結果發現學生思維之活躍令我驚訝！學生1（比較法）：|a|+|b|1+|a|+|b|-|a+b|1+|a+b|=（|a|+|b|）（1+|a+b|）-（|a+b|）（1+|a|+|b|）（1+|a|+|b|）·（1+|a+b|）

=（|a|+|b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）（1+|a+b|）

∵|a|+|b|≥|a+b|

∴原式≥0，即原命題成立。

學生2（分析法）：欲證原命題成立，只證：（|a|+|b|）（1+|a+b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）≥0，只證|a|+|b|≥|a+b|，而此式成立，所以原命題成立。

學生3綜合法：∵|a|+|b|≥|a+b|∴兩邊加同一正數：

（|a|+|b|）（|a+b|）+|a|+|b|≥|a+b|+（|a|+|b|）（|a+b|），可推出：|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|.

學生4（反證法）：假設原命題不成立，即（|a|+|b|）（1+|a+b|）-|a+b|（1+|a|+|b|）<0成立，得到|a|+|b|<|a+b|，而此式與不等式的性質定理|a|+|b|≥|a+b|矛盾，所以假設錯誤，原命題成立。

學生5（構造函數法）：根據不等式的結構，構造函數：f（x）=x1+x（x≥0），∵f′（x）=1+x-x（1+x）2=1（1+x）2≥0，∴f（x）在x≥0上是增函數，當|a|+|b|≥|a+b|時，有f（|a|+|b|）≥f（|a+b|），即|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|。

通過這道題目的分析，學生的思維得到了充分的鍛煉，感受到數學的生命力，課堂氣氛非常活躍，學生們躍躍欲試，展現出他們積極參與的熱情，極大提高了學習數學的興趣。

當一道道難題終于被攻克，當一道題用多種方法被解決，這每一次次思維的碰撞，足以點燃學生對數學學習的熱情，讓他們激動不已。教師此時要適時的抓住機會，加油點火，這樣一個個熱愛數學的希望就會被點燃！作為數學教師，我們要善于在教學中捕捉數學之奧秘、數學之神奇，從而快樂教學，魅力教學！endprint