數學建模在城市表層土壤重金屬污染研究中的應用

文/王加艷

數學建模在城市表層土壤重金屬污染研究中的應用

文/王加艷

貴州省織金縣少普鎮中學

隨著人口的迅速增長和生產力的發展、科學技術的突飛猛進，工業及生活排放的廢棄物不斷增加，從而使得大氣、水質、土壤等污染日益嚴重。亟待解決的問題屢屢呈現，本文正是在這樣的背景下進行研究的，主要研究的是有關城市表層土壤重金屬污染的一系列問題，綜合分析了城市表層土壤重金屬污染的原因、程度等方面的相關數據。通過建立數學模型，通過MATHTYPE輸入公式，Excel建立數據庫、繪制圖形，運用統計學原理、單因子污染指數法、綜合污染指數法、克里格插值法進行分析、計算。

污染物濃度；MATHTYPE公式；內梅羅公式

隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。

重金屬的危害主要是降低了農作物的品質，同時也影響土壤中微生物的活動。作為重金屬一般不易隨水轉移，不易被微生物分解，因此常年在土壤中積累，含量較高時會降低土壤的酶活性，使之失活，超過一定量的重金屬污染物能抑制土壤的呼吸作用。會破壞參與蛋白質和核酸代謝的蛋白酶的功能，同時還能在植物體內大量富集，也會通過食物進入人體內，對人體組織氣管有毒害作用。可見重金屬污染已嚴重的威脅著我們的生活、健康。

為此，我們通過分析不同區域所含重金屬的濃度以及重金屬污染物的一系列特征，建立相關數學模型，幫助人們解決一些污染的問題，還人類一個蔚藍的天空，清潔的環境，健康的世界！

1 需要解決的問題

將該城區劃分為5個區域，分別為生活區、工業區、山區、交通區及公園綠化區，并重點采樣了8種重金屬As、Cr、Cd、Cu、Pb、Ni、Zn進行采樣調查。首先，通過克里格繪圖法及單因子指數法、綜合污染指數法，給出了8種主要重金屬元素在該區的空間分布，并通過分析各種元素在各區域的濃度分配比例結合單因子指數法、綜合污染指數法刻畫出城區內不同區域的污染程度。其次，通過權威數據的分析，依據標準偏差，各區域元素的平均濃度等，繪制圖形、分析圖形數據，說明城市表層土壤重金屬污染的主要原因。通過分析所建模型的優缺點，增加了幾組與計算重金屬污染物濃度相關的數據，進而使得濃度值的計算更加準確，為污染源的防御與治理帶來了方便。最后，還利用了MATLAB計算程序，使用科學繪圖軟件surfer。

2 問題的分析

首先對某城市的地質環境進行了調查，并對各種重金屬元素污染的濃度數據及分布區域進行了定量分析，將其做成了重金屬濃度（平均值、標準偏差）及采樣點的位置、海拔高度的Excel數據庫。并對不同的重金屬元素在不同區域的污染程度進行了定量、定位分析。具體的分析相關數據確定污染物的污染程度，在模型二中通過建立模型及對應污染來源找出污染原因。對于該區域內不同區域的污染程度，通過各種金屬濃度分布規律，計算各種重金屬在不同區域內所占比重，通過各種金屬所占的比重的不同從而確定該區域中該污染物的污染程度的大小。

在此基礎上，采用單因子污染指數法評估各種重金屬元素在不同功能區內的污染程度，比較分析得到不同區域重金屬污染物的污染程度，通過分析資料，說明各區受到重金屬污染的主要原因。對重金屬污染相關數據的分析，綜合考慮相關因素，對數據進行處理，建立模型并求解，以此確定各種重金屬在不同區域內的污染狀況及污染原因，以便于相關部門對污染源進行合理的定位處理。

3 問題的基本假設

3.1假設重金屬污染與地區以及人為因素有關，為了能準確地測出污染源的位置，盡量避免與建立模型無關的外界因素的干擾，為此，我們在計算過程中忽略了重金屬在空氣中的傳播。

3.2假設城市屬于內陸城市,距離海河較遠,地表徑流很小,故在模型的求解過程中不考慮河流等地表徑流及地下暗河對重金屬傳播的影響.

3.3假設該城市表層土壤為中性,既不考慮土壤中酸、堿性物質對重金屬傳播的影響。

3.4重金屬傳播與分子的擴散、有機物化合物的轉移有關，工業污水的任意排放、生活垃圾以及農田的灌溉有關。

3.5假設重金屬的污染與無機化合物、有機膠體的吸附和粘結以及重金屬化合物的溶解有關。

4 模型的建立與求解

通過對重金屬的濃度數據分析，然后通過算出各重金屬濃度在不同區域的標準偏差，建立標準偏差模型并求解，繪制相應的統計圖，觀察標準偏差相對于背景值的離散程度，找出該金屬在該區域的濃度值波動程度，來說明重金屬污染的主要原因。通過對該模型的觀察與分析，計算各重金屬濃度的標準偏差，從而發現其中污染最嚴重的是工業區及交通區。其主要原因包括環境中有害重金屬的來源包括大氣、水體和土壤中的有害重金屬來源，在這里主要指土壤中的有害重金屬的來源。

由以上分析已經獲知污染最嚴重的是工業區和交通區，則由于以上折線統計圖主要刻畫的是測量所得的濃度值相對于背景值的偏離程度，故我們可通過上圖觀察出相應元素的濃度值在相應區域的偏離程度，則由偏離程度再結合重金屬污染的主要原因，污染源的特點及在各區域的分布特征即比例，即能分析出該區域重金屬污染含量比例關系，通過比例關系即各重金屬元素在該區域出現的概率值，對應以上重金屬污染的主要來源列表，即能推測出重金屬污染的主要原因。

通過本文建立的模型所具有的特征，克里格法繪制重金屬的空間分布圖，運用單因子污染指數法、綜合污染指數法分析不同區域各種重金屬的污染程度，利用各種重金屬濃度的平均值、標準偏差、濃度含量等衡量某種重金屬濃度值的偏離程度，不僅解決了本文的相關問題，還為判斷某事物的穩定性和對某事物的比較帶來了方便，同時對促進對人口稠密分析和統計部門的優化配置帶來了很大的方便。平均值和標準偏差模型還能對種群密度進行抽樣統計，帶來了一種比較精確簡單的方法，為政府部門和工廠在調查中提供了參考方法。

[1]張紅梅，速寶玉.土壤及地下水污染研究進展.灌溉排水學報，2004,23(3): 70-73.

[2]劉來福，黃海洋，曾文藝.數學模型與數學建模.北京師范大學出版社，2009.

[3]王高雄，周之銘，朱思銘.常微分方程[M].北京:高等教育出版社(第三版)2006.