巧用電子白板，打造高效課堂

高玫

【教學內容】

人教版第十一冊數學實踐活動《確定起跑線》。

【教學目標】

1.使學生了解田徑場以及環形跑道的基本結構，學會綜合運用圓的周長等知識來計算并確定400米的起跑線。

2.使學生經歷觀察、計算、推理等數學活動，發展綜合運用數學知識解決實際問題的能力，體會抽象、推理等基本的數學思想。

3.使學生體會數學知識在生活中的廣泛應用，增強數學學習的積極性。

【教學重點】

不同跑道周長的計算和起跑線的確定。

【教學難點】

起跑線之間關系的推理。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

我們學校每年的十月份都要舉行秋季運動會，運動會上高老師拍下了一些精彩的畫面，今天我把它們帶來了，請你和我一起來欣賞這些精彩的瞬間！瞧！（課件出示：運動會場景配以音樂）

1.出示150米和60米的起跑場景圖片，引起學生對起跑線位置的關注和思考

結合學生的發言，教師引導學生根據生活經驗發現：跑60米時，每個運動員跑的路程是一樣的，這樣比賽才公平。跑150米時終點相同，但外圈比內圈長。如果運動員的起跑線一致，這樣比賽就不公平了。

2.提出問題，揭示課題

師：聰明的體育老師先確定第一道的起跑線位置，然后把第二道的起跑線位置……（往前移）。第三道呢？第四道呢？對！就這樣依次往前移。那往前移多少米呢？每次前移的長度都相等嗎？這就是我們這節課要研究的內容。（板書課題：確定起跑線）

【設計意圖：由學生熟悉的、真實的運動會場景入手，激發學生探究的欲望。通過引導學生觀察不同的起跑場景，使其體會到跑150米時終點是相同的，但外圈和內圈的長度是不同的，從而提出本活動的核心問題：各條跑道的起跑線應該相差多少米。】

二、探究新知

1.研究相鄰起跑線相差的長度與什么因素有關

（1）以第二跑道和第一跑道為例來研究第一個問題：第二道起跑線比第一道起跑線往前移多少米呢？要求這個問題，就要求什么？需要老師提供哪些數據？（根據學生的回答，教師拖拽出相關數據。直道長度45米，最內道半徑是9.5米，跑道寬度0.8米）

（2）學生合作學習。

①小組活動。

②匯報：

預設：方法一：[2×3.14×（9.5+0.8）+45×2]-（2×3.14×9.5+45×2）=5.024（米）

方法二：2×3.14×（9.5+0.8）-2×3.14×9.5=5.024（米）

方法三：2×3.14×0.8=5.024（米）

……

（在學生交流方法的同時，教師利用白板的書寫功能，普通筆、熒光筆、克隆技術，動畫演示等，充分發揮電子白板的交互功能，讓學生感知知識的生成過程。）

（3）引導學生觀察以上幾種方法，推測第二道比第一道起跑線前移多少米與什么有關。

【設計意圖：通過交流以上幾種方法，不僅使學生體會到簡潔的方法能縮減計算量，還能使學生養成在分析的基礎上主動選擇簡潔方法的好習慣。】

2.驗證

利用白板的拖拽文本框的功能，改變相關數據。

（1）先改變內半徑：內半徑改為12米。

2×3.14×（12+0.8-12）

=2×3.14×0.8

=5.024（米）

（2）再改變道寬：道寬改為1米。

2×3.14×（25+1-25）

=2×3.14×1

=6.28（米）

教師小結：通過剛才的研究，我們知道了第二道與第一道起跑線的差距與直道無關，與內半徑無關，與道寬有關。

【設計意圖：給學生足夠的時間和空間經歷猜想，驗證、推理的學習過程，不斷對探究方法進行優化，讓學生自主發現相鄰跑道長度差產生的根源，探索出相鄰跑道長度差與跑道寬度的關系。】

3.歸納字母公式。

道寬=外圓周長-內圓周長

=2πR-2πr

=2π（R-r）

（充分發揮動畫設計、聚光燈的功能，化難為易。）

4.小結

我們已經知道第二道起跑線和第一道起跑線之間相差多少米，那第三道與第二道相差多少米？第四道與第三道呢？就是兩條相鄰起跑線相差的距離是2π×道寬。（板書：跑一圈，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬）

三、解決問題

我們已經解決了本部校區起跑線的問題。這是我們學校山南校區的400米標準賽道（課件出示），讓我們來解決這里的起跑線問題。請看看有關信息：

1.理解題意

直道的長度是85.96米，最內圈彎道的直徑為72.6米，每條跑道寬1.25米。

2.解決問題

利用白板的拉幕和書寫以及圖片的拖拽等功能幫助學生鞏固，提高所學知識。

（1）進行400米賽跑時，第二道運動員要比第一道運動員起跑線提前多少米？（2）進行400米賽跑時，第三道運動員要比第一道運動員起跑線提前多少米？（3）進行200米賽跑時，第二道運動員要比第1道運動員起跑線提前多少米？

【設計意圖：通過解決山南分校400米標準賽道的有關問題，放手讓學生自己發現跑一圈時，不相鄰的跑道起跑線之間的差距的算法：2π×道寬×相隔幾道；跑半圈時，相鄰起跑線之間的差距=π×道寬。在學習的過程中要關注學生的發現，關注學生理性的思考，真正讓學生成為學習的主人。】

四、總結

我們利用圓的有關知識解決了跑步比賽中確定起跑線位置的問題，發現跑一圈時，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬；跑半圈時，相鄰起跑線之間的差距=π×道寬。其實只要我們平時善于觀察，勤于思考，數學就在我們身邊！

【設計意圖：利用學生已有的數學知識解決了生活中的實際問題，使學生體會到數學來源于生活，應用于生活，感受到數學知識的應用價值。】

【板書設計】

確定起跑線

外圓周長-內圓周長

=2πR-2πr

=2π（R-r）

道寬

跑一圈，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬

編輯 栗國花endprint