如何通過小學數(shù)學課堂培養(yǎng)學生的思維

周一蓮

何為數(shù)學思維策略？簡言之，就是普遍適用的解題思路。教學數(shù)學內(nèi)容時，老師只教授如何用知識解決問題，解決什么問題要用到什么公理定理，是遠遠不夠的，應當著重培育學生精良的思維模式，訓練學生敏銳準確的分析判斷能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。然而，針對小學生的心理特征，具體應該訓練哪些解題策略？筆者作了以下探究。

一、概念化策略

概念化策略指的是當研究對象中的某些要件回環(huán)交錯時，頭緒復雜，不妨把這些要件的性質(zhì)化歸到一個相對集中的抽象而明確的概念里，通過對整體概念的全局把握，刪繁就簡，抓住要害，使問題迎刃而解。概念化的過程摒除了一些非本質(zhì)的條件，突出本質(zhì)條件。因此，常常會使問題朝著簡潔明朗的方向發(fā)展。

概念化策略具體操作形式為：對分散繁復的要件進行歸納抽象處理，然后進行宏觀邏輯推理，最后根據(jù)結論得出實際問題的解答。

即把具體案例概念化成數(shù)學模型，對后者進行理論推演得出粗放型結論，再精細化解決問題。列方程解決問題就是典型的概念化過程。下面提出一個方程解題的例題：

某工地原有一批水泥，又運來25袋，用掉34袋后，還剩41袋，這個工地原有水泥多少袋？

解題過程是：設工地原有水泥x袋（用符號代表未知數(shù)）x+25-34=41（抽象出運算問題）x=50（得出數(shù)學問題的解）

答：原來有水泥50袋。（解決具體問題）上述過程演繹了“模型思路”，即從現(xiàn)實生活情境中提取數(shù)量關系，形成模型，用數(shù)學符號建立方程，通過解方程，得出實際問題的最后結果。

教師在教學時要懂得運用思維策略，并且善于把這種策略讓學生掌握。應對實際題型的根本策略就是生活問題數(shù)學化，通過對數(shù)學模型的處理，從抽象問題入手解決實際問題。

二、退化策略和質(zhì)化策略

退化策略是指當面對整體情勢難以突破時，可以退化到問題的初始狀態(tài)從淺層次問題入手，待取得“進展”后再通過類比遷移，如法炮制，解決整體問題。例如，把三維空間轉(zhuǎn)化成二維空間，把二維空間轉(zhuǎn)化為一維空間，將不規(guī)則的組合圖形切分拆散成規(guī)則圖形，各個擊破。

以圓柱體側(cè)面積求法為例，這是一個典型的退化策略。圓柱體的側(cè)面是一個立體曲面，研究前，先將其展開（退化）成一個二維平面，再依據(jù)矩形的面積公式計算其面積，S=長×寬，然后根據(jù)長（寬）=圓柱體的高，寬（長）=圓柱體的底面周長，得出圓柱體的側(cè)面積S=2？仔rh，上述推理過程就是退化策略。

質(zhì)化策略指的是單獨研究條件和結論，找出條件和結論之間的邏輯主線，把各種支線枝干匯聚為一個思考路徑，從而使解決問題的方法清晰明朗。例如，一列火車穿過一座鐵橋，火車有200節(jié)車廂，每節(jié)車廂長4米，鐵橋長900米，火車穿過鐵橋時每秒行駛100米，火車穿過鐵橋需要多長時間？

乍一看題目，條件較為散亂，頭緒復雜。此時不妨應用質(zhì)化策略，先摳住關鍵條件“火車每分鐘行進65米”，再來仔細研究問題“穿過大橋需要多久”，綜合考慮，思路就會明朗：時間=路程÷速度。然后再將所有的條件歸為兩類，一類用來求出速度，一類用來求出路程。在求出路程的時候，將火車看作一個整體，只考慮上橋和出橋時與橋身的距離（火車全長+橋長），然后套用時間公式就可以得到結果。

三、轉(zhuǎn)化策略

從信息處理的角度看，解決問題的整個進程實際上相當于一個捕捉信息→加工信息→輸出意見的過程。信息可以以不同的形式載入（語言、符號、圖片），在加工信息時，一種形式的信號加工受阻可以設法轉(zhuǎn)換形式，進行另一番加工，從而解決問題。小學數(shù)學中解題時常見的信號轉(zhuǎn)換模式有：語言信號？圯字符信號（如列方程等）；語言信號？圯圖片信號（如畫線段示意圖）；圖片信號？圯字符信號（用分數(shù)表示陰影圖形）。在小學數(shù)學解題思路中，這種信號轉(zhuǎn)換模式大量存在。比如，應用題都是語言信號，解答時就有必要將語言文字信號轉(zhuǎn)譯成字符信號，再進行信息加工；用“分數(shù)”表示幾何圖形的選取部分，是把圖形信號轉(zhuǎn)譯為數(shù)碼信號；如“行程問題”“工程問題”等，有時為了直觀便捷，會將其轉(zhuǎn)化為線段圖，這是把語言信號轉(zhuǎn)譯為圖形信號。所謂的“數(shù)形結合”思想，其實就是圖形與數(shù)碼信號之間的“同聲傳譯”。

綜上所述，思維策略的總體思路是將陌生問題納入熟悉領域內(nèi)考慮。關于各種思維策略的具體操作，要根據(jù)題型不同而相機處理。可見，在小學數(shù)學教學中滲透灌輸思維策略，對于培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)，訓練邏輯思維能力意義重大。

編輯 趙飛飛