提供有質材料 點化無形思維

張翼文

【摘 要】數學學習中要循序漸進地去點化兒童潛在的思維，其關鍵是需要選擇合適的有質學習素材。兒童的無形數學思維（意識形態）是需要有形學習材料（視覺感官）作為載體的，在有形刺激與無形頓悟中去完成數學的外在與內隱活動。因此，學生進行內隱性的數學思維活動，是需要有形的數學信息作為支持的；學生思維水平提升，是需要有效信息作為比較載體的；學生進行有效概括，是需要建立在有質材料的數學活動基礎之上的。因此數學的抽象過程也就是學生活動經驗積累水到渠成的過程。

【關鍵詞】有形材料；無形思維；數學素養

數學學習的關鍵是數學思維，也就是說數學課要有“數學味”，如果離開數學思維水平的提升去談核心素養提高，那么數學素養的內化將是“無本之木”。其實數學思維與數學素養是相輔相成的，道不清說不明，難以割舍之整體。因此，數學學習中要循序漸進地去點化兒童潛在的思維水平，其關鍵之一是要選擇合適的有質學習素材。換言之，兒童的無形數學思維（意識形態）是需要有形學習材料（視覺感官）作為載體的，在有形刺激與無形頓悟中去完成數學的外在與內隱活動。接下來筆者以“平方數的相差關系”的教學為例來簡要談談課堂中如何通過有質材料去慢慢點化學生的無形思維，然后漸漸地完成內隱性數學素養活動。

【教學過程】

一、復習引入，激發參與

（一）舊知回顧，引入學習

1.讀一讀并說一說，32 、42、52、62、72、352、652 的含義。

2.揭示課題。如果兩個平方數之間添加一個減號，如42 - 32 ，那么這兩個平方數就建立相差關系（板書）。

3.建立聯系。在以往學習過程中，學習哪個知識時，是兩個完全相同的數相乘積就是其結果的？（邊長×邊長=正方形面積）

……

（二）揭示課題，明確方向

今天我們就一起來研究“平方數的相差關系”。

四、把握可“抽象”時機

抽象是數學學習活動的最高階段，它所經歷的過程也正是學生活動經驗積累水到渠成的過程。以上教學活動中在“順勢抽象”一般性規律之前，讓學生深入經歷“信息感知、自主觀察、對應求聯”的抽象前的“三步曲”，可以說經歷數學抽象“前奏三部曲”就是抽象時機了，因此，最后順勢讓學生抽象出平方數的相差關系的內在一般規律性（即平方差公式），當中讓學生的思維經歷了從特殊到一般的過程，也即讓學生經歷了一次完整的數學歸納過程，促進學生思維走向深刻。

（浙江省杭州市濱江實驗小學 310052）