關(guān)聯(lián)生活現(xiàn)象 綜合提升能力

吳楠+張秋爽

一、設(shè)計(jì)思考

結(jié)合六年級(jí)“圓”這一單元內(nèi)容和生活中常見(jiàn)的井蓋，探索數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。“井蓋的秘密”這一內(nèi)容屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，這樣的課堂要體現(xiàn)綜合，突出過(guò)程。“井蓋的秘密”就是人們?cè)趯?shí)際生活中根據(jù)平面圖形的特征制作出生活工具的原因，其主要利用了長(zhǎng)方形和圓的特征。圓形的井蓋考慮到通過(guò)其圓心的每條直徑長(zhǎng)度都是相等的，汽車(chē)壓過(guò)之后不易脫落和破損，而且便于人們對(duì)地下管線的維修和井蓋的移動(dòng)。而長(zhǎng)方形井蓋主要應(yīng)用在路邊的排水系統(tǒng)，增加了滲水的面積。這一綜合實(shí)踐課的設(shè)計(jì)，不僅要立足于讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到圓形、長(zhǎng)方形的特征，而且要讓他們能利用這些平面圖形的特征去解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，并能關(guān)聯(lián)三角形、平行四邊形在生活中的應(yīng)用，提高應(yīng)用意識(shí)和理解能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)觀察井蓋的形狀，體會(huì)同一圓中同長(zhǎng)的本質(zhì)，感受圓的廣泛應(yīng)用性、多向?qū)ΨQ(chēng)性等特點(diǎn)。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)概念解釋生活中的現(xiàn)象，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和理解能力。

3.能?chē)L試提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）欣賞圖片，揭示課題

教師用PPT展示不同位置、不同形狀的井蓋。

師：同學(xué)們，你們看過(guò)電影《瘋狂的石頭》嗎？盜賊在隧道里鉆上鉆下，就在即將逃脫時(shí)因井蓋上停著汽車(chē)而被困井下。生活中，大大小小、圓圓方方的井蓋隨處可見(jiàn)，你看這是在公路中間圓形的井蓋，這是在公路兩側(cè)長(zhǎng)方形的井蓋，如果沒(méi)有這些井蓋，我們的生活會(huì)變得一團(tuán)糟，看來(lái)這些井蓋在我們的日常生活中發(fā)揮著巨大的作用。這節(jié)課我們一起來(lái)研究井蓋的秘密。

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活中不同的實(shí)際情境，感受井蓋在生活中起到的至關(guān)重要的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“井蓋的秘密”的心理需要。）

（二）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確定主題

師：要清楚井蓋背后隱藏的秘密，你們都做了哪些準(zhǔn)備工作？

生：我們統(tǒng)計(jì)了不同地點(diǎn)井蓋的數(shù)量和形狀。

生：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，制成了統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。

生：我們實(shí)際測(cè)量了圓形井蓋的直徑。

生：我們自由分組，圍繞著感興趣的問(wèn)題具體探索井蓋的秘密。

1.在統(tǒng)計(jì)選題階段，收集、整理、分析數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。

課件出示關(guān)鍵詞。（收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖）

2.提出分析數(shù)據(jù)后自己感興趣的問(wèn)題。

課件出示問(wèn)題：

（1）為什么圓形井蓋比長(zhǎng)方形井蓋多？

（2）為什么小區(qū)里圓形井蓋多，長(zhǎng)方形井蓋少？

（3）在測(cè)量圓形井蓋時(shí)，找不準(zhǔn)圓心，直徑量不準(zhǔn)怎么辦？

（4）人們?yōu)槭裁匆脠A形的井蓋，有什么好處？

（5）井蓋大多數(shù)都是圓形或長(zhǎng)方形的，為什么不把井蓋設(shè)計(jì)成三角形或梯形呢？

（6）是長(zhǎng)方形的井蓋面積大，還是圓形的井蓋面積大？

（7）小區(qū)里井蓋太多，用什么統(tǒng)計(jì)圖？

師：根據(jù)同學(xué)們提出的問(wèn)題，大家確定了本小組的研究主題。（課件出示：確定主題）在確定了研究主題后，大家進(jìn)入了實(shí)施交流階段。

3.自由分組、確定本小組的研究主題。

4.具體實(shí)施，解釋現(xiàn)象的本質(zhì)。

5.制作展示交流的方案及修改。

課件出示關(guān)鍵詞：自由分組、合作交流、具體操作。

（設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，進(jìn)一步學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)觀念對(duì)生活現(xiàn)象進(jìn)行分析及判斷，并能根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的分析確定研究主題。）

（三）展示交流，歸納總結(jié)

師：今天這節(jié)課我們就一起來(lái)分享一下你們的研究成果。

師：通過(guò)觀看圖片，我們發(fā)現(xiàn)井蓋在生活中起著至關(guān)重要的作用，你知道井蓋應(yīng)用在我們生活中的哪些地方嗎？

1.井蓋的歷史及應(yīng)用。

學(xué)生以小組形式展示。

預(yù)設(shè)：污水井蓋、燃?xì)饩w、排水井蓋等相關(guān)圖片的展示，說(shuō)明生活中的井蓋種類(lèi)很多。對(duì)井蓋的發(fā)展史及各個(gè)國(guó)家不同形狀、圖案的井蓋進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。

師：這個(gè)小組向我們介紹了井蓋的歷史和井蓋的應(yīng)用，看來(lái)井蓋已經(jīng)為人們服務(wù)了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，每個(gè)國(guó)家還有自己的井蓋文化。

師：這個(gè)小組研究的主題是什么？通過(guò)他們的介紹你知道了什么？你有什么想對(duì)他們說(shuō)的？

小結(jié)：通過(guò)你們的介紹，我們得知井蓋在我們的生活中處處可見(jiàn)。

2.路中間的井蓋為什么以圓形居多。

師：通過(guò)你們的展示，老師發(fā)現(xiàn)井蓋的形狀主要以圓形和長(zhǎng)方形為主，而且在馬路中間井蓋的形狀基本上是圓形的，這是為什么呢？

學(xué)生展示作品，說(shuō)明原因。

預(yù)設(shè)：在公路中間的井蓋的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。井蓋上隨時(shí)有車(chē)輛、行人經(jīng)過(guò)，使用圓形，主要是考慮到圓形的井蓋通過(guò)其圓心的每條直徑長(zhǎng)度都是相等的，當(dāng)井蓋被經(jīng)過(guò)的車(chē)輛軋起時(shí)，因?yàn)槠渲睆蕉紩?huì)比下面的井口略寬，不論如何軋起，井蓋不會(huì)掉到井口里去。如果采用長(zhǎng)方形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)角線明顯長(zhǎng)于其每條邊長(zhǎng)。這樣的井蓋被軋起時(shí)，很容易沿井口的對(duì)角線方向掉進(jìn)井中，造成安全隱患。

師：這個(gè)小組研究的主題是什么？通過(guò)他們的介紹你知道了什么？你有什么想對(duì)他們說(shuō)的？

預(yù)設(shè)：

①圓中的每條直徑和半徑的長(zhǎng)度都相等。

②長(zhǎng)方形的中心到每條邊上的距離不相等。

③當(dāng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)井蓋的時(shí)候，井蓋不至于脫落。

小結(jié)：因?yàn)閳A形的半徑都是相等的，而長(zhǎng)方形中心到邊上的距離不相等，為了避免井蓋掉入井中，人們通常在馬路中間安裝圓形的井蓋。endprint

3.測(cè)量圓形井蓋的直徑。

師：他們是從理論的角度說(shuō)明了馬路中間的井蓋是圓形的，你們具體測(cè)量了某一個(gè)井蓋的直徑了嗎？每個(gè)圓形井蓋的直徑確實(shí)是相等的嗎？

學(xué)生通過(guò)視頻展示，輔助解釋。

預(yù)設(shè)：視頻展示測(cè)量圓形井蓋的方法，并加以說(shuō)明。

師：這個(gè)小組研究的主題是什么？通過(guò)他們的介紹你知道了什么？

小結(jié)：看來(lái)人們利用在同一圓中所有半徑、直徑都相等這一特點(diǎn)，在馬路中間安裝了圓形的井蓋。

4.路邊水篦子的形狀都采用長(zhǎng)方形。

師：既然圓形井蓋的好處多多，為什么還有井蓋的形狀是長(zhǎng)方形的呢？

學(xué)生展示作品，說(shuō)明原因。

預(yù)設(shè)：路都是中間高，兩邊低。這樣更有利于滲水。

師：這個(gè)小組研究的主題是什么？通過(guò)他們的介紹你知道了什么？

小結(jié)：看來(lái)不同位置在井蓋的選擇上是不一樣的，要根據(jù)需要選擇不同的井蓋。

師：除了長(zhǎng)方形和圓形在生活中的應(yīng)用，你還知道哪些圖形在生活中的應(yīng)用？

預(yù)設(shè)：①三角形 ②平行四邊形

這個(gè)小組的研究主題不但包括了圓形和長(zhǎng)方形的有關(guān)知識(shí)，他們還把我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的三角形和平行四邊形的特點(diǎn)向我們做了介紹。

師：看來(lái)平面圖形在我們的身邊處處可見(jiàn)，人們利用平面圖形的特征制作了許多東西為生活服務(wù)。

5.圓形便于運(yùn)輸和維修。

師：我們所學(xué)過(guò)的圖形在生活中的應(yīng)用真是不少，你還知道哪些有關(guān)井蓋的秘密呢？

學(xué)生實(shí)驗(yàn)展示：

預(yù)設(shè)：

①在修理井口時(shí)，圓形井蓋便于開(kāi)啟，同時(shí)也更安全。在維修時(shí)不會(huì)有棱角對(duì)維修工人或外物產(chǎn)生劃傷或割傷。

②圓形井蓋便于運(yùn)輸，由于井蓋是沉重的大鐵塊，如果有井蓋損壞或是需要更換，維修工人只需要滾動(dòng)井蓋就可以將其移動(dòng)到一邊。

師：這個(gè)小組研究的主題是什么？通過(guò)他們的介紹你知道了什么？

小結(jié)：圓形更便于移動(dòng)，而且圓心在水平面的移動(dòng)軌跡是一條直線。

6.等周情況下，圓形節(jié)省材料。

師：通過(guò)這幾個(gè)小組的介紹，老師也明白了很多關(guān)于井蓋的秘密，你們還了解哪些井蓋的秘密呢？

學(xué)生作品展示：

師：這個(gè)小組研究的主題是什么？通過(guò)他們的介紹你知道了什么？

小結(jié)：在周長(zhǎng)相等的情況下，S圓>S正>S長(zhǎng)。

總結(jié)：一個(gè)小小的井蓋就蘊(yùn)含著這么多的秘密，不了解還真不知道。看來(lái)生活中的小問(wèn)題中包含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，同學(xué)們?cè)诮窈笾幸嗔粢馍睿P(guān)注生活中的美！

（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)每個(gè)小組的研究主題，感受具體問(wèn)題解決的全過(guò)程。通過(guò)各個(gè)小組針對(duì)不同研究主題的匯報(bào)，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，清楚所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。）

（四）總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)自己或小組在這堂課上的表現(xiàn)如何？說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你有哪些收獲和感受。

預(yù)設(shè)：

1.在同一圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。

2.等周情況下，S圓>S正>S長(zhǎng)。

3.圓形便于移動(dòng)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)暢談收獲，感悟生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。有意識(shí)地在生活中帶著數(shù)學(xué)的眼光觀察、解釋生活中的現(xiàn)象。）

四、教學(xué)點(diǎn)評(píng)

（一）前期調(diào)查，了解井蓋的數(shù)量、形狀，感受統(tǒng)計(jì)的意義和作用

對(duì)于生活中的一些現(xiàn)象，學(xué)生首先要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后隱藏的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這就需要對(duì)所要研究的事物有直觀的認(rèn)識(shí)，凸顯統(tǒng)計(jì)在了解事物過(guò)程的科學(xué)作用。從調(diào)查來(lái)看，學(xué)生能夠在收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，并能夠清楚、直觀地展現(xiàn)出來(lái)。

在這一過(guò)程中，學(xué)生感受了統(tǒng)計(jì)的作用，為研究?jī)?nèi)容提供了價(jià)值性的支撐，積累了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)說(shuō)明研究?jī)?nèi)容的經(jīng)驗(yàn)。

（二）提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，確定解決問(wèn)題的方案與具體實(shí)施的策略

根據(jù)以往的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠提出很多問(wèn)題，這些問(wèn)題具有研究?jī)r(jià)值，同時(shí)也是需要解決的。如圖1所示，問(wèn)題提出了，首先就要分析問(wèn)題，對(duì)所要研究的問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)籌安排及相應(yīng)的人員分工。在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難，搜索各方經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)解決問(wèn)題，形成“問(wèn)題—解決—問(wèn)題—解決”的良性循環(huán)。

而從圖2開(kāi)始就是學(xué)生從不同角度一一揭示井蓋的秘密。這個(gè)小組的同學(xué)從井蓋的用途、作用、歷史、文化等方面介紹井蓋。

如圖3所示，該小組從圓形的物體便于移動(dòng)的角度解釋為什么路中間的井蓋多以圓形為主。

如圖4所示，該小組采用數(shù)學(xué)模型的形式解釋路中間的井蓋多以圓形為主。

如圖5所示，該小組利用模型的方式列舉了不同的平面圖形在生活中的廣泛應(yīng)用。

（三）在具體情境中體會(huì)平面圖形在生活中的應(yīng)用

生活中的很多事物都隱藏著相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，只是在生活中需要學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索。課堂中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)需要在生活中加以實(shí)踐，同時(shí)對(duì)實(shí)踐過(guò)程中遇到的問(wèn)題，搜索經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)解決。這節(jié)綜合實(shí)踐課，學(xué)生不僅進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圓形、長(zhǎng)方形的特征，而且利用這些平面圖形的特征解釋了現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，最后聯(lián)系了三角形、平行四邊形在生活中的應(yīng)用。

（北京市順義區(qū)東風(fēng)小學(xué) 101300

北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心 101300）endprint