談“幾何直觀”內涵的真實品味

馬榮榮

“幾何直觀”是數學新課程理念中體現出的核心概念之一，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）如此闡述：“幾何直觀主要利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”從《課標》的描述中可以看出，幾何直觀在數學課程內容的運用中，其核心的價值很容易被顯現出來，尤其是對培養學生的邏輯推理和直觀思考能力具有更顯性的價值。這無形中給教師的教學提供了一個思考的重要依據，也為我們深入細致品味幾何直觀的內涵提供了一個方向。

一、基于幾何與圖形并超越其本身是幾何直觀的最基本特征

幾何直觀對培養學生的邏輯思維能力和直觀思考能力具有顯性的價值意義。幾何直觀是建立在圖形與幾何的基礎之上的，學生在圖形與幾何的學習過程中，通過對圖形實物的觀察，很容易建立實物的表象，并形成對表象的深刻的思考和豐富的想象，這些都是幾何直觀因素的嵌入。在數學概念中，大部分都具有“數”和“形”的共同特征，只有從“數”和“形”的視角去審視它們的共同特征，才能正確理解與把握它們的本質含義。所以，在數學教學中，引導學生學會運用圖形去想象與思考問題，從而實現解決數學問題不僅是為學生提供了有效的學習方法，更是提高他們幾何直觀能力的一種舉措，在數學學習領域中，這應該是一種必然。

二、幾何直觀的重要內容之一是利用圖形去表達關系

“三種顏色的上衣，四種不同顏色的褲子，能有多少種不同的穿配方案？”如果讓學生嘗試運用畫圖的方法解決問題，必然會有很多學生能很快運用實物圖的方法完成任務。由此我們知道，實物圖是小學生數學學習的一種實用的也是很重要的途徑，幾何直觀就是要讓學生學會運用一些圖形的繪畫（如三角形、線段、圓圈等）去代替實物，即把數學問題情境的描述通過圖案示意出來，這樣形成實物圖與幾何圖案的一一對應關系，從而實現由實物到幾何圖案的數量表征方法。在這個過程中，也的確有其抽象的意思包含在內，但畢竟處于入門階段，抽象的內容還比較簡單，正常情況下不會有反復的。更為重要的是，讓學生逐步體驗到幾何直觀需要關注用什么樣的方法或形式去表現不同數學對象的表達關系，對于量自身的表達則應該忽略一些。當然對于年級高的學生，還可以運用韋恩圖的形式表達，交叉形式的表達將會更加簡約些，且量之間關系的表達更加有凝聚感。

三、關注圖像的直觀性的時候也要考慮其抽象性的一面

在數學學習中，學生所感受到的直觀和抽象其實是相對的。比如在數學對象的幾何直觀，對于這個數學對象本身是直觀的，但對于剛接觸這種直觀方式的學生而言，其面臨的卻又是抽象的。

運用圖形的直觀性表達數學對象，思考數學問題，需要兩個程序來完成，即首先是把數學研究對象抽象成為一種可觀的圖形，然后再把研究對象之間的關系轉化成為對應的圖形之間的關系，這樣，兩個程序的完成也就實現了把數學問題轉化成為圖的數量以及位置關系的問題了，在此基礎上進行分析與思考，整個的過程包含一系列的轉化，并非是天然形成的。所以，不要看到“直觀”二字，教師就認為幾何直觀就一定很簡單、膚淺，認為學生可以一蹴而就。

幾何直觀作為數學核心概念之一，滲透于數學教學的各方面無疑對實現數學教育的價值會起到很大的作用，但理解對行為起著指向的作用，對幾何直觀內涵的理解與把握是發揮其教育價值的根本保證，教師應具有一定的幾何直觀的課程意識，善于挖掘和捕捉幾何直觀的資源，才能真正滲透幾何直觀的思想精髓，這需要教師通過一貫的實踐培養才能得以實現。

（作者單位：江蘇宿遷市蘇州外國語學校）endprint