巧設(shè)比值解決雙變量問(wèn)題

湖北省宜都市一中高三(16)班 (443300)

廖曉暉 劉宜兵(指導(dǎo)教師)

巧設(shè)比值解決雙變量問(wèn)題

湖北省宜都市一中高三(16)班 (443300)

廖曉暉 劉宜兵(指導(dǎo)教師)

雙變量的問(wèn)題在不等式證明中出現(xiàn)很多,我們做了不少的題,發(fā)現(xiàn)許多題目可用設(shè)比值(即y=tx)的方法解決,本文列舉幾道平時(shí)考試中遇到的幾道較難試題說(shuō)明方法的應(yīng)用.

例2 已知實(shí)數(shù)x,y滿足x3+2y3=x-y,x>0,y>0,則x,y使得x2+ky2≤1恒成立的k的最大值為( ).

這道題是2017年武漢市二月統(tǒng)考試題,有很多同學(xué)沒(méi)有做出,下面我們用設(shè)比值方法求解.

以上兩個(gè)例題可以看出:對(duì)于兩個(gè)變量x,y,設(shè)y=tx(或x=ty)可使問(wèn)題變?yōu)橐辉兞?從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.下面再舉一例看這種方法在線性規(guī)劃中的應(yīng)用.

圖1

此方法是抓住系數(shù)特征,利用了幾何意義.但若題目改為a(x2+2y2)≥(3x+y)2,則難度加大,不易構(gòu)造.所以不如用設(shè)比值方法來(lái)解此題,更直接,更干脆.