對一道習題的探究

云南省昆明市第三中學 (650500)

農秀權

對一道習題的探究

云南省昆明市第三中學 (650500)

農秀權

1．問題的提出

近年來，很多學生已經體會到了運用空間向量來求解空間立體幾何問題的先進性和優越性，而對于運用平面向量解決平面幾何問題，雖在教材中已經有展示，但是在解決實際問題中，平面向量的思想方法卻很少被運用，為此筆者對此問題做進一步的探究．

圖1

如圖1，考慮到CO是ΔMCN的中線，設點E是弦AB的中點．由極化恒等式知

上述題目及解法摘自《數學通訊》2015.1下半月，在文中，作者通過建立平面直角坐標系，運用向量法求解此題．雖已經涉及到向量求解平面幾何的問題，但是筆者認為上述解法抓住向量求解平面幾何的本質．向量是連接代數與幾何的橋梁，如何架起這座橋是很多學生的難點，在此，將給出基本的思想和方法．

2．新的解法

3．對新解法的評析

最后，通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如證明平行、垂直，求解線段比率，夾角等問題．

向量法可以借助建立直角坐標系的思想方法，但是與建立直角坐標系相比，向量法卻又可以解決建立不了或者難以求解坐標點的幾何問題，當然并不是說明向量法就比坐標法更優越，有時在研究幾何問題中將兩種方法結合在一起會取得更佳的效果．

4．進一步應用

圖2

很多資料給出了如下的解答：

在很多書上已經給出了以上較為簡單的方法，雖然很容易看懂，但是沒有指導性的思想，當遇到類似的題目，學生仍然無法下手，下面給出以文中提出的思想為指導的解法：

5．結語

在習題的講解中適時對數學思想方法做出歸納、概括是十分必要的，這樣不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在規律，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的理解，有利于弄清一些常用的數學思想方法通常應該在哪些場合下應用，如何使用，使用時注意什么問題等．

[1]施剛良．好問題指引，真探究前行[J]．數學通訊，2015，(1)．