對一道教材閱讀題的深思

江蘇省徐州市銅山區啟星中學 (221116)

王興月

對一道教材閱讀題的深思

江蘇省徐州市銅山區啟星中學 (221116)

王興月

蘇教版教材《必修5》第102頁第10題，題目是：

案例1 (閱讀題)甲、乙兩同學分別解“x∈[1,+∞)，求函數y=2x2+1的最小值”的過程如下：

乙：因為y=2x2+1在[1,+∞)上單調遞增，所以y的最小值是2×12+1=3.

試判斷誰錯？錯在何處？[ 1 ]

由于這道題是在習題中的“探究 ．拓展 ” 部分，且題前標注的是“閱讀題” ，因此，有些老師和學生對它并沒有重視起來，或者只是就題論題沒有真正的去探究拓展.其實，它是“不等式”這一章中不可多得的一道好題.

此時我看火候已到，便從上節課的作業中抽取幾種典型的錯誤解法投影在屏幕上讓學生分析，題目是(蘇教版教材第106頁“探究 ．拓展 ”第16題)：

丙：因為x,y均為正數，且1=x+ 2y≥

有了案例1的鋪墊，學生明白丙犯了類似甲的第二處錯誤，原因是：

課堂上讓學生的“百花齊放，百家爭鳴”，取代教師的“一言堂” ，充分暴露他們的思維，把講臺交給學生、把舞臺留給學生、把時間還給學生、把空間讓給學生.哪怕學生的想法是錯誤的，也應給予鼓勵和賞識.“不憤不啟，不悱不發”教師適時地給予點撥和引導，讓學生在積極參與、主動探究的基礎上收獲知識和愉悅.

對于本題的正確解法，學生大多用的是最常見的“1的代換 ”略解如下：

例題的講解應注重思路的分析，少講：“如何解，如何寫” ，多講：如何想，為何這樣想”.總結解題的過程與思路，讓學生動口、動手、動腦，決不能就題論題，要針對學生的典型錯誤選編糾錯補救練習或變式引申.

教學過程中出現了“碰壁”千萬不要回避，要讓學生認真分析“碰壁”的原因.其實，學習的過程就是一個反復嘗試錯誤的過程，即美國心理學家桑代克提出的：“試誤理論”.數學中的每一個概念、定義、定理都有它各自的產生背景、適應范圍、限制條件.要培養學生自主探索的理性思維和數學實踐的操作能力，避免因思維不嚴或對問題的片面理解而掉入思維定勢的陷阱.

教師在講解例題時應一題多解，一題多變、多題一解.一題多解并非簡單的方法的羅列，“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.”應從多角度、多方位、多層次的進行觀察分析，總結解題規律，找出知識的內在聯系.這樣才能形成牢固的知識網，做題時才能左右逢源得心應手，應在通性通法的基礎上尋求一題多解探索巧解，若忽視了通性通法一味地追求巧解，學生一旦遇到較為繁雜的題目將會產生厭煩的情緒，打消他們的學習興趣.

“我們再回到案例1上來，那么，由乙的解法你想到了什么？”我問.

學生答：“在求函數的值域或最值時，若用基本不等式行不通，可考慮用函數的單調性來求解.”.接著我做了總結“一正、二定、三相等，不等利用單調性”.

有的學生看過題目配湊后用基本不等式來求解，其解法如下：

由此可以看出江蘇高中數學教材的編寫理念是階梯式前進，螺旋式上升.如果說案例1是拋磚，那么案例2即為引玉.案例3就是雕玉成器.案例1涵蓋了運用基本不等式求函數最值時容易出錯的內容.且給出了求函數值域或最值的另一種方法——函數的單調性法.案例1在基本不等式這一部分中起到了上穿下連的作用，可以說教材中的這三個探究拓展題(案例1、案例2、案例3)是一脈相承、交相互映、渾然一體的，這也正是教材編寫者的匠心所在.教師不僅要能熟練地解答教材中的每一個例題習題，更重要是能夠洞察出題目所蘊含的數學思想方法及知識間的相互聯系，且能改編一些具有針對性的習題.有些內容教材惜墨如金、言猶未盡，教師要能敏銳地捕捉到其相關信息，凡是學生能看出的教材不必多言，留給學生更多的想象空間；凡是教師能領會到的教材也無需啰嗦，讓教師去探究拓展.體現出教材的凝練性、內涵性、外延性.倘若教材上什么都講解什么都編寫，那就不是教材，而是參考資料或習題集.這就要求教師要認真鉆研教材，真正做到用教材教，而不是教教材.