在對話中生成 在探究中出彩

●

(南京市第二十九中學(xué),江蘇 南京 210036)

在對話中生成在探究中出彩

●郭建華

(南京市第二十九中學(xué),江蘇 南京 210036)

文章通過師生交流分析學(xué)生的錯題，在教師的引導(dǎo)下通過師生對話，逐漸掃清學(xué)生所存在的知識盲點，從而培養(yǎng)學(xué)生求解向量問題的意識，以此提升課堂效率，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實在課堂上.

師生對話；交流互動；探究合作

“問題”是探究的起點，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生問題的提出，需要經(jīng)過教師主導(dǎo)下的選擇、定向或優(yōu)化而最終形成學(xué)習(xí)和探究的任務(wù).那么，如何激發(fā)學(xué)生的問題意識，如何以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，如何讓數(shù)學(xué)課堂變得精彩呢？通過習(xí)題的講評，如何讓數(shù)學(xué)習(xí)題課真正變成在教師引導(dǎo)下進行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)活動呢？筆者認為：教師應(yīng)該以學(xué)生為主體，通過師生和生生交流對話，為學(xué)生創(chuàng)造更多的思考時間和探究機會，鼓勵更多的學(xué)生參與課堂，真正讓學(xué)生“動”起來，讓課堂“活”起來，不斷將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落在實處.特別是高三的數(shù)學(xué)教學(xué)，更是要追求在有限的復(fù)習(xí)時間內(nèi)讓學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)和高效課堂的目標.

1 原題回放

圖1

1)求BC的長；

這是筆者高三一輪復(fù)習(xí)時遇到的一道階段檢測試題，本題以解三角形為背景，以向量為載體，蘊含了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想.第1)小題主要考查正余弦定理的應(yīng)用，第2)小題主要考查向量的基本知識和運算以及角平分線的性質(zhì).本題實現(xiàn)了對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想的考查，能較好地甄別學(xué)生的思維水平和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本題的命題特色：背景平和，知識交匯，設(shè)計簡潔，表達清晰，構(gòu)思新穎.

2 考情分析

3 課堂實錄

3.1 對話交流，探究解題策略

師：通過試卷的批改，主要問題在第2)小題，同學(xué)們所面臨的最大障礙是什么？

生1：根據(jù)平行四邊形法則，易得AE是∠BAC的平分線.

眾生(恍然大悟)：原來是這樣的呀！

設(shè)計意圖通過了解學(xué)生急需要解決的困惑和痛處，將問題進行分解和設(shè)計，幫助學(xué)生回顧、復(fù)習(xí)、鞏固向量的相關(guān)知識，加強對單位向量、加法法則等知識的掌握和理解，為后面的解題作好鋪墊.

師：接下來如何求λ的值？

即

從而

即

師：請大家回到三角形中思考問題，不要孤立地去看這個問題.

教師巡視，觀察學(xué)生的做法.3分鐘后，部分學(xué)生躍躍欲試.

S△ABC=S△ABE+S△ACE,

學(xué)生們紛紛點頭表示贊同.

生4：“等面積法”雖好，但不太容易想到.

設(shè)計意圖在教師的引導(dǎo)下，“從整體上出發(fā)，在細微處入手”，給學(xué)生時間，鼓勵學(xué)生動腦思考，從而喚醒學(xué)生的思維，找到解題的突破口.

師：大家還有什么想法？能分享一下嗎?

生4：老師，我們以前做過幾道向量題都是用“坐標法”，這道題也可以的.

教師投影生4的解題過程：

圖2

從而

于是

師：很好，只要找到適合自己的方法，并努力堅持，一定會成功的.“坐標法”也是處理與圖形有關(guān)的向量問題的基本方法，那么使用“坐標法”的優(yōu)越性在哪里？

生(眾)：將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算問題.

師：既然大家都熟悉這種方法，為什么考試的時候沒有選擇它呢？

生5：不是等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等對稱圖形或特殊圖形，坐標系不好建.

生6：坐標點A不容易求.

……

生7：在△ABD中，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)AB⊥AD，因此我也選擇“坐標法”求解.

教師投影生7的解題過程：

圖3

又點B，D，E共線，從而kBD=kBE，即

設(shè)計意圖坐標法是解決向量問題的常用方法，通過解題訓(xùn)練，學(xué)生逐步具備這種意識.建立不同的坐標系將會帶來不同的解題效果，因此，建立適當?shù)淖鴺讼凳墙忸}的關(guān)鍵，準確求出關(guān)鍵點的坐標是解題的重點．

師：通過創(chuàng)造條件建坐標系求解，生7的運算要優(yōu)于生4.還有其他想法嗎？

生8：受生7的啟發(fā)，也可以利用點B，C，E共線、利用共線向量定理求解.

師：大家熟悉該定理嗎？

教師留給學(xué)生時間回顧并閱讀課本，學(xué)習(xí)共線向量定理，然后讓學(xué)生回答.

生9：已知向量a，b，如果有一個實數(shù)λ，使b=λa(其中a≠0)，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a是共線向量，那么有且只有一個λ，使b=λa.

師：如何使用該定理呢？

師：如何選擇基底？

(λ-1)e1+λe2=μλe1+μ(λ-2)e2，

從而

師：生8的數(shù)學(xué)功底不淺吶！運算簡捷，解題方法明顯得到優(yōu)化.

教室內(nèi)發(fā)出一陣贊嘆聲，為生8的做法喝彩.

設(shè)計意圖在教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)和幫助下，學(xué)生認真閱讀課本，學(xué)會選擇解題方法的依據(jù)，比如定義、定理、公式及常用的結(jié)論等.比如該解法從共線向量定理著手，選擇恰當?shù)幕祝瑥亩箚栴}破解.

生11(迫不及待地想和大家分享)：老師，我通過作圖，利用平面幾何知識也可以求λ.

教師投影生11的做法：

圖4

如圖4，取AC的中點N，聯(lián)結(jié)ND并延長，使得ND=DM.因為D為BC的中點，所以

從而

AB=NM，

且AB∥NM.又AB=MN=1，從而四邊形ABMN為菱形.由

取EC的中點P，從而

又DM=DN，易得△DEM≌△DPN，于是

即

故

設(shè)計意圖尊重學(xué)生的想法，尊重學(xué)生的話語權(quán)，通過作輔助線，由線段的位置關(guān)系凸顯其數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的目的.

師：看來大家對這道題的想法還是蠻多的，收獲應(yīng)該不少吧，還有其他想法嗎？

師：哦，又有新的突破啦，大家熟悉三角形內(nèi)角平分線定理嗎？

大部分學(xué)生搖搖頭表示已經(jīng)忘記了，只有個別學(xué)生還能記起來，教師認為有必要復(fù)習(xí)該定理.

師：請大家回顧課本上哪個章節(jié)有出現(xiàn)過這個定理？

生13(很興奮)：出現(xiàn)在《數(shù)學(xué)(必修5)》的解三角形中.

師：請大家翻開書重新認識和學(xué)習(xí)該定理.

幾分鐘后，教師投影生13的解題過程：

由三角形內(nèi)角平分線定理，得

師：生13的解答過程既簡捷又巧妙，不愧是一種好的方法.

教師話音剛落，教室里又響起一片掌聲.

設(shè)計意圖習(xí)題課教學(xué)需要教師的精心設(shè)計，整合上課素材，給學(xué)生思考的時間和動手操作的機會，指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，讓學(xué)生學(xué)會從課本中選擇和提取解決問題的知識和方法.

3.2 編制題組，促進深化理解

學(xué)生對這道題的想法還是蠻多的，好像還意猶未盡，于是想借此機會拓展一下大家的思維.由于角平分線與三角形的內(nèi)心有關(guān)，那么三角形的外心、重心與三角形的哪些因素相關(guān)呢？在教師的指導(dǎo)下，對這道題進行了改編，發(fā)揮其以點帶面的功能，提高高三的復(fù)習(xí)效率.

師：請大家也來做一回命題專家，能否利用三角形的“內(nèi)心”編制一道相似的題目？

師：很好，有想法還是值得贊揚的，說明對角平分線真正理解啦！

班里最愛思考問題的兩位數(shù)學(xué)達人在討論，剛好被教師聽到：除了三角形的內(nèi)心，能否利用三角形的重心命題呢？

師：很好，兩位同學(xué)如果想好了可以和大家分享一下.

大家把問題都指向了三角形的重心，開始分組討論，并將自己的想法記錄下來，不斷地嘗試和修正……

生15：可以在生14的基礎(chǔ)上再作一下改編:已知△ABC，點P滿足

當λ∈[0,+∞)時,動點P的軌跡一定過△ABC的______(重心、內(nèi)心、外心、垂心).

師：你是怎么想到的？

師：很好，同學(xué)們能否考慮用垂心來命題？同桌之間可以合作完成.

學(xué)生們開始思考，畫圖分析，不一會有了答案.

生16：已知△ABC，點P滿足

當λ∈[0,+∞)時,動點P的軌跡一定過△ABC的______(重心、內(nèi)心、外心、垂心).

師：很好，對分母的形式作一下改變，將給我們帶來全新的視角，你能給大家說說你是怎么想到的嗎？

生(眾)：哦，是這樣的，我怎么沒想到呢？

學(xué)生們恍然大悟，明白了編制試題不是一件容易的事情，同時對生16表示贊賞.

教師投影生16的解答過程：

于是點P是邊BC高線上一點，動點P的軌跡一定過△ABC的垂心.

設(shè)計意圖通過題目各種形式的改編，比如變換問題的條件和結(jié)論、問題的形式等，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進學(xué)生的深度思考.在探究中只有解決問題的主要矛盾才能理解問題的本質(zhì)，避免思維的狹隘性，這樣才能真正促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

4 教學(xué)思考

高三數(shù)學(xué)習(xí)題課，教師不能只追求課堂“容量”，而應(yīng)重視“質(zhì)量”，用教師的智慧打造高效課堂.在教師的引導(dǎo)下調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生主動參與思考，積極參與交流，讓學(xué)生的思維“動”起來，這樣的數(shù)學(xué)習(xí)題課才能真正有效和高效.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，也是教學(xué)材料的實踐者，通過培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這樣學(xué)生才會有“真思考”,才會用數(shù)學(xué)的方式思維，真正將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實在課堂上.

同時教師也要為學(xué)生創(chuàng)造和諧融洽的課堂氛圍，讓所有學(xué)生的思維動起來，實現(xiàn)師生互動、生生互動，建立師生共同發(fā)展的教學(xué)關(guān)系，使數(shù)學(xué)課堂成為師生的“學(xué)習(xí)共同體”.教師更要敢于放手課堂，追求一種“慢”教學(xué)，在教學(xué)過程中不斷設(shè)置有利于激發(fā)學(xué)習(xí)潛能、鍛煉學(xué)生思維的問題和情境，不斷為學(xué)生創(chuàng)造探究的機會，提供思維的空間和時間.只有在課堂上選擇適當?shù)臅r機“慢”下來，學(xué)生才會有時間體會和感悟，才會理解問題的本質(zhì)和掌握思維方法；才能讓學(xué)生感受到習(xí)題課不是枯燥無味的，鼓勵他們參與探究，尊重他們的話語權(quán)，通過交流暴露學(xué)生的思維，讓不同層次的學(xué)生在課堂上都有收獲，這樣才能讓課堂出彩.

2017-10-10

南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度立項課題(L/2016/076)；江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度“教師發(fā)展研究專項”課題(J-c/2016/12)

郭建華(1982-)，男，安徽宿州人，中學(xué)一級教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O123.1

A

1003-6407(2017)12-18-05