初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

鄭勛

【摘要】數(shù)學(xué)是一門邏輯思維性較強(qiáng)的課程，具有較強(qiáng)的邏輯性、緊密性、復(fù)雜性與多樣性，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中存在諸多問題，嚴(yán)重影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，制約學(xué)生的綜合發(fā)展。為此，本文將針對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)進(jìn)行研究與探析，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)案例進(jìn)行解答與闡述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)研究；案例分析

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）15-0274-02

在新課程改革理念的引導(dǎo)下，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)理念，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行改革與創(chuàng)新，運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)方法，不斷完善學(xué)生知識(shí)體系，豐富教學(xué)理念，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)作用

（一）便于學(xué)生對(duì)知識(shí)理解與記憶

“數(shù)學(xué)概念”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，初中生思維能力與抽象能力善待提升，無法對(duì)具有繁雜性的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解與記憶，無形中增加學(xué)生學(xué)習(xí)難度。教師通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動(dòng)能夠?qū)?fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、直觀的數(shù)學(xué)模型，能夠充分發(fā)揮圖形的直觀性，使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的知識(shí)概念一目了然，便于學(xué)生理解與認(rèn)知。

（二）提升學(xué)生解題驗(yàn)算應(yīng)用能力

數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行圖形化，學(xué)生通過運(yùn)用該數(shù)學(xué)思想能夠根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)將抽象、復(fù)雜、多樣化的教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、明了的數(shù)學(xué)模式，學(xué)生通過觀看、分析數(shù)形模型的內(nèi)在關(guān)系，能夠增加對(duì)數(shù)學(xué)題目的理解能力與分析能力，使學(xué)生能夠在復(fù)雜的問題中感到豁然開朗，準(zhǔn)確找到問題的解決突破口，快速、準(zhǔn)確的將數(shù)學(xué)題解答出來。

（三）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

教師通過運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想開展加血活動(dòng)，能夠通過學(xué)生將代數(shù)知識(shí)圖形化，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與邏輯性抽象能力，通過從不同的數(shù)學(xué)思維角度進(jìn)行分析與探索，尋找解決問題的突破口，獲取多種解題思路，提高學(xué)生探索能力與創(chuàng)新能力，增加學(xué)生拓展思維的靈活性與多變性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要被劃分為兩個(gè)知識(shí)體系，即“代數(shù)”與“幾何”，兩種教學(xué)知識(shí)是不可分割的，是能夠利用數(shù)量與圖形之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的，通過將“數(shù)形結(jié)合”思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中能夠?qū)崿F(xiàn)“代數(shù)問題”與“幾何問題”的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要有三種形式，即“以數(shù)化形”、“以形化數(shù)”、“數(shù)形互變”。

（一）以數(shù)化形

在數(shù)學(xué)問題中，“代數(shù)”問題具有較強(qiáng)的抽象性與復(fù)雜性，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)活動(dòng)中很難對(duì)代數(shù)問題進(jìn)行直接解決，且在計(jì)算代數(shù)問題時(shí)受學(xué)生邏輯性思維能力、空間形象力的限制，僅從數(shù)量關(guān)系入手對(duì)代數(shù)問題進(jìn)行解決很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。這時(shí)，教師就需要將“數(shù)形結(jié)合”思想運(yùn)用到“代數(shù)”問題中，使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)“代數(shù)問題”到“圖形問題”的轉(zhuǎn)化。“以數(shù)化形”是將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，使“數(shù)量問題”變?yōu)椤皥D形問題”，主要被運(yùn)用到代數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，例如在開展“一元一次不等式”教學(xué)活動(dòng)時(shí)，“判斷76、73、79、80、60、90這幾個(gè)數(shù)哪一個(gè)是不等式X>50的解，這個(gè)不等式有多少個(gè)解”，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成圖形問題，學(xué)生通過觀看直觀的圖形，能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確的從“76、73、79、80、60、90”中選出正確的答案。

（二）以形變數(shù)

圖形具有直觀性與形象性，然而圖形并不能將具體的數(shù)量準(zhǔn)確的表達(dá)出來，尤其是在面對(duì)一些復(fù)雜的圖形時(shí)無法直觀的從中尋找其中的客觀規(guī)律，需要應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，將圖形問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題。例如在學(xué)習(xí)“全等三角形”知識(shí)時(shí)，通常數(shù)學(xué)問題所給的已知條件均在圖形之中，僅通過肉眼觀察是無法判斷圖形中各線段、各角之間關(guān)系的，如圖1所示，已知在△ABC中線段AD⊥BC是垂直關(guān)系，求BE⊥AC。學(xué)生通過運(yùn)用已學(xué)的幾何知識(shí)，將“圖形問題”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)問題”，從而對(duì)圖形問題進(jìn)行推理論證。

（三）數(shù)形互變

“數(shù)形互變”在實(shí)際數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用并不是僅僅將“代數(shù)問題幾何化”、“幾何問題代數(shù)化”，而是需要通過數(shù)學(xué)計(jì)算，將“代數(shù)”與“幾何”之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問題的目的。例如在學(xué)習(xí)“勾股定理”一課時(shí)，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主要經(jīng)歷五個(gè)探索階段，即“發(fā)現(xiàn)問題”、“分析問題”、“猜想問題”、“驗(yàn)證問題”、“總結(jié)問題”，教師通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將學(xué)生引入到畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)圖形問題中，“三種不同顏色的正方形，三個(gè)正方形邊長(zhǎng)是等腰三角形的三邊，通過計(jì)算小正方形個(gè)數(shù)判斷三個(gè)正方形面積，判斷圖形中等腰三角形有怎樣的數(shù)學(xué)性質(zhì)”，學(xué)生通過觀察數(shù)學(xué)圖像，判斷直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，然后計(jì)算出藍(lán)色正方形面積，然后結(jié)合小正方形數(shù)量，正方形變產(chǎn)以及正方形面積，判斷三角形與正方形之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)“代數(shù)問題”到“圖像問題”再到“數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化，學(xué)生通過“操作”、“觀察”、“猜想”與“討論”最終總結(jié)出“勾股定理”。

三、總結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是一種新型教學(xué)理念，能夠?qū)崿F(xiàn)“代數(shù)問題”到“幾何問題”的相互轉(zhuǎn)化，改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生探索能力與創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題有一個(gè)簡(jiǎn)單、明了的認(rèn)識(shí)，開闊學(xué)生思維意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。為此，教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)做好引導(dǎo)工作，使學(xué)生能夠掌握正確的“數(shù)形結(jié)合”方法，在實(shí)踐中不斷提高學(xué)生解決問題能力與總結(jié)能力，防止學(xué)生在探索問題、發(fā)現(xiàn)問題的過程走入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誤區(qū)，端正學(xué)生思想態(tài)度與價(jià)值觀，不斷完善學(xué)生知識(shí)體系，提升學(xué)生學(xué)習(xí)水平。

參考文獻(xiàn)

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