讓運算能力在開放題解決中提升

楊宇+劉衍利

“運算能力”是《義務教育數學課程標準（2011年）》中的10大核心概念之一，是指能夠根據運算法則和運算律正確進行運算的能力。培養小學生運算能力有助于學生理解算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。但現實教學中，學生的運算能力堪憂，運算能力的提升變成了盲目記憶、機械操作，學生死記硬背、生搬硬套的現象比比皆是，學生的“學”是模擬的、重復的，對運算的原理、產生的問題是茫然的……持續這樣的教和學，隨著年級升高，學生的運算能力越來越弱，不少孩子必然失去學習數學的興趣。如何有效進行數學運算能力的提升呢？筆者認為，可以通過數學開放題的特性搭建平臺、激發興趣，讓學生在解決開放性問題中提升運算能力。

一、搭建平臺

數學開放題，由于其信息、問題和策略都具有開放性，合理設計開放的教學環境，有助于培養和激發學習的興趣，提高運算能力。

1.搭建開放的平臺。數學是推理分析的過程，運算題也不例外。在開放題解決過程中，教師最應該做的就是給學生充足的時間和空間更多地表達自己的想法和思路，關鍵時刻點撥思維進行導航。有多少組解不重要，有多少種方法不重要，重要的是能夠為學生搭建起自由感知數學思維發展、能力提升、興趣培養的平臺。

2.設計開放的問題。開放題在教學過程中，其教學形式必須開放。學生可以獨立思考，可以合作交流，也可以實踐操作，教師不再要求學生齊頭并進，而是充分信任學生，放手讓學生自己開放思路自由前行。下面這道題的開放度很大，從000到999都可以填，一般學生都能隨意找出若干種答案，但如何按知識結構尋找多種答案，達到激趣訓練的目的呢？這就需要教師用問題加以適當引導：①不能退位，如何填？②都退位，如何填？③差是四位數，如何填？……這樣的問題鏈可以有效促進學生開放性思考，通過不同條件的強化運算解決問題，從而提高學生的運算能力。

二、激發興趣

興趣是最好的老師。有效激發學生的運算興趣，可以切實提高學生的運算能力。當然，學生的運算興趣，可以通過一定的開放引導來激發?！缎W數學開放題舉一反三》中有一道題（左圖），學生通常會根據習慣進行思考，得出28×2=56的結果，卻容易忽略除法豎式中余數的可能變化，這就是單一思維和開放思維的區別。老師在此時反問一句：“方框里只能填6嗎？”一石激起千層浪，就可以激起學生解決開放題的興趣，展現開放題的魅力。教師在這類題的教學過程中對學生進行適時點撥，拓展解題思路，引導有序思考，培養開放思維，從而由學生自己得出由于余數的變化，答案可以隨之變化的結論，數學學習的興趣必然激發，運算能力也會隨之提高。

三、靈活計算

靈活計算是小學生必須具備的一種基本運算能力。靈活運算就是學生根據各種運算規律（如加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律等）、運算性質（如減法運算性質和除法運算性質等）靈活運算，使運算過程比較簡便、迅速。開放性練習對學生簡便運算能力的提升作用更大。

簡便計算25×44時，學生的解法通常會有以下幾種：（1）25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100；（2）25×44=25×（50-6）=25×50-25×6=1250-150=1100；（3）25×44=25×（4×11）=（25×4）×11=100×11=1100；（4）25×44=（25×4）×（44÷4）=100×11=1100；（5）25×44=5×5×4×11=（5×4）×（5×11）=20×55=1100；（6）25×44=（20+5）×44=20×44+5×44=880+220=1100；（7）25×44=（30-5）×44=30×44-5×44=1320-220=1100……

這是策略開放型習題。從幾種解法看，學生們分別運用了乘法分配律和乘法結合律等進行簡算，各種解法都可以得到肯定。但是，算法優化才是靈活計算的根本，教師還必須從靈活簡便的角度來引導學生對各種算法進行比較，簡便易算，實現算法優化，學生對優化的算法還需要通過一定量的練習進行感知內化，從而提高靈活計算的運算能力。

四、掌握“法”“理”

算理是算法的依據，算法是算理的體現。培養學生運算能力時，教師必須根據教學需要，幫助學生掌握算法，理解算理，實現循理入法，以理馭法，使學生知其然而且知其所以然。開放性練習往往方法多樣，不同的方法有不同算理，教師在引導學生掌握運算方法的同時，切實重視算理的教學，幫助學生充分理解算理。

引導學生在開放性練習中切實理解并掌握算法和算理，有助于學生真正理解并掌握相關知識，并且溝通知識之間的相互聯系，把相關算理有機“串”成一串，形成一個有意義的算理體系，幫助學生用理“自動化”，從而切實提高學生的運算能力。

總之，教師對開放題的有效運用和引導，有助于學生在解決開放題的過程中尋求合理簡潔的運算途徑，理解算法和算理，激發學習興趣，形成運算技能，提高運算能力。

（作者單位：重慶市沙坪壩區融匯沙坪壩小學 重慶市沙坪壩區磁器口小學）

□責任編輯 曾維平

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