高中數學解題中的化歸方法及其教學分析

牛曉東

摘要：隨著現在教育體制改革不斷深入，對于學生學習能力的重視與日俱增，為了提高學生的數學思維，必須要積極培養學生的化歸思想。化歸思想作為數學解題方法的一種，能夠有效解決實際問題，促進學生對于數學知識的運用。

關鍵詞：高中數學；劃歸方法；數學教學

引言：化歸思想在高中數學解題的過程中，通過變換轉化減少數學思維中的抽象復雜的數學概念轉變成為具體的數學問題。這樣的方式不僅提高學生解決問題的效率，同時還可以增強學生對于數學知識的理解與運用，提高學生的數學成績。

一、化繁為簡

現階段高中數學更加注重對于學生思維邏輯的理解，所以很多的數學題目會有很多的復雜性的邏輯概念，這樣不僅給學生的解題帶來阻礙也會對學生的計算產生干擾。所以通過劃歸的方式將復雜的邏輯概念轉換為簡單的數學思路或者是已知的相關知識點，這樣不僅有效降低復雜數學問題，而且還可以幫助學生理解試題的關鍵，讓整個解題思路變得更加的直觀簡單。通過這樣的方法也促進學生不斷掌握數學思維，提高學生對于數學的學習興趣，促進學生愛上數學。

例1已知二次函數f（x）=ax2+2x-2a-1，其中x=2sinθ（0<θ≤7π6）.若二次方程f（x）=0恰有兩個不相等的實根x1和x2，則實數a的取值范圍為.

在這道題目中，由于0<θ≤7π6，則-1≤2sinθ≤2，即-1≤x≤2，所以可以將問題轉化為二元一次方程，進行求解，這樣不僅可以有效降低問題的難度，同時也使問題的答案更加直觀。

解：由以上分析，問題轉化為二次方程ax2+2x-2a-1=0在區間[-1，2]上恰有兩個不相等的實根.由y=f（x）的圖象，得等價不等式組：

Δ=4+4a（2a+1）>0，

-1<-22a<2，

af（-1）=a（-a-3）≥0，

af（2）=a（2a+3）≥0.

解得實數a的取值范圍為[-3，-32].

二、化未知為已知

新課程標準明確要求，在教學課堂，一定要以學生為中心，所以在這樣的前提條件下，必須要保證學生的學習效果，通過換軌思維，讓學生在遇到未知問題是用已知的數學知識進行解答，這樣的轉換方式，既幫助學生不斷的運用所學知識鞏固學習效果。同時還可以積極促進學生自主學習、主動學習的能力。通過化歸思維，幫助學生將復雜的未知條件轉換成已知條件。既避免學生在遇到未知問題時的緊張感和困惑，同時還可以幫助學生更加自信的面對數學難題，提高自己數學學習水平。

在通常情況下，一般學生對于未知的問題是通常會需要大量的時間去研究問題或者沒有特別輕便的捷徑去解答問題。這樣的情況下，不僅會導致學生對于數學學習興趣的喪失，長此以往還會導致學生學習效率下降。為此，必須要積極的通過利用劃歸的方式，幫助學生更加快速更加高效的尋找數學問題的解決途徑，提高對于數學學習的興趣。教師可以通過引導學生將題目轉化成相對應的數學知識解決問題。或者是用圖形坐標等方式轉換數學問題，通過這樣的轉化，直觀的呈現出所有的已知條件和未知條件，幫助學生在頭腦中形成一定的數學模型幫助學生快速的解決數學問題。

例2若不等式x2+px>4x+p-3對一切0≤p≤4均成立，則實數x的取值范圍為.

分析可整理構建關于p的函數g（p），以x為參數，轉化為[0，4]上g（p）與0的大小關系進行求解.

解析∵x2+px>4x+p-3，

∴（x-1）p+x2-4x+3>0.

令 g（p）=（x-1）p+x2-4x+3，

則要使它對0≤p≤4均有g（p）>0，只要有g（0）>0，

g（4）>0，∴x>3或x<-1.

在解答這道題目時，應該通過對于題目中的已知條件進行分析，并且針對該條件的具體問題進行重點分析，從而總結相關的內在知識，最終明確問題的答案。

三、化抽象為具體

數學知識具有非常明顯的抽象特點，所以在日常高中數學解題的過程中，經常會有許多抽象的數學問題。對于高中數學來說，抽象性的問題非常普遍，所以對于學生的理解具有一定的挑戰，很多學生在面對抽象類的問題時，經常會無從下手。通過運用劃歸的方式讓學生更加積極的去將抽象的問題直觀化，具體化，從而幫助學生運用簡單的數學方法解決問題，首先是抽象思維，一般情況下涉及到的都是圖形結合的思想。所以如果遇到這類問題時，學生直接的將數學問題轉化為圖形問題，利用圖形的直觀性來解決問題，快速的尋找到數學答案。例如，對于方程求解相關的問題。如果采用傳統的方法，學生不僅需要復雜的計算過程，而且還需要判斷不同條件的不同特征，學生在解決起來非常的復雜，如果有一個環節出現錯誤，就會導致整個計算失誤較大。而如果通過劃歸的思想將方程求解問題轉化為圖形問題，通過曲線交點可以將代數和幾何的知識進行有效連接，幫助學生進行數學解答。

例3設定義在R上的函數f（x）滿足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=f（2）=2，則f（2011）=（）

在解體時，如果直接通過條件來計算f（2011）非常的困難，但是如果通過利用化歸的方式將條件進行轉化，找出其中的規律，就能夠簡化問題。

解∵f（x）·f（x+2）=13且f（1）=2，

∴f（3）=13f（1） =132，f（5）=13f（3）=2，

f（7）=13f（3）=2，f（9）=13f（5）=132，

∴f（2n-1）=2，

132，n為奇數，

n為偶數.

∴f（2011）=f（2×1006-1）=132 .

結論：總而言之，化歸思想是高中數學解題的最重要的思想，也是最有效的工具。在數學學習的過程中充分的運用化歸思想，不僅可以在短時間內提高學生的數學水平，而且還有效培養學生數學思維能力，幫助學生養成良好的解題習慣，強化學生對于數學的自信心，提高學生的數學能力。

參考文獻：

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