直擊幾何概型 劍指熱點類型

福建 湯小梅

直擊幾何概型 劍指熱點類型

福建 湯小梅

幾何概型是將古典概型中基本事件出現的有限性推廣到無限性，但保留等可能性的一種概率模型．有關幾何概型的考題，在近年的高考題中頻頻出現，所以無論在備考中還是高考中，對其求解策略的掌握就顯得尤為重要了，縱覽近年高考題與各地模擬題，對幾何概型的熱點問題、考題探源與攻略秘籍進行研究，讓您復習幾何概型so easy，輕松突破幾何概型的思維瓶頸．

一、測量長度

例1(2016·全國卷Ⅰ)某公司的班車在7:00，8:00，8:30發車，小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是

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【剖析】考查對象為點，點的活動范圍在時間段的長度上，用長度比求其概率．

【攻略秘籍】對于兩個區域A，B，且A?B，當區域B是線段(或時間段)時，點P落在區域A內的概率與線段(或時間段)的長度有關時，可以選擇長度作為區域的測度，用長度比計算．

二、測量角度

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【剖析】考查的對象是射線，對象的活動范圍是角內部．當射線CM繞點C做勻速轉動時，M在AB上的運動并不是“勻速”的，這可以理解為射線CM與AB的交點M在AB上分布“不均勻”， 故本題應選擇角度作為區域的測度．

【攻略秘籍】對于兩個區域A，B，且A?B，當區域B為平面圖形時，如果點P在整個平面圖形上(或線段長度上)分布不是等可能的，注意觀察角度是否等可能，若與角度有關，則可以選擇角度作為區域的測度，用角度比計算．

三、測量面積

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【剖析】考查對象為點，點的活動范圍在平面圖形上，用面積比求其概率．

【攻略秘籍】對于兩個區域A，B，且A?B，點P落在區域B內每一點上都是等可能的，當B是個平面圖形，點P落在區域A內的概率與面積有關時，一般選擇面積作為區域的測度，用面積比計算．

四、測量體積

例4(2016·湖北省襄陽五中月考)一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為________.

【剖析】蜜蜂在一個棱長為3的正方體內飛行可以看作是隨機的，蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1可看作構成事件的區域，棱長為3的該正方體可看作試驗的所有結果構成的區域，可用體積比計算其概率．

【攻略秘籍】對于兩個區域A、B，且A?B，當區域B為三維空間時，當點P落在B每一處都是等可能的，點P落在區域A的概率與體積有關時，可以選擇體積作為區域的測度，用體積比計算．

福建省福清虞陽中學)