圓錐曲線中與相應(yīng)參數(shù)有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論

甘肅 董 強(qiáng)

圓錐曲線中與相應(yīng)參數(shù)有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論

甘肅 董 強(qiáng)

一、與a，b有關(guān)的結(jié)論

【結(jié)論源起】

(2015·甘肅診斷)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P是曲線C:xy=1(xgt;0)上任意一點(diǎn)，l是曲線C在點(diǎn)P處的切線，且l交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是

( )

A.△OAB的面積為定值2

B.△OAB的面積有最小值為3

C.△OAB的面積有最大值為4

D.△OAB的面積的取值范圍是[3,4]

評(píng)析：結(jié)論1揭示了雙曲線在任一點(diǎn)處的切線與漸近線所圍成的三角形面積是定值ab，而結(jié)論2揭示了橢圓在任一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小值是ab.

二、與e，p有關(guān)的結(jié)論

【結(jié)論源起】

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

三、與p有關(guān)的結(jié)論

如果從三點(diǎn)共線的角度看上述問題，還可以做如下的變式.

【變式1】已知拋物線C:x2=2py(pgt;0)，過點(diǎn)M(0,m)(m≠0)任作一直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線y=-m相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則A，O，D三點(diǎn)共線.

【結(jié)論源起】

(2014·江西文)如圖，已知拋物線C:x2=4y，過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上；

甘肅省西和縣第一中學(xué))