被人遺忘的慣性之謎

姚人杰/編譯

被人遺忘的慣性之謎

姚人杰/編譯

阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論（受到恩斯特·馬赫對絕對空間的排斥看法的啟發）預測說，旋轉黑洞或其他大質量天體會拖拽周圍的空間參考系；這樣的“參考系拖拽”應該會讓一個放置在那兒的陀螺儀偏移。該現象已經得到證實，但是它對慣性的更廣泛的隱含意義仍然不清楚

● 在恩斯特·馬赫與阿爾伯特·愛因斯坦對于絕對空間抱以懷疑的一個世紀之后，我們仍然不知道陀螺儀是怎樣始終指向固定方向的。

很久以前，在波士頓舉行的一次世界科幻大會上，一位哈佛大學的研究生在會場內漫步，炫耀地展示一件相當奇怪的物體，第一眼看上去像個鋼質保齡球。球體的表面穿了一些洞眼，能夠瞥見內部的電子硬件；從同一批洞眼里引出一些纏繞在一起的線纜，還有一個齒輪系圍繞著神秘物體的中緯線。

“那是什么？”我問他。

“這是為洲際彈道導彈研發的陀螺平臺，”他答道，“如果你將它安裝到大力神導彈上，它會一路飛到基輔。”

“你怎么知道？”

“這是個慣性導航系統，蠢貨。它知道基輔在哪里。”

“我知道慣性導航系統怎么運行，但你怎么知道它曉得基輔在哪里？”

“哦，那個啊。它就印在箱子上。”

這位“魔法師學徒”已經發現，只用900美元，你就能購買到一顆洲際彈道導彈，那還是在相關電子器件被解密的10年前。大力神導彈裝在兩節火車皮里送達，板條箱上印著“基輔大力神導彈”的字樣。他丟棄了導彈軀殼，把發動機捐獻給一家藝術博物館，留下電子器件用于研究。像一則怪談？聽上去很像，但陀螺平臺是在場所有人都看見的。

我不理解陀螺儀，我遇見的這位瘋狂的對談者也不明白，任何一個宣稱自己能理解的人都沒有完全說真話。雖然陀螺儀的構造非常簡單——畢竟，它只不過是一個轉輪裝在一根軸上——它仍然是人類創造過的最迷人也最神秘的裝置。轉動轉輪，將它放置在基座上，隨后它就一直指向……

那就是問題所在。陀螺儀到底指向什么？根據慣性定律，物體往往會繼續進行中的事：假如處于靜止中，它們就繼續靜止；假如在運動中，它們會繼續以相同的速度，沿著相同的方向運動。陀螺儀也屈從于慣性的意愿，不過是以讓人困惑的方式。碰它一下，陀螺儀反抗你的方式就是轉向至出乎意料的方向。假如陀螺儀在以極快的速度旋轉中，它仍然死板地鎖定在之前設定的方向，它的瞄準器鎖定在……基輔——因此才有“慣性導航系統”的說法。如果一枚導彈偏離了陀螺儀的固定航線，傳感器會偵測到，然后伺服機構將導彈重新校正至陀螺儀的軸線方向。

但這只是箱子上蓋印的解釋。是什么告訴了陀螺儀它設定的目標是基輔的金門？艾薩克·牛頓會主張，陀螺儀所指向的固定方向與“絕對空間”有關，物理學家把慣性參考系稱為“絕對空間”——實際上是終極慣性參考系。把它想象成一種無形的參考網格，以某種方式蝕刻進宇宙的肌理中。但假如絕對空間是一種高度抽象的概念，陀螺儀的行為就是非常確切實在的。在大學的講臺上（或者在家中的咖啡桌上）搭起一臺陀螺儀，隨著一天天過去，陀螺儀似乎在相對于墻壁而旋轉……還是該反過來說？旋轉是相對還是絕對的？

在牛頓的代表性著作《數學原理》中，他提出了一個思想實驗來證明旋轉是相對于絕對空間而發生的。他想象有一個裝了半桶水的水桶，懸吊在一根繩索上。實驗者將繩索扭轉，當實驗者松開水桶時，繩索就會松開，水桶隨之開始旋轉。一開始，水面保持水平，但是隨著水桶加速，拽動水體，水的表面最終由于旋轉的離心力而變成凹形。到那個階段，水和容器一起旋轉，二者之間沒有相對運動。然而，水不知怎么地“知道”要生成凹形表面。

牛頓堅持主張，該凹形表面肯定是由于水體相對于別的東西——絕對空間——的旋轉。旋轉是絕對的，而不是相對的。這種回答在兩個世紀內都沒怎么受到挑戰，直到奧地利物理學家恩斯特·馬赫斷然宣稱牛頓弄錯了。

相對論革命

在1883年問世的著作 《力學史論》（Science of Mechanics）中，馬赫寫道，牛頓的思想實驗“僅僅告知了我們水體相對于容器側壁的相對旋轉沒有產生明顯的離心力，但它相對于地球質量和其他天體的相對旋轉產生了離心力。”馬赫繼續說，“沒人能夠說，容器的側壁增加厚度和質量，直至它們最終有好幾個里格厚時，實驗會有怎樣的結果。”他駁斥絕對空間的概念，稱其為“隨意的想象產物”。

對于后來被稱為“馬赫原理”的理論本身，馬赫從未給出嚴謹的表述。然而，基本概念很簡單。根據馬赫的說法，牛頓對絕對空間的設想缺乏意義。慣性——大質量物體以恒定速度運動的趨勢——必須依賴于其他物體，因為運動本身必須相對于其他物體來進行測量。旋轉和沿著直線的加速發生時是相對于遙遠恒星和星系形成的參考系。一輛汽車繞彎時，離心力將你甩向汽車一側，而離心力的出現是因為你相對于宇宙中遙遠物質，處在加速中。

沒有哪個命題比馬赫原理更加直通基礎法則，以提問方式重新表達就是：在空空如也的宇宙中，你會感覺到離心力嗎？在空空如也的宇宙中，慣性定律有意義嗎？對于兩個問題，馬赫會給出一個響當當的“不”作為回答：慣性不是物體固有的性質，而是依賴于宇宙中的所有物質。馬赫的意見被證明是異端邪說，特別是因為牛頓三定律（連帶著絕對空間的假設）運轉得如此精巧。此外，它違背了人類的直覺（即我們對世界的感受是基本性的，而不是視條件而定的）。

馬赫的主張對阿爾伯特·愛因斯坦有著深遠的影響，愛因斯坦構思出廣義相對論，主要是為了廢止絕對運動的想法，確實也是愛因斯坦在1918年創造出“馬赫原理”這個術語。愛因斯坦廣義相對論的基礎是他個人的觀察——在一臺自由落體的電梯中，地球施加在你身上的引力被抵消。在一臺鋼纜突然斷裂后向下加速的電梯里，你會感覺到失重。相似地，在一臺加速上升的電梯里，你會感覺比平時稍重，仿佛是地球的引力突然間增長了。

憑借著“人生中最愉快的想法”，愛因斯坦意識到在電梯的范圍內，是不可能區分加速與引力的。為了解釋加速的來源，那么他需要創造出一種引力理論。此外，因為自由落體在電梯中廢除了引力，也就無法在它與附近天體（譬如地球）的相互作用中尋找到慣性的來源。慣性的來源一定是依賴于宇宙中的遙遠物質，就像馬赫堅稱的那樣。

愛因斯坦希望，在廣義相對論的框架內，宇宙中物質的分布會完全決定物體的慣性。對馬赫原理最新近的討論關注的重點在于廣義相對論是否成功地達成了這個目標。盡管這個問題聽上去很簡單，到目前為止尚未有明確可靠的答案。

愛因斯坦還在構想廣義相對論時，他計算得出，繞著陀螺儀旋轉的一層殼狀物（想象一個陀螺儀在一個旋轉中的、中空的地球內部）的引力場會迫使陀螺儀的軸線離開原位，指向與恒星有關的方向。實際上，引力場真的拽動了陀螺儀的“慣性羅盤”。在1918年，奧地利物理學家漢斯·蒂林（Hans Thirring）憑借著愛因斯坦提供的信息，基于已完成的相對論，發表了一份相似的計算。奧地利數學家約瑟夫·蘭斯（Josef Lense）后來提供了相關的天文學觀測資料。這種參考系拖拽的概念被人稱為“蘭斯-蒂林效應”。

在旋轉中的地球導致的微不足道的引力場中，參考系拖拽的預測值只足夠讓一臺繞軌道運行的陀螺儀的軸發生僅僅每年0.042角秒的位移。那大概是紐約自由女神像高舉著一枚25美分的硬幣，然后被費城市政廳頂上的威廉·佩恩像看到時的角直徑。盡管測量這樣微小的蘭斯-蒂林效應挑戰重重，但參考系拖拽已經被“激光幾何環境觀測勘測衛星”（LAGEOS）和引力探測器B衛星探測到，然而結果還不可靠，無法確證愛因斯坦的理論做出的精確預測。

在1963年，新西蘭科學家羅伊·克爾（Roy Kerr）發現了旋轉中的黑洞的廣義相對論描述。不久，物理學家們認識到，參考系拖拽在極端天體周圍能夠變得明顯得多。好幾支研究團隊已經聲稱在特大質量黑洞周圍的吸積盤中發現了參考系拖拽的觀測證據，然而結果是間接和不精確的。

宇宙中的關聯

在任何一位物理學家的頭腦里，廣義相對論預測了陀螺儀的馬赫原理效應，這點是毋庸置疑的，而且到目前為止，數據看起來也支持愛因斯坦的預測。

問題在于宇宙的遙遠領域如何下達進軍指令給一臺在桌上旋轉的陀螺儀，這是一個棘手得多的難題。

廣義相對論取得的第一項勝利是它精確地預測了水星近日點的軌道進動：水星最靠近太陽的點隨著時間逝去而發生位移，在每個世紀中會移動微小但讓人迷惑的43角秒，這種位移是牛頓定律所無法輕易解釋的。愛因斯坦用彎曲空間來描述太陽的引力場，顯示出這種彎曲導致水星近日點的移動，而且預測出的數值分毫不差。

然而，正如物理學家埃爾溫·薛定諤在一篇惹人注目、寫成于1925年的談論馬赫原理的文章中寫道，“……每個天真的人都不得不問一句：根據廣義相對論，軌道橢圓是相對于什么而完成了這種進動？根據經驗，這種進動是相對于普通恒星系統而發生的。”在計算太陽附近彎曲空間的影響時，愛因斯坦需要假定在距離太陽很遠的地方，時空變得平坦——而且絕對。換句話說，他為了完成解答，不得不在無限遠處強加平坦時空的“邊界條件”。廣義相對論本身并沒有完全決定水星軌道的進動。

數學家庫爾特·哥德爾在1949年發布了一個宇宙模型，旨在表明馬赫和愛因斯坦的理論是不相容的，他清楚地表明這一觀點。哥德爾與愛因斯坦1917年的第一個宇宙模型的做法一樣，都假定物質呈現相同的均勻分布，但哥德爾的解答展現出根本上不同的行為。這種差異直接抵觸了愛因斯坦假定的前提，即宇宙的物質分布應當單單靠自身就能決定陀螺儀的行為。

關鍵區別在于哥德爾模型中的宇宙會旋轉，這意味著遙遠的星系相對于桌上的陀螺儀在旋轉，而且宇宙中任何角落中的任何人都會觀察到相同的行為。（這并不表示宇宙繞著某條中心軸旋轉。）對于馬赫的真正追隨者而言，一臺陀螺儀應該能追蹤宇宙中的龐大物質，所以它應該相對于遙遠星系保持靜止。從哥德爾提出宇宙模型開始，研究者已經發現了其他的宇宙旋轉模型，所有這些模型都相似地抵觸了馬赫的假定前提。然而，這些模型可以宣布為非物理的，因為它們公然抵觸了對真實宇宙的觀測結果。但是，作為理論解，它們展示了僅僅依靠慣性與其他物體的關系來定義慣性這種做法的困難之處。

反例證的反復出現最終說服了愛因斯坦放棄馬赫原理。然而，在1990年，當時在德克薩斯大學任教的哈里·金（Harry King）證明了一個封閉宇宙——一個注定會停止膨脹，最終重新坍縮的宇宙——能夠呈現無旋轉。哥德爾的模型中任何星系的旋轉都被反方向移動的引力波抵消。假如說哥德爾的研究結果是馬赫原理遭受的一次挫折，那么金的研究結果是一次明確的勝利。遺憾的是，當今的宇宙學家們相信真正的宇宙是開放的——注定會永遠膨脹下去——這再一次展示出要把對慣性的理論上的理解與實際的宇宙聯系起來是何等的困難。

近期，瑞士聯邦理工學院的克里斯托夫·施密德（Christoph Schmid）宣稱已經證明了愛因斯坦和馬赫的理論都正確。施密德得出的結論是，給現實的宇宙模型添加上渦量的話，確實會拖拽陀螺儀的軸線。但根據施密德的計算，物質的影響在臨界半徑之外呈現指數衰減，而該臨界半徑與光從宇宙大爆炸以來行進的距離有關，在更大距離處的空間的確切形狀變得不相干。他以這種方式繞過了在無限遠處施加邊界條件的必要性，這個難題曾經煩擾了愛因斯坦。宇宙本身的物質分布決定了陀螺儀的行為。施密德宣稱，廣義相對論那樣就完美地體現了馬赫原理：另一方面，他的一部分計算是在一個封閉宇宙內完成的，這看起來像是違背了金的證明。

劍橋大學的唐納德·林登-貝爾（Donald Lynden-Bell）與他的合作者進行的獨立分析中，已經接受了施密德的研究結果的某些方面。然而，宇宙微波背景輻射的最新研究大體上排除了宇宙中的任何大規模旋轉。許多宇宙學家相信，宇宙經歷了早期膨脹期，宇宙的大小在此期間呈現指數增長。這樣的膨脹可能會抑制任何旋轉，留下一個靜止的宇宙，陀螺儀在其中會自然地相對于遙遠物質保持靜止，這樣就使得馬赫原理變得多余——至少是對于陀螺儀這樣的旋轉物體。一個不旋轉的宇宙仍然不必要解釋那些在你沿著直線加速行駛時將你向后推進汽車座椅的力。

對于大多數當代物理學家來說，馬赫原理不僅僅是多余的累贅，它完全遭人忘記——他們對馬赫原理一無所知，也許就像那名魯莽沖動、炫耀自己的導彈導航系統的研究生一樣。然而，謎團永遠距離不遠。到今時今日，我們尚未真正理解遙遠的宇宙是如何給陀螺儀下達進軍指令的。

馬赫原理的停滯不前蘊含了許多教訓。一條教訓是本科物理學的教育已經變得脫離物理學實踐。從被當成自然法則來呈現的任意慣例，到強行要求對脫離現實的問題求出精確解，再到離心力一類的概念遭到摒棄，大學物理學已經演變成抑制創新的工具，而不是在鼓勵創新。一個人怎么能高舉相對論的理念——物理學能夠實現于任何參考系中——同時又宣稱牛頓定律僅在慣性系內有效？假如一個人否認離心力的存在，他又怎么能開始討論馬赫原理？是的，慣性力在慣性系中消失；引力在自由落體的電梯中消失。那是否意味著引力是一種虛構的力？

攻克馬赫原理的部分困難之處在于它與德爾斐神諭的相似性。1993年在圖賓根舉行了一場關于馬赫原理的學術會議，會議組織者朱利安·巴伯（Julian Barbour）與赫伯特·菲斯特（Herbert Pfister）列舉了至少21項不同解釋。會議結束時進行的調查顯示，只有3名與會者相信廣義相對論完美地體現了馬赫原理，而有21人不認同這種看法。14人認為廣義相對論“非常有馬赫風格”，而有7人一點也不認為它和馬赫原理沾邊。最近有一位杰出的同事向我說道，他發現馬赫和研究科學毫不相關：“科學對我而言一直是一組工具，而不是哲學分支。”

更大的障礙是科學界的潮流風尚。如今的宇宙學家如果要與當今科學界的“普拉達”和“范思哲”們的口味保持一致的話，就經常要涉入哲學領域的淺水區。他們擔憂創造出某些宇宙大爆炸模型，其中輸入的參數是“自然”發生的，而不需要手工“微調”。他們認為“宇宙常數問題”——為何驅動宇宙膨脹的“暗能量”比你的“預計”數值少了大約125個數量級——是研究領域中最突出的難題。是物理學還是哲學？每年，有數百篇關于弦論和“宇宙的宇宙”——多重宇宙——的論文發表。每年有十多場關于粒子物理學或弦論的學術會議召開。唯一關注馬赫原理的學術會議就是1993年的那一場。

但是，把聽起來奇怪的說法“馬赫原理”替換成“為什么陀螺儀指向一個相對于遙遠類星體而固定的方向”，然后我們就直接面對自然呈現給我們的一個最惹人矚目的問題。比起“希格斯玻色子如何將物質分給其他亞原子粒子”，它更像個問題。比起“當基本物理定律并不向前移動，時間為什么向前移動呢”，它是個并不遜色的問題。比起更熱門“量子力學背后有著什么”，它大概能產生更豐碩的成果。事實上，馬赫原理讓另一類別的所有其他謎題都相形失色。

我們有一套行得通的引力理論，這套理論接受過檢驗，比人類構想過的其他任何理論都來得準確。它解釋了宇宙的膨脹；它描述了黑洞的行為；它也成功地預測了引力波的存在。它應該告訴我們陀螺儀指向星辰的原因。

本文作者托尼·羅思曼（Tony Rothman）在紐約大學應用物理學系任教。

[資料來源：Amercian Scientist][責任編輯：彥 隱]