淺談數學核心素養在高中教學中的滲透

劉聰勝+杜海洋+汪仁林

數學課程標準指出，數學課程目標是“以核心素養立意”，通過高中數學課程的學習，使學生獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱“四基”）；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）；學會用數學眼光觀察世界，發展數學抽象和直觀想象素養，學會用數學思維分析世界，發展邏輯推理和數學運算素養，學會用數學語言表達世界，發展數學建模和數據分析素養。提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值；進一步促進學生全面、可持續發展。

高中數學相比初中數學來說，其思維性、邏輯性以及抽象性都比較強。所以，在高中數學教學中，數學教師不能局限于片面追求教學成績，把數學知識傳授給學生的同時，還要重視加強學生數學核心素養的培養。數學核心素養的培養在一兩節課內無法完成，所以教師必須堅持不懈地從不同的渠道、不同的方面進行探究，發現更多的方法，在高中數學課堂教學中有效滲透數學核心素養，使學生在對數學問題思考的過程中，逐步提升數學核心素養。

重視數學語言的培養，提升數學核心素養

重視解題后反思，提升數學核心素養

在數學教學中，再好的例題，再透徹的分析，如果缺少了題后反思，總結就會失去光彩。解題后必須反思！思路是怎么來的？信息是怎么提取出來的？如何整合的？解答過程分為哪幾個步驟？每一步都做了什么？條件用到哪里了？用到了哪些方法？涉及哪些思想？還有沒有別的方法？等等。通過反思，才能發掘出那些可以遷移到其他問題解答過程中的東西，逐步提高學生的解題能力。講解題過程，更要講思維來源與思維過程；講解法，更要講算法；教解題，更要教怎樣解題。解題是一個不斷劃歸與轉化的過程（未知問題熟悉化，復雜問題簡單化，代數問題幾何化，幾何問題代數化……）；解題是一個破案過程（執果索因逆推破案）；解題是一個美容過程（你看哪里不順眼，就可以從哪里下手）。解題后的反思與總結，能讓我們積累更多的經驗，有更多的解題途徑，并能在各種途徑中做出合理選擇，少走彎路，以此來提升學生的數學核心素養。

發揮一般觀念的作用，提升學生數學核心素養

解決問題的思路與已有知識經驗相關，但沒有數學思想的知識經驗只是一種僵化教條，并不能用來發現新的東西。這里的數學思想，是具有普遍意義的一般觀念。例如：數學對象的性質是數學學習的主題，對于“什么是性質”的考慮就有“一般觀念”的作用。在整個教學過程中，都發揮著“一般觀念”的作用，要加強“如何思考”“如何發現”的啟發和引導，使學生明確思考方向。不再知其然，而在知其所以然；不再知其所以然，而在何由以知其所以然；啟發學習者，示以思維之道耳。把教學活動的重心放在促進學生學會學習數學上，要加強“學法”指導，幫助學生養成良好的數學學習習慣，以此提升學生的數學核心素養。

重視對話交流，提升學生數學核心素養

巴西教育家保羅·弗萊雷說：“沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育。”新課程要求教學是平等的、民主的，要構筑起共同探討的學習環境；新課程還指出教師是學生親密的伙伴，對學生在學習活動中的表現應給予充分的理解和尊重。因此，在課堂上，教師要注意傾聽，理順學生的思維過程，引導學生合作探究。鼓勵學生大膽質疑，和學生共同討論。課堂教學應當是一種充滿活力的對話實踐，營造一種活動性、合作性、反思性的學習氛圍。不少教師在數學課堂上為了提高所謂的“教學效率”，課堂上“快節奏，大容量，一講到底”，導致數學課堂枯燥乏味，高耗低效，學生學習數學變得繁重而被動。新課標要求教師培養學生自己找“路”的能力，讓學生做“司機”，而不是“乘客”，教師做一個“指路人”，在學生迷路時，給予指導、點撥。讓我們記住關于教育的一句世界名言——告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能記住；如果讓我參與，我會真正理解。

多維視角設計教學，提升學生數學核心素養

教師在設計教學時要有多維度視角。例如：在概念教學中應引導學生運用不同的語言（文字語言、圖形語言、符號語言等）進行等值描述；在數學結論的教學過程中應引領學生探討從生活實例中能不能找到相關的模型，能不能從幾何、代數不同角度推導這一結論；在習題課教學中應重視一題多解與變式教學。經過長期的培養，使學生在面臨問題時能夠從多角度思考。教學實踐表明，多維視角下的教學設計對于培養學生思維的廣度、深度與靈活度有很大作用。下面以《直線與平面垂直的判定》教學片段實錄為例予以詮釋。

師：你栽樹的時候怎么判斷樹干與地面是否垂直？

生：站遠點看樹干栽得直不直。

師：站在樹的南北方向看到樹干是直的，能不能斷定樹干與地面垂直？（教師用教鞭演示。）

生：繞著樹轉一圈從每個方向看樹干直不直。

師：上述實例中蘊含著怎樣一個幾何結論？（抽象出直線與平面垂直的定義）類比直線與平面平行的判定定理猜想如何判定直線與平面垂直？

生：由線線垂直判定線面垂直。

師：平面外一條直線與平面內一條直線垂直，能否判定平面外的直線與平面垂直？將手中的筆看作平面外的直線，將桌面看作平面，通過實驗驗證。

（學生通過實驗發現不能判定。）

師：平面外一條直線與平面內兩條直線垂直，能否判定平面外的直線與平面垂直？平面內兩條直線有幾種位置關系？分類通過實驗驗證。

（學生通過實驗發現當平面內兩條直線平行時不能判定，當平面內兩條直線相交時可以判定。得到定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。）endprint