例談如何提高空間與圖形教學的有效性

羅旭龍

摘 要：空間與圖形概念是發展空間思維的基礎。在小學數學空間與圖形教學中，如何對學生進行有效性教學成為眾多老師關注的問題。筆者從教學實踐出發，結合空間與圖形教學案例，探討在小學空間與圖形教學中，如何提升教學的有效性。

關鍵詞：小學數學；統計教學；數據分析

概括化和抽象化是數學概念的特點，是組成數學知識的基礎。在空間與幾何教學中，線段、角、正方形、長方形、平行四邊形、三角形等概念是小學數學概念教學中的重要內容，這些概念也是數學空間思維發展的基礎。由于小學生認知水平與空間幾何抽象性、概括性特點一直困擾著其數學空間思維的發展。作為教師，概念的有效性教學成為空間與幾何學習的重要問題。教師不妨從數學概念的特點、學生的認知特點出發，進行精心的設計和引導嘗試教學，能有效地提升教學實效。

一、 提供感性材料以建構概念

由于小學生的思維以直觀形象思維為主，教師可以提供一些感性材料從而更好地建構空間幾何概念，即結合學生在頭腦中對事物性質的多印象或記憶，在實際教學中，不同的教學內容可以采取不同的教學策略。

（一） 直觀教學，助力理解

由于思維形象是小學生的主要特點，借助直觀形象能更好地助力其理解空間與幾何概念。例如，在三年級上冊中教學三角形的學習中，教師課前不妨這樣提問學生：“在實際生活中我們在哪些地方見過三角形呢？”當教師的提問一出來，學生自然會在其頭腦中思考，不一會兒學生會說到：“自行車的三角架、晾衣架、道路指示牌、籃球架、電線桿三腳架、紅領巾”等。接著，教師課件出示部分事物（下圖），利用生活實際中的事物，在此基礎上引入三角形的概念，符合兒童認知的規律。

（二） 實驗探索，促進理解

空間與幾何的概念要想深入理解，離不開學生動手操作、實驗觀察。教師讓學生在實驗探索過程中逐步理解概念，引導學生比較實驗對象的異同點，總結其概念的本質。例如，教學“體積”概念時，基于學生理解“任何物體都占有空間”語句，才能理解它的概念。為此，教師引入實驗進行探索，教師先讓學生回憶“烏鴉喝水”的故事后就提出問題“水為什么會上升？”學生思考后，有一些學生說到是因為“石頭丟進水里，石頭占據了水的位置，水就被壓上升”。筆者就請學生設計一個實驗驗證剛才的思考，并要求在實驗中能思考這些問題：“你們是怎樣進行實驗的？在實驗過程中，你們觀察到了什么現象？這種現象說明了什么？”最后請學生小組合作，實驗探索并思考剛才的三個問題。最后，師生交流討論得出物體的“體積”。在這個實驗探索中，教師問學生思考，再讓學生實驗操作后師生交流，學生在實驗探索與師生交流中深刻理解了“體積”的概念。

二、 構建概念網絡以豐富概念本質

空間與幾何學習中，很多幾何知識是相聯系的，教師不能孤立地教學概念，教師需要根據學生的認知水平、教學內容的深入，嘗試構建相關幾何知識網絡，從而豐富概念本質。

（一） 比較異同，促進相互作用

由于很多幾何形體概念有聯系，但是又有區別的。為此有比較才有區別，通過相似概念的比較學習，能幫助學生發現同類概念共同、本質的特點。例如，在三年級的“銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”概念學習時，首先在三角形的概念下理解，再從文字“銳角、直角、鈍角”上區別（下圖所示），由于二年級中學習過“銳角、直角、鈍角”以三角尺子的“直角”來劃分，這樣就將三角形按角進行分類，教師這時需要引導學生討論為什么這樣分，這些三角形擁有哪些共同特征，之后教師才可以給出這三個概念。

（二） 揭示聯系，加深概念理解

新知識的理解是得益于已有知識的理解。在空間與幾何概念教學中，如何理解新舊知識的聯系，因為舊知識概念稍微變動就可以作為新概念的支撐點。為此，教學中教師需要抓住新舊知識存在的內在聯系點。例如，在教學“平行四邊形”時，平行四邊形學習是后于正方形、長方形知識概念，需要以正方形、長方形為基礎才能學習。為此，從教育教學的認知規律來看，平行四邊形學習就是需要學生依據已經掌握的正方形、長方形知識為背景，教師不妨先從復習長方形、正方形的特征和探究方法為切入點，再讓學生能否參照“猜想、操作、驗證”的數學邏輯思維去探究平行四邊形的知識。總之，正方形、長方形、平行四邊形這三種圖形之間有其相同特點，更有其不同特點，教師需要將把分散的圖形有機聯系起來教學，構建幾何知識概念的認知結構，既能豐富幾何圖形之間的概念，也能明確它們之間的概念本質。

三、 應用概念以促進融會貫通

概念的應用是空間幾何學習的最高層次，教學中運用已有概念解決相關問題，能幫助學生在解決一些復雜情境問題。因為，學生在情境中對相關文字信息進行重現、提煉、概括，使得空間幾何知識能夠融會貫通，培養學生思維的廣闊性和深刻性。

例如，六年級下冊教學圓柱和圓錐時，一道題目：長方形、直角三角形和半圓形旋轉一周各能成什么形狀？

此題需要學生有很強的空間觀念。學生要想真正地理解、掌握并得出結論，憑空想象，亂加猜測是不行的，每次都要動手操作也是不現實的。筆者在教學時采用操作——觀察——想象的教學方法幫助學生學習。上課前筆者先讓學生準備好這些形狀的小旗。上課時分小組進行操作，讓學生旋轉小棒一周，仔細觀察并想象小旗旋轉一周所形成的形狀。還要求學生進一步交流以下問題：用的什么圖形、繞哪條邊旋轉、形成了怎樣的立體圖形？各平面圖形邊的長度與旋轉形成的立體圖形的關系。到這里是需要學生有很豐富的想象能力才能理解的。

同理，類似一道題目：現有一條長5厘米的線段沿著其固定的一個端點旋轉一周，它的另一個端點所經過的路程是多少？

由于一些學生不理解題目意思，難以達到想象的目的，沒有達到提升學生想象能力的目的。如果每一位教師都能大膽地把主動權放手給學生，讓學生的思維自由馳騁，學生的空間觀念何愁不能培養。

四、 小結

促進學生發展是幾何形體概念教學永恒不變的追求！作為基層教師需要認清概念教學的本質，依據學生的認知特點、學習好奇心理，運用切實可行的教學方法，將空間與幾何教學的概念深入探討。為此，教師需要在概念的系統中教學概念，建立起概念之間的聯系，緊扣概念本質，幫助學生在觀察、探索、體驗、實踐中深入剖析理解概念本質，從而提升教學實效。

參考文獻：

[1]嚴向紅.概念教學中幾何直觀的運用策略[J].小學教學參考，2014，（05）.

[2]倪芳華.優化概念的學習過程 提高概念教學的有效性——談《軸對稱圖形》的教學[J].江蘇教育研究，2009，（35）.

[3]金愛萍.小學數學幾何概念教學反思[J].現代教學，2011，（05）.