引入權重因子的證據理論方法在超市選址中的應用

馬麗娜

【摘 要】在超市規劃過程中，確定其選址方案是影響其建設與發展的關鍵因素之一。近年來，超市選址方案的理論與實踐研究受到學術界和企業界的高度重視。研究分析表明影響超市選址的因素很多，特別在供應鏈管理的大環境下，各影響因素之間相互制約、相互關聯。本文基于超市選址問題，設計了一系列影響超市選址的指標因素，基于這些指標因素，設計了一種引入權重因子的證據理論超市選址決策方法，通過構建模型，并設計模型求解算法。結合案例對該方法進行驗證，為超市選址決策提供參考依據。

【關鍵詞】超市選址；證據理論；評價指標；權重因子

The location selection method for supermarket using evidence fusion method with weighting factor

MA Li-na

（Department of Information， Xingzhi College of Xi'an University of Finance and Economics， Xian 710038，China）

【Abstract】During the construction of supermarket， the site selection is one important procedure. Recently， the theory and application of supermarket site selection have been highly emphasized. Many researches indicate that many factors can influence its site selection， especially when the supply chain is complicated and their relationship is a mode of double-associative and restrictive. In this paper， indicators of supermarket site selection are studied. A new model based on weighting factor evidence theory to determine the supermarket site selection is proposed. The simulation results show that it is an effective model and can be used for application.

【Key words】Location selection； Evidence theory； Evaluation index； Weighting factor

0 引言

在超市選址問題中，要綜合考慮各種必要因素，計算結果往往受人為因素影響較大，而且會出現用于決策的信息不完備等情況。Dempster-Shafer證據理論作為一種不確定推理方法，既能處理隨機性導致的不確定性，又能處理不具體導致的不確定性，并且提供了簡單的信息組合機制。基于此，本文提出了一種基于證據理論的超市選址新方法。針對選址問題中可供決策的信息的多屬性和多源性，從兩個層面進行融合決策。首先融合多個指標，得到各專家的綜合評價，再融合各專家的意見。在對各指標融合時，由于某備選方案在不同指標屬性上的等級有較大差別。而傳統的Dempster-Shafer（D-S）組合規則對高沖突證據合成時， 很可能得出違背常理的結論，為此，本文在證據組合前引入了權重因子，用于區分各指標對決策的影響力。最后用一個實例說明了本文的方法的有效性。

1 相關理論基礎

設Θ={θ1，θ2…θN}表示X所有可能取值的論域集合，且所有在Θ內元素是互不相容的，稱Θ為X的識別框。證據理論是建立在冪集2Θ={A：A？坳Θ}上的。

定義1設Θ是X的識別框架，則函數m：2Θ→[0，1]稱為2Θ上的基本信度分配（BBA）函數，如果滿足：

∑A？哿Θm（A）=1（1）

其中m（A）是對命題x∈A的精確信任程度的一種度量，表示了對A的直接支持，通常稱為A的mass值。對空集Φ分配的基本信度m（Φ）代表了識別框架的不一致性和不完整性。

D-S證據理論提供了一個有用的合成公式，使人們能融合多個證據源提供的證據。

定義2設m1和m2是同一識別框Θ上的兩個BBA，焦元分別為A1，…，Ak和B1，…，Br，則：

（2）

其中N=∑Ai∩Bj=Φm1（Ai）m2（Bj）<1。由上式給出的組合規則稱為Dempster證據組合規則。

2 基于證據理論的超市選址方法

設超市地址備選方案的集合為D={d1，d2…dn}，評價指標的集合為F={f1，f2…，fr}，指標fi的權重為λi，反映了在實際工程中該評價指標的重要程度。評價等級為H={h1，h2，…，hq}。設有t個專家，記為E={e1，e2，…，rt}。對決策者ei的可信度為αi，反映了決策者對該專家提供的評價信息的信任程度。每個專家對每個備選方案的每個評價指標的評價采用分布函數的形式，即ri（dj，fk）={（hs，βs），s=1，2…，k}，它表示第i個專家認為備選方案dj的指標fk的等級為hs的信度為βs。

以各專家在各個屬性上的評價作為推理的證據，以等級H={h1，h2，…，hq，Φ}作為識別框架。其中等級Φ是由于專家信息的不完全性造成的。基本概率分配函數的確定是證據理論在實際應用中的一個關鍵問題。本文根據超市選址問題的特點構造mass函數。令第i個專家在備選方案dj的指標fk上的mass分配為（hs，βs），s=1，2…q，記為m■■（hs）=βs。本文提出的選址方案分三個步驟：endprint

2.1 各項指標的信息融合

首先根據每個專家的可信度，計算對每個備選方案各指標的折扣基本概率分配。為了使折扣后的基本概率分配滿足條件（1）， 把1-（hs）分配給等級Φ。對折扣后的基本概率分配，利用指標的權重提到一個加權證據，再利用證據理論的合成公式（2）對加權證據融合r-1次，得到各個專家對每個備選方案的綜合評價；

2.2 綜合指標的專家信息融合

對上步得到的專家綜合評價證據，再利用證據組合公式（2）對各專家意見進行融合；

2.3 決策

對上步得到的兩次融合后的mass值進行整理，可依據各備選方案下第一等級和第二等級的信度值進行決策。

3 實例分析

某地區的超市選址的備選方案有3個方案，為a1，a2，a3。根據f1費用指標，f2交通指標，f3政策指標這三項指標對3個備選方案進行決策，各指標的權重均為1/3。評價等級統一為H={非常好，好，中等，差，非常差}。有兩位專家對各備選方案的各項指標進行了等級評價，專家的可信度分別為α1=0.8，α2=0.9。兩位專家對各備選方案的各項指標有如下表所示的評價。這種評價既可以由專家根據經驗等直接給出，也可以根據其他定量定性分析模型給出。

按上述算法的計算過程如下：

3.1 折扣后的基本信度分配

根據該方法，備選方案2是最優的，3次之。

4 結論

本文提出了一種基于證據理論的超市選址方案的確定方法。證據理論能夠有效處理決策問題中的不確定性，因此該方案能很好的解決超市選址問題中信息的不完全和不具體帶來的問題。本文提出的方法進行了兩個方向的信息融合，在對指標層進行融合時，提出了權重因子的概念，克服了傳統證據組合規則不能合理融合高沖突證據的困難；再對專家層進行融合得到了對各備選方案的綜合信度。最后用一個實例驗證了本文提出方法的有效性和合理性。

【參考文獻】

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